關于K·D=1與K/D=1

金玉敏

如果用K表示“知識”（knowledge），以D表示“難度”（difficulty），那么在“K·D=1”與“K/D=1”這兩個等式中，哪一個成立呢？也就是“已有知識與學習難度成反比還是成正比”？

每一位教師和家長都有過這樣的體會，剛入學的孩子，在一二年級的學習、考試中表現出的學習能力和取得的成績都是令人欣慰的，在我們看來，這些毫無知識基礎的孩子學習那些比較“深奧”的知識，竟也能學得這樣好，足以讓我們相信孩子是聰明而有前途的。隨著學齡的增長，學習的知識越來越多，一部分學生的學習成績與表現卻逐年下降。試想：手中可以用來解決問題的“工具”越來越多，干起活來應得心應手，可為什么這些學生卻感到越來越困難了呢？究竟是“K·D=1”還是“K/D=1”呢？

一、對知識的認識

1. 知識——人們對某個事物的熟悉程度。“知識是人類的認識成果，來自社會實踐，是對某個主題確信的認識，并且這些認識擁有潛在的能力，為特定目的而使用。意指透過經驗或聯想，能夠熟悉進而了解某件事情，這種事實或狀態就稱為知識；亦指透過研究、調查、觀察或經驗而獲得的一整套知識或一系列資訊……”從更加實用的層次來看，知識可以通過不同的方式來操作和管理。

2. 知識擁有潛在的能力，具有可操作性。通俗地講，我們可以把知識看成是“從事勞動”的工具或能夠“進入周轉”的資金，不能當成是不能活動的“貨物”，更不能僅僅為了“儲備”。有了這樣的認識，就會改變對“知識”這一概念的實質看法。知識——意味著能夠運用，只有將知識占據人的思想，激發人的興趣，成為精神生活的因素時，才能稱之為知識。

前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“知識的積極性、生命力，這是它得以不斷發展、深化的決定性條件。”只有不斷發展深化的知識，才是活的知識，只有在知識不斷發展的條件下，才能實現這樣的規律：“學生掌握的知識越多，他的學習就越容易”。即應有“K·D=1”成立。然而在實踐中，我們發現常常適得其反，學生每升級一年，學習上的困難就增大，這使我們異常困惑，是否應有“K/D=1”？由此我們應得到怎樣的啟示呢？

（1）學習知識不僅是目的，更應成為解決問題的手段。作為教育者，我們應該認識到：學生掌握知識不僅僅是目的，而應成為他們進一步學習新知識的必須手段及工具。教學的最高技巧在于教會學生能借助已有知識去獲取新知識，要使學生具有“獲取”知識的能力。“獲取”知識即意味著發現真理，解答疑問，在掌握知識的過程中發展思維能力，提高學生的知識素養。

（2）賦知識以積極的生命力。學習知識的目的是獲得認識世界從而改造世界的能力，不可讓能力和知識失調，使知識成為死的“行裝”。要讓知識在學生的腦力勞動中，在集體的精神生活中，在學生的相互關系中，在精神財富交流的生動的不斷的活動中“活起來”。（蘇霍姆林斯基）只有這樣，才能實現知識越多，獲取知識的能力越強，即知識是以積極的生命力。

二、如何實現“K·D=1”

學習是一件并不輕松的勞動。那種將學生當作記憶機器的教育，會使學生成為“儲備庫”，為了打開倉庫之門，讓知識“活起來”，真正實現“K·D=1”，作為教者就應轉變教育觀念，讓學生學會觀察，學會思考，以至能獨立地進行智力活動。

1. 引導學生學會觀察。如果說復習是學習之母，那么觀察就應是思考、記憶知識之源。利用掌握的知識來進行一次次新觀察，可使舊知識變得更加牢固，與此同時發現問題，尋求解決辦法，從而開闊思維，獲取新的知識。那些善于引導學生觀察的教師的課堂一定是十分活躍的。

