試論函數(shù)的計(jì)算與數(shù)形結(jié)合

劉剛

摘 要：文章從注重概念的深入理解，初中數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算與數(shù)形結(jié)合教學(xué)分析，數(shù)形結(jié)合、深化函數(shù)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用三方面進(jìn)行研究，使學(xué)生在探究函數(shù)問題的時(shí)候可以使問題得到極大的簡(jiǎn)化，無形中降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，從而達(dá)到有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)計(jì)算；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）33-0055-01

簡(jiǎn)單地說，函數(shù)的學(xué)習(xí)就是要掌握一種變換規(guī)律，或者說是一種聯(lián)系。可以說，函數(shù)是一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，它在刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的同時(shí)，能教給我們一個(gè)可以利用圖像的方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的方式。對(duì)于初中教學(xué)中的函數(shù)而言，它具有較強(qiáng)的綜合性與概括性。函數(shù)部分對(duì)于初中生而言是比較抽象和復(fù)雜的課程內(nèi)容，根據(jù)他們對(duì)這種知識(shí)點(diǎn)的接受能力和自身思維能力的發(fā)展，在尊重初中生的邏輯推理能力、抽象思維能力等相關(guān)解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題能力等基礎(chǔ)上，學(xué)校或者教師要不斷注重提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，在教學(xué)中不能出現(xiàn)函數(shù)教學(xué)困難、學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)特別吃力的局面，他們?cè)谶@個(gè)階段的首要任務(wù)應(yīng)該是在接受知識(shí)的基礎(chǔ)上逐步掌握這些知識(shí)，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。不管是考試中還是在平常的學(xué)習(xí)中，函數(shù)往往是學(xué)生難以理解和解決的數(shù)學(xué)問題。因此，在函數(shù)的教學(xué)中，要能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)計(jì)算問題中的重大作用。從這個(gè)方面看，函數(shù)的教學(xué)效果在學(xué)生的考試中起著決定性的作用。作為初中數(shù)學(xué)教師，在函數(shù)教學(xué)中，要特別重視學(xué)習(xí)方法的切入，讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到通過一些數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)于解決這類問題上的重要性，進(jìn)而提高教學(xué)效率和學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、注重概念的深入理解

函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，規(guī)律性是鑲嵌在其中必備的定律。但它也有自己固定的模式，就是說你的輸入值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出值（這是對(duì)應(yīng)初中函數(shù)而言的）。對(duì)于初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)等的內(nèi)容，這些都是以圖像的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，突出體現(xiàn)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思維來解決函數(shù)問題，這樣在函數(shù)計(jì)算中就能更好地完成課堂作業(yè)。從縱向來看，初中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段都有涉及，如從初一（七年級(jí)）的方程、整式等一系列函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)開始，再到初二的一次函數(shù)，后面的還有二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，對(duì)學(xué)生來說就要深入地掌握各種不同形式函數(shù)的相關(guān)概念、之間的關(guān)系，為后續(xù)的數(shù)形結(jié)合利用做好準(zhǔn)備。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算與數(shù)形結(jié)合教學(xué)分析

初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)不僅體現(xiàn)的是教師對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)也是為學(xué)生提供接受這些知識(shí)儲(chǔ)備。授課教師將數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)中的一條主線，將這種思想在數(shù)學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用得更加廣泛，以將抽象的函數(shù)數(shù)學(xué)概念與復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系描述得更加形象化和具體化，將函數(shù)中的定量分析轉(zhuǎn)化為數(shù)形。并且將數(shù)與形的結(jié)合在函數(shù)間進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換，在擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路的同時(shí)，也使得教師能夠不斷地更新自己的教學(xué)思維。有時(shí)候這樣的變化關(guān)系，能夠使得我們找到一些解決函數(shù)計(jì)算問題的新技巧，及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算過程中所遺漏的條件。而學(xué)生，則可以巧妙運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合分析的能力，進(jìn)行熟練運(yùn)用。例如，在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生的思想中時(shí)刻想著坐標(biāo)聯(lián)系與構(gòu)造聯(lián)系。而這種坐標(biāo)的聯(lián)系是通過建立相應(yīng)的比較適合方程的坐標(biāo)系達(dá)到函數(shù)方程式與圖形的轉(zhuǎn)化。比如，當(dāng)涉及y=3x+5或y=x，這樣的形式就是y=kx+b的演變，當(dāng)b=0時(shí)就形成了第二個(gè)方程式，也就是過原點(diǎn)的直線。通過這樣的直接聯(lián)想，使用恰當(dāng)?shù)膱D像直線聯(lián)想與繪圖，從而達(dá)到數(shù)形的互相轉(zhuǎn)化。

三、數(shù)形結(jié)合，深化函數(shù)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程和教學(xué)方案研究中一個(gè)重要的思路與方法，授課教師有必要在授課過程中向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法在解決函數(shù)計(jì)算中的復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題的優(yōu)勢(shì)，從教學(xué)的內(nèi)容上定位一些教學(xué)實(shí)際中能夠應(yīng)用得到的問題。學(xué)生對(duì)于這種方法的學(xué)習(xí)就是跟從，在不斷地練習(xí)中總結(jié)其中的規(guī)律，只有當(dāng)他們熟悉這些規(guī)律的時(shí)候，他們才能將函數(shù)中一些比較抽象的數(shù)學(xué)語言，通過幾何圖形的形式表達(dá)出來，在腦中的抽象思維不斷與具體思維進(jìn)行結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)將抽象問題具體化。尤其是對(duì)于一些應(yīng)用題型，當(dāng)他們逐步掌握這種方法時(shí)，即應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來解決實(shí)際問題應(yīng)用題的過程，他們的解題思想和思路會(huì)有一個(gè)很大的提高。例如，行程問題、銷售問題、工程效率問題或者是其他生活中常見的問題。在實(shí)際問題中，往往體現(xiàn)的是兩個(gè)變化的數(shù)量之間的關(guān)系即函數(shù)關(guān)系，教材中出現(xiàn)的問題是在什么時(shí)間點(diǎn)甲方會(huì)追上乙方，這樣肯定會(huì)列出一次方程求解。學(xué)生將這樣的問題以圖形的形式展現(xiàn)出來，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，就能很快地將問題解答出來。

四、結(jié)束語

總之，不管什么樣的方法，重要的是學(xué)生能夠接受并能靈活運(yùn)用到函數(shù)計(jì)算中。因此，教師要讓學(xué)生從分析問題入手，再利用假設(shè)未知數(shù)的形式表示出所要求出的變量，再通過一定的數(shù)形結(jié)合的方式更好地處理這些未知數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)關(guān)系式以解決問題。

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