數學教學中的設疑激思與探究能力培養

崔永春

摘 要：教師應利用學生的好奇心強的特點，在數學教學中故意設置一些疑難問題，以激發他們的興趣，引導他們探究，培養他們的探究能力。

關鍵詞：初中數學；設疑激思；探究能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）24-0038-01

學生由小學升入中學，一般來說，歲數在十三歲左右。這樣年紀的學生對外界事物還是比較好奇的，教師應故意設置一些疑難問題，以激發學生的興趣，引導他們探究，培養他們的探究能力。

例如矩形知識，由矩形對角線性質能夠得到直角三角形性質，然后通過習題來加以鞏固和強化。如圖l所示，△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，則CD=AB。

在教材中，對矩形這個知識點的要求比較低。但這個知識點是比較重要的，因為它經常要用在其他知識點的解題當中，并作為一個重要的條件出現。如果沒有掌握這個條件，就很難把看似簡單的題目解答出來。所以，我們要對這個知識點在原教材的基礎上適當地進行拓寬、加深。為了讓學生能夠非常熟練地掌握這個知識，筆者分層次設計了一些題目來激發學生思考，培養他們的探究能力。

筆者首先設置兩個基本運用題，以鞏固基礎知識，為后面對知識的拓展和加深作鋪墊。如設置這樣一題：如圖2，Rt△ABC中，△ACB=900，AC=5，BC=12，求斜邊上的中線CD的長。（解答略）又設置如圖3所示一題：Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，如果CD=5，AC=6，你能求出BC的長嗎？要解答這道題，只要根據已知條件和勾股定理，很容易得到BC2=AB2=64，所以BC=8。所以，這道題難度也不大。

學生如果掌握了該知識點，完成以上兩題都應該沒有問題。但通過這樣設計兩道基礎練習讓學生進行訓練，能夠充分說明直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數量關系。學生明白了這一點，就能夠為他們下面進入設疑激思環節（題目可以逐步加深）奠定比較扎實的基礎。

在學習矩形之前，學生都學習過平行四邊形，也都知道很多平行四邊形命題的逆命題都成立。既然如此，矩形性質的逆命題是不是也能夠成立呢？為了引導學生探究，設計了如下一題：如圖4，AB是☉O的直徑，點C是圓上任一點，求證：△ACB是直角三角形。

證明：∵AB是☉O 的直徑，點C是圓上任一點，∴OC=OA=OB，∠OCA=∠A，∠OCB=∠B，∴∠ACB=∠A+∠B。又∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴∠ACB=90°。即△ACB是直角三角形。

這道題比起前面幾道題來說是有一定難度的，它需要學生認真思考。教師應該在他們獨立思考的基礎上，再讓他們合作探究，這樣就能夠培養他們的合作精神和探究能力。這道題的設計理念表面上看是證明逆命題是否也成立，但實際上它的真正目的是培養學生的求異思維能力和探究能力。

為了對這個知識點再深入進行探究，可再設計如下一題：△ABC中，BD⊥AB于D，CE⊥AB于E，連接DE，取BC中點M，DE中點N，思考：MN與DE有什么樣的位置關系？

解：MN⊥DE。理由如下：連接MD、ME，∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴△BCD和△BCE是直角三角形。∵M是BC的中點，∴MD=ME，∴△MDE是等腰三角形，又∵N是DE的中點，∴MN⊥DE。

可見，兩個直角三角形如果共同擁有一直邊，由它們斜邊上中線即可得到兩條相等的線段，進而可以得到一個等腰三角形，再利用這個特點的相關知識來解決其他問題。

教師設計、學生完成這些題目后，不管是教師的教還是學生的學，都要進行深刻反思。實際上，教師在題目設計上有時會有不完善的地方，學生在完成這些題目時更不可能是一帆風順的。教師反思自己設計題目的得與失會對自己提高設計題目能力大有好處，如果教師只是依靠原有經驗，不求進取，這樣既不合乎新課標與時俱進的要求，也不合乎所教學生發展的要求。教師寫好教后感既能促進自己業務成長，又能夠提高課堂教學效率。

學生反思能夠為他們下一步學習提供再創新的知識平臺和新型的學習方式。學生的反思一定要“深”，做錯了題目自然要反思，做對了題目也要反思。一個數學題目的解法往往是很多的，學生要善于從不同角度來反思自己的學習。教師在學生掌握了有關知識后，應該要求他們對該知識進行深入反思。對于“深”，筆者認為要講清概念的內涵和外延，定義、原理的實質，數量之間的規律，“數”與“形”相互轉化的關系，命題與逆命題的關系等。

教師和學生的反思可以在課堂上同時進行，師生以交流對話和合作的方式進行反思，這樣不僅能夠和諧師生之間的關系，還能夠提高教師的教學水平和培養學生的創新能力。

總之，在初中數學教學中，教師要設法設計一些富有挑戰性的題目來激發學生思考、探究，讓學生通過思考、探究提高自己的自學能力和探究能力。筆者相信，在教師的引導下，通過一段時期的訓練，學生會對探究性學習感興趣，而不會再滿足于簡單知識的掌握。如此，學生的探究能力一定會得到提高。

參考文獻：

[1]孔企平.數學新課程與數學學習[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]寧桂春.談初中數學教與學的反思[J].廣西教育，2009（05）.