數形結合思想在數學教學中的運用

劉德艮

摘 要：數形結合思想作為一種基本數學思想，可以幫助學生建立文字與圖形之間的聯系，可以化抽象數學為具體的知識，降低學生學習的難度，提高課堂學習的效率。文章就數形結合思想在數學教學中的應用策略進行探討，以期給后續相關研究提供借鑒和幫助。

關鍵詞：數形結合；小學數學；教學；應用

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）25-0087-01

數學是一門對學生邏輯思維和抽象能力要求比較高的學科，所以，學生學起來有一定的難度。傳統的數學教學中，有的教師只是將自己的解題方法傳授給學生，而不會將一些重要的數學思想和方法傳授給學生。這一點，與“授人以魚不如授人以漁”的思想相違背，所以，實際的教學效果不是非常理想。數形結合思想作為一種基本數學思想，可以幫助學生建立文字與圖形之間的聯系，可以化抽象數學為具體的知識，從而降低學生學習的難度，提高課堂學習的效率。本文就數形結合思想在數學教學中的應用策略進行了研究，以期給后續相關研究提供借鑒和幫助。

一、巧用數形結合，化抽象知識為具體，幫助學生形成概念

從理論上來講，數學是一門重邏輯和思維的學科，所以，數學教材中的許多知識也比較抽象。小學生年齡比較小，理性思維和邏輯思維能力還比較低，對于這些抽象性數學知識的理解有一定的困難。而在以往傳統的教學中，有的數學教師要求學生采用機械性、重復性、死記硬背的方式記憶這些抽象的數學知識，去建構數學概念和結構。學生即使掌握了這些數學知識概念，也無法將其合理應用到實際的數學解題過程中，而僅僅可以解決一些需要生搬硬套公式或者概念的題型，這樣難以培養學生的數學思維能力。因此，為了徹底改變這種狀況，數學教師需要結合數學教學的特點以及學生學習的實際情況，為學生構建一些與教學知識相關的圖形，從而使學生通過觀察相關圖形來理解有關的數學知識和概念，增強其應用這些數學知識的靈活性。例如，在講解“分數”部分知識的時候，傳統的數學教學中，教師大都要求學生進行自主學習，然后問一下學生分數的概念。而學生自學教材內容后，對分數的概念也有了一個初步的了解，他們也知道分數實際上就是將單位1分成若干份，這樣被分成的分數則可以用相應的分數加以表示。另外，有的學生也會知道分子和分母等分式基本構成的概念。然而，這種學習方式雖然可以使學生掌握分式的構成及其概念，但是無法深化學生對于分數的理解和認識。如果教師可以為學生舉一些例子來讓學生們進行現場解決，則可以使學生對于分數這一概念形成深刻的印象。

二、巧用數形結合，化隱形知識為形象，幫助學生發現規律

在數學教學過程中，有一類題型是讓學生最為頭疼的，那就是問題中涉及隱性數學知識的題型。這種類型的數學題中包含著隱藏的數學信息，所以，學生要想解決這種類型的數學問題，就必須首先挖掘數學問題題干中隱含的數學信息。但如果單純依靠文字的解讀，有時候不僅會影響教學效率，還有可能無法徹底發現問題中的隱含信息。如果教師可以引導學生合理運用數形結合的解題思想，則可以將隱性數學知識形象化、具體化，幫助學生更好地分析含有隱性數學知識的數學問題，及時發現數學題包含的規律，進而達到解決問題的目的。例如，學校操場新修了一條水泥道路，施工人員準備在這條新修道路的旁邊設置5盞路燈。那么，請同學們充分發揮自己的想象力，為施工人員設計安裝方法，并說出路燈的安裝個數、安裝間距及其兩者之間的關系。（可以用“|”表示路燈，用“-”表示間隔數。）經過學生的充分思考后，有的學生設計的方案為道路兩端都安裝路燈：|-|-|-|-|，路燈數=間隔數+1；有的學生設計的方案為道路一端安裝路燈：-|-|-|-|-|或|-|-|-|-|-，路燈數=間隔數；有的學生設計的方案為道路兩端都不安裝路燈：-|-|-|-|-|-，路燈數=間隔數-1。以圖畫的形式展示路燈數目和間隔數的關系，可以使學生充分理解不同的設計思路，有效提高了課堂教學效率。

三、巧用數形結合，化復雜知識為簡單，幫助學生找到方法

在解決數學問題的時候，有些數學問題中的數學關系由于涉及的知識廣、內容多，所以無法直接找出來，這時學生會感覺無從下手。此時，數學教師可以合理地將數形結合思想引入到教學中來，幫助學生將文字的數學信息以圖形的形式展示出來，使他們直觀地觀察數學問題，從而達到化復雜知識為簡單，降低學生學習的難度，提高學生解決數學問題的能力。例如，小東家買了一袋面粉，已經吃了5/8，還剩下15Kg，那么小明家這袋面粉起初質量為多少呢？學生剛開始接觸到這類習題時，感覺兩個條件之間并不具有聯系，無法找到解題的突破口。這時，教師需要引導學生借助圖形結合的思想，建立題目中已知條件與未知條件之間的聯系，幫助學生更好地解決未知問題。通過畫圖（篇幅所限，圖略），可以直觀地發現剩下面粉的比例實際上就是3/8。學生借助單位“1”的平均法則，可以由“15/（1-5/8）”得出該袋面粉的起始質量，進而幫助學生快速解決有關問題。

四、結束語

總之，數形結合思想是數學中常見的一種基本思想，其在數學中的應用可以化抽象知識為具體，化隱性知識為形象，化復雜知識為簡單，進而可以幫助學生形成概念、發現規律以及找到解決問題的方法。因此，在數學教學中，教師需要合理引入數形結合思想，不斷提高學生數學解題能力。

參考文獻：

[1]孫如豐.小學數學教學中“數形結合”的策略[J].新課程學習，2009（04）.

[2]楊奇星.小學數學教學中“數形結合”探討[J].當代教育論壇，2011（02）.