中考復習，從“起點”再出發
——以“一次方程（組）”復習為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮初級中學 孫來扣

中考復習，從“起點”再出發
——以“一次方程（組）”復習為例

☉江蘇省如皋市石莊鎮初級中學 孫來扣

一、引言

在完成了初中階段的所有新授知識的教學后，九年級各班陸續開始了中考前的緊張復習．此時的教學定位十分重要，它直接關系著教學的走向和復習的效益．為了明晰首輪復習課的指向，筆者所在的備課組進行了沙龍研討．大家一致認為，在近三年的數學學習中，隨著知識的積累與能力的提升，很多基礎知識已經被遺忘，復習有必要從“起點”再出發．為此，備課組精心設計了與復習主題匹配的題組，力求通過學生解答和互動交流“喚醒”四基．現結合“一次方程（組）”復習課時我們的做法談幾點體會，希望對您有所啟示．

二、“一次方程（組）”復習片斷及分析

1．題組設計

設計意圖：本題組主要圍繞一次方程、方程組的定義及解法進行了設計，意在通過題組的解答帶領學生回顧一元一次方程和二元一次方程（組）的基本概念及解法，同時將解題中用到的數學思想及積累下的活動經驗也一并梳理．

2．教學過程

學生自主解答題組，并在小組中交流解題的過程、結果、解題中用到的知識及思想方法．教師巡視指導，并請兩名學生將（3）（4）板書出完整的解題過程．

教師：解答這幾道題目，你們用到了哪些知識？

學生1：第（1）題用到了一元一次方程的定義，根據“一元”可以得到“a－1≠0”，根據“一次”可以得到“|a|＝1”．所以，a只能取－1．

（教師板書“一元一次方程”并在“一元”和“一次”下方畫上橫線）

學生2：我還用到了方程和方程組的解的定義．

教師：什么是方程的解？

（教師板書“方程的解”并在“解”下方畫上橫線）

學生3：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解．

教師：在解題中怎么應用呢？

教師：很好！是不是所有的“解”都具有這樣的性質呢？

學生5：是的．不管是我們今天復習的一次方程（組）的解，還是后面的一元二次方程的解，將它們代入到原來的方程（組）中，都能使其左右兩邊相等．

學生6：還有不等式（組）呢！它的解也同樣具有“使原式成立”這一性質．

教師：非常棒！“代入能使原式成立”是認識“解”的起點，也是我們應用“解”的起點．在今后遇到“解”時，就應該想到這一性質并用好這一性質．下面，我們來看看這兩位同學解方程（組）的過程，在小組中說說他們解題中的優點和存在的問題，稍候在全班交流．

3分鐘后，學生小組交流結束，開始全班交流．

學生7：“過程1”中按部就班地給出了解一元一次方程的最后幾個步驟，很不錯！

教師：他給出了哪幾個步驟呢？

學生8：移項，合并同類項，系數化為1．

（教師根據學生8的敘述進行了對應板書）

教師：那他還缺哪些步驟呢？

學生9：去分母，去括號．

教師：缺了這兩步的解題結果正確嗎？

教師：你能給出正確的過程嗎？

學生11到黑板上充實“過程1”，在“4x+2－10x+1=1”前添上“2（2x+1）－（10x+1）=6”和“4x+2－10x－1=6”，并將接下來的過程進行了對應的調整．

（教師在學生11補充的兩步旁分別標注“去分母”和“去括號”）

教師：從過程1來看，我們在解一元一次方程時，應該注意些什么？

學生12：按照既定步驟一步一步解，不能跨步．

學生13：呈現每一步都要特別細心，盡可能規避那些“易錯點”．

接下來，教師組織學生對“過程2”進行了詳細交流，將每一個步驟進行了對應標注，呈現出“代入消元法”的完整解題流程．同時，教師將學生給出的用“加減消元法”求解的過程進行了投影，充實并矯正了學生的解題過程，形成與“過程2”類似的解題范式．最后，教師通過兩種解法的比對，讓學生陳述自己理解的“消元思想”和兩種不同消元方法的異同．師生互動交流后，教師讓學生說說“什么情況下選擇代入消元法解二元一次方程組？什么情況下選擇加減消元法”，從而形成了二元一次方程組解法的優選策略．

3．教學過程分析

本節課復習的主題是一次方程（組），是初中階段的“數與代數”的基礎知識，是方程思想的根．一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法是初中階段學生認識方程的起點．這一學段中，幾乎所有的方程、不等式及函數的學習都離不開它們．因此，教者以題組引領學生從“起點”再出發．第（1）題，意在回顧一元一次方程的定義，解題與交流中，讓學生重新認知了定義中“關鍵詞”，找到了定義與常見數學模型的“銜接點”；第（2）題，從“二元一次方程的解”出發，通過代入建模，發揮了“解”的應用價值，教師的追問又讓解所具有的“代入原式成立”的性質進一步拓展，成為解所有的方程（組）及不等式（組）的公共性質；第（3）題和第（4）題，解方程（組），教師和學生關注的重點是一致的，他們都在努力呈現完美的解題過程，為此圍繞“過程1”和“過程2”展開的富有成效的討論與交流．經過教師在課堂上獨具匠心的教學實施，讓這四道看似簡單的練習題發揮出了巨大的復習價值，值得稱道．