一個乍暖還寒的初春，我聽過這樣一節語文課：《海濱仲夏夜》課文賞析。隨著師生對課文的共同分析、欣賞，大家仿佛置身于美麗的海濱——潮水由遠而近在眼前涌動，滿天的繁星在晴朗的夜空中閃爍，休閑的人們在海邊嬉戲，多么神秘，多么深邃，多么悠然，師生沉浸在無邊的遐思中……此后，教師話鋒一轉提出要求：“請同學們思考，做出口頭作文‘初春的校園。”孩子們不約而同地把頭轉向窗外，那沉思的神情，讓我們感受到了春的氣息、春的音樂、春的喧鬧，隨之而來的是來自孩子們生活的春的故事……可見，教師指導學生用課文作者運用的方法進行思考，認識生活的方法去觀察、認識生活，學生的思維借助于以往的觀察、思考而活躍了起來，知識也借助觀察而“進入了周轉”，使知識有了強有力的生命力。

2. 讓學生學會思考初中數學。新課程標準指出：在義務教育階段，數學課程不但要注重科學知識的傳授，還應重視技能的訓練，并且讓學生經歷從生活走向數學，從數學走向社會的認識過程。贊可夫曾說過：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”

現在還有些教師不能深刻領會、掌握新課改理念，把學生的主要精力引導到消極地掌握知識上，讓學生死記教師講過的東西，死記硬背教材。當然，我們不能否認學生需要適當的識記與背誦，但這種腦力活動應在第二位。學生學習的目的不僅是為了取得一份知識的“行囊”，而主要的是要培養一種能力，因而學生的主要智慧努力應用到思考上去，而不是只是記憶。

我聽過這樣一節數學課，初一代數“乘法公式”，教師的教法是：（1）依據已講過的多項式乘法法則（a+x）（b+x）=a2+（a+b）x+x2推導出（a±b）2= a2±2ab+b2（教師講解為主）；（2）將公式與法則相比較，加以說明；（3）學生反復背誦公式；（4）講例題；（5）學生練習。課后我出了幾道測試題，其中有一填空題：a2+ b2+ =（a-b）2，有50%的學生寫不出正確的答案。同時發現大部分學生只會套用公式，不能活用，并且對公式的來源以及推導的過程中所蘊含著的從一般到特殊的思想無所領悟，也失去了一次依據已有知識去“獲取”新知識的實踐機會。顯而易見，這種教學方法束縛了學生的思維，不經他的獨立觀察、思考、操作的機會，沒能提供思維馳騁的廣闊空間，使他們變成了只輸有某種程序指令的機器人。

3. 讓學過的知識“活起來”。知識只有能夠用來解決問題，充分發揮它的可操作性，才是學習知識的本真目的。那么，怎樣才能使知識“活起來”，從而發揮作用呢？

讓知識“活起來”就是要在靈活地學習知識的同時，靈活地運用知識，用已有知識去學習新知識。這也新課程改革，提高學生素質的根本目的。教學中采取適當的教學方法，極大地調動學生學習的自覺性、主動性，讓學生在觀察、思考、實踐的過程中運用已有知識去解決遇到的新問題，在解決問題的過程中進一步發現、學習、掌握新知識，從而在這樣的循環中使知識得到運用、發展，并且“活”起來。

于是我們弄清了這樣一個事實：對沒有經過觀察與思考過的死記硬背，只能獲得表面的知識，因而不能長久地保持在記憶中。因為知識沒有被真正的領會，頭腦中不懂的東西像雪球一樣越滾越大。因此，學習中的困難也會越來越大，于是就會出現“K/D=1”。

在提倡素質教育的今天，作為教育工作者，應不斷地轉變教學觀念。課堂上要把學生的腦力勞動放在注意的中心，教會學生會觀察、會思考，培養具有較高素養的知識、能力協調的人才，真正實現“已掌握的知識越多，學習就越容易”，即實現“K·D=1”，從而走出“K/D=1”錯誤認識的誤區。