三、中考復習課的教學指向

1．梳理基礎知識，完善知識網絡

在中考中，充足的基礎知識儲備是學生化解數學問題的重要保證．因此，中考前的復習應高度重視基礎知識的復習．為此，課前分析，我們應將課時復習可能遇到的基礎知識認真梳理，確保教學設計和課堂教學心中有數；教學設計，我們應圍繞這些基礎知識設計復習題組和教學流程，形成基礎知識的教學載體；教學實施，我們應以學生為知識梳理的主體，讓他們自主經歷題組解答和互動交流的過程，推動基礎知識的有效入網．以本節課為例，本節課的復習主線是“一次方程（組）”，所涉及的基礎知識主要有一元一次方程的定義及解法、二元一次方程的定義、二元一次方程組的解法、方程（組）的解等．為了梳理這些基礎知識，教者一共為這些基礎知識設計了8道練習題，本文中給出的這4道練習題與學生在初一獲取新知時的練習幾乎是一致的．教者圍繞這些題組精心設計了與之匹配的教學流程，自主解答，幫助學生從已有知識結構中提取出與題組對應的基礎知識；小組交流，個體梳理的知識在小組中融通互補，推動組內成員的知識網絡不斷完善；全班交流，教師以教學追問引領學生以題理知、就題拓展，形成以基礎知識為起點的知識鏈，讓基礎知識在學生腦海中形成了眾多的“關聯點”．

2．規范解題過程，重建解題范式

數學中考，是對學生數學素養的綜合考查．不僅要考查學生基礎知識的掌握情況，還要考查學生的數學表達能力．對數學表達能力的考查主要依靠試卷中的解答題來實現，這類考題一般會要求學生給出“文字說明、證明過程或演算步驟”．新授課上，學生在獲得新知過程中，一般都會經歷規范解題過程的展示與摹寫，這些解題過程與教材所給的范例高度接近，是符合中考要求的．然而，經過多年的學習，這些解題范式已經被學生逐漸淡忘，學生在這種情況下給出的解題過程很多都是“缺斤少兩”的．顯然，喚醒學生腦海中的解題范式應該成為中考首輪復習課一項重要的教學任務．為此，在教學中，我們應高度重視對學生解題過程的矯正，突出規范解題過程的展示，將那些解題“榜樣”重新拉回學生的視野，為他們能在中考中有效地進行數學表達掃清障礙．“一次方程（組）”是學生初中階段認知方程的起點，解一次方程組是解不等式（組）、二次方程的起點，學生在新授課上已經非常熟練地掌握了一次方程（組）的解題范式，給出規范過程在那時是再常見不過的事了．案例中，教者對學生的知識與技能的基礎是非常清楚的．在教學中，他非常重視學生的求解經驗，讓兩名學生分別“板書（3）、（4）兩題的解答過程”，既喚醒了板演者的基礎知識與解題經驗，也點燃了其他學生再現范式的熱情．接下來的組內交流和全班交流，緊扣兩名學生的板書展開，對解題步驟的逐一分析與矯正，讓隱藏在學生大腦深處的解題范式重新回歸，解題范式最終以板書的方式再現課堂，中考復習的目標也就順勢達成．

3．建構答題策略，關注解法優選

中考答題是有講究的，基礎知識與基本技能能夠正確地提取與應用固然可貴，解題策略與解題技巧的準確應用同樣難得．一道中考試題的解法往往是有很多種，如果解題時能夠選擇較為便捷的解法，就會節省大量的答題時間，從而提高單位時間的解題效益．因此，在復習課上，我們要關注解題策略的建構，通過呈現同一類題的不同的解題方法，讓學生充分認識各種解法的優勢所在，從而形成解題方法的優選策略，養成優選解法的思維習慣．以二元一次方程組的解法為例，可供選擇的有代入消元法和加減消元法．二元一次方程組的這兩種解法同時存在于學生的知識結構之中，考試時用哪種解法直接影響著學生的解題進度．為此，我們應和上面案例一樣，通過題目的解答讓學生明晰這兩種解法的具體步驟，剖析這兩種解法在解題中的優劣，發現不同解法的獨特之處，形成“根據未知數系數”的特點選擇消元方法的解題策略．這樣的教學歷程，在學生經歷自主解答的過程之后，從不同的解法入手，在對比剖析中形成了具有個性色彩的方法選擇策略．學生的思維在解題和比對中逐步貼上了個性標簽，不同的方法在互動交流和解題反思后，都能在學生的認知網絡中找到自己獨特的位置，對學生今后解題的有效提取與優選應用的作用是巨大的．

四、結束語

中考復習，包羅萬象，涉及的面是非常廣泛的，它是在學生獲取初中階段所有數學知識之后的一次系統性復習，是學生走進考場前的一次知識“清理”，不僅要回顧學生在初中階段獲得的基礎知識，還要關注他們在這一階段所獲得的基本技能和思想方法，甚至包含他們在問題解決中積累下的基本活動經驗．為此，我們應抓住考前復習的短暫時光，讓復習從學生的認知起點出發，在梳理中實現知識的再積累與能力的再提升．為此，中考復習課應更多地關注學生，關注知識的再現與能力的重整．所以，課上，我們應呈現知識生成的過程，喚醒知識網絡中與課時復習相關的基礎知識；經歷問題解決的過程，用解題喚醒學生已有的數學技能；體驗不同方法的優劣，在辨析中固化問題解決的優選策略；重視解題經驗的共享，在交流中實現個體經驗的全班共享．只有我們關注了中考前的學生狀態，從學生的學情入手設計教學，才能讓中考前的這段復習扎實有效．以上所述，僅為本人在教學中的做法及感悟，不足之處，敬請各位同行專家批評指正！H