穩恒態宇宙模型的歷史地位

吳玉梅

摘要 穩恒態宇宙模型曾經是大爆炸宇宙模型（也即現在的標準宇宙模型）最有力的競爭對手。論文首先考察了穩恒態宇宙模型的歷史背景，包括廣義相對論宇宙學的建立和哈勃經驗定律的發現，進而探討了該模型賴以建立的基本假設，所謂“完滿宇宙學原理”和物質的連續創生理論，以及基于這兩條假設給出的數學表達。論文指出，穩恒態宇宙模型盡管已經退出了主流科學家的視野，但無論是對于宇宙學學科范式的建立，還是對于劍橋宇宙學研究傳統的塑造，都具有重要的歷史意義。

關鍵 詞廣義相對論宇宙學 完滿宇宙學原理 物質連續創生理論 穩恒態宇宙模型 大爆炸宇宙模型

1948年，邦迪和戈德在英國《皇家天文學會月刊》（MNRAS）上發表了“膨脹宇宙的穩恒態理論”，正式提出了穩恒態宇宙模型。同期刊物上，霍伊爾發表了“膨脹宇宙的一個新模型”，在上述定性模型的基礎上，通過引入一個對稱張量場，為該模型提供了定量的數學表達。從1948年到1965年前后，穩恒態宇宙模型是熱大爆炸宇宙模型（即宇宙學標準模型）最有力的競爭對手。

1965年宇宙微波背景輻射的發現，無疑是現代宇宙學發展史上的一個重要分水嶺。自此之后，穩恒態宇宙模型逐步退出了主流科學家的視野。但在此之前，穩恒態宇宙模型較之大爆炸宇宙模型處于更活躍的地位?？茖W史是一部理性的探險史，也不妨說成是一部錯誤堆積而成的歷史。穩恒態模型盡管如今被看成是一個被“證偽”的——或至少是未被“證實”的——理論，但我們不能由此抹殺其歷史價值。本文的目標，旨在考察該模型提出的歷史背景、基本假設，以及它與大爆炸宇宙模型之間的競爭關系，從而對它的歷史地位作出盡可能中允的評價。

一 動機與背景

現代宇宙學的開端，始于1917年愛因斯坦將他的廣義相對論應用于對宇宙的思

在假定宇宙中物質分布是均勻的、并且各向同性的基礎上，愛因斯坦得出了第一個廣義相對論宇宙學模型，這是一個有限無邊（三維空間是封閉球面）的靜態宇宙模型。2個月之后，荷蘭天文學家德西特（W.de Sitter，1872-1934）指出，在p=0（真空）的情況下，帶宇宙學項的場方程仍然有解，這個解現今被稱為德西特宇宙。

在1917年，靜態宇宙的設想被認為是相當自然的，因為當時還不知道有任何大尺度的星系運動。1922年，俄國數學家弗里德曼（A. Friedmann，1888 -1925）在假定物質分布仍然是均勻的和各向同性的基礎上證明，無宇宙學常數的場方程存在非靜態解，對應于一個膨脹的宇宙。愛因斯坦起先認為這一結果是錯誤的，并在私下表達了自己的否定觀點，使得弗里德曼的工作未能在西方主流的科學期刊上發表，因此西方的大部分科學家并不知道這一項工作。1923年，外爾（H.K.H.Weyl，1885 - 1955）和愛丁頓（A.S.Eddington，1882 - 1944）發現，檢驗粒子在德西特宇宙中彼此后退，這表明帶宇宙學常數的場方程也允許非靜態解。1925至1927年間，比利時數學家勒梅特（G.Lemaitre，1894 - 1966）重新獨立發現了弗里德曼之前的研究成果。所以弗里德曼模型又被成為弗里德曼一勒梅特宇宙模型。

至此，宇宙不再是靜態的，至少在理論上是如此。至1929年，哈勃（E.Hubble，1889 - 1953）發表其天文觀測結果：星系在互相遠離，且彼此之間的退離速度與星系間的距離是成線性關系的。哈勃的發現很快得到了其他科學家的確認，因此星系在互相遠離、宇宙在膨脹的結論也被當作一個事實接受下來，并使得弗里德曼一勒梅特的宇宙模型得到了廣泛的承認。1931年，愛因斯坦也正式承認了弗萊德曼的工作，并稱這一結果“不受實驗事實（和哈勃實驗發現）的影響”。

作為一個“不受實驗事實影響”的結果，弗里德曼的膨脹宇宙模型并不能告訴我們宇宙中的物質密度（以及溫度）是否隨時間演化。1931年勒梅特在英國《皇家天文學月刊》上提出了一個演化的宇宙模型，并在隨后兩年中對之進行了完善。1930年，德西特了解到勒梅特1927年的研究工作，并且把文章推薦給他的老友愛丁頓。愛丁頓在了解到勒梅特研究之后，對勒梅特的研究工作進行了部分修正。這項修正名義上是為了解決當時由于哈勃常數過大所導致的宇宙年齡同當時的觀察數據相沖突的問題，但實際上卻是為了避免勒梅特模型中宇宙開端的存在。對此，丹麥史學家克勞（H.Kragh，）評論道：“愛丁頓從未同意過勒梅特關于有一個開始于一次爆炸的有限年齡的宇宙的想法?！?/p>

1930至1940年代，天文學家圍繞宇宙到底是演化的還是穩態的爭論進入了白熱化程度，但這些爭論只是停留在思辨的層面，理論研究工作并沒有出現很大的進展。1948年，美籍俄裔原子核物理學家伽莫夫（G.Gamow，1904 - 1968）和他的學生阿爾法（R.A.Alpher，1921 - 2007）、赫爾曼（R. Herman，1914-1997）提出了熱大爆炸宇宙模型p1，此模型后來成為宇宙學的標準模型。同一年，英國劍橋大學的天文學家霍伊爾（F. Hoyle，1915-2001）通過數學的推導提出了穩恒態宇宙模型，他的同事兼好友邦迪（H. Bondi， 1919-2005）、戈德（T.Gold，1920-2004）從哲學的角度考慮也提出了穩恒態宇宙模型。需要指出的是，穩恒態宇宙模型的提出，針對的并不是熱大爆炸宇宙模型存在的問題（包括奇點問題），而是弗里德曼一勒梅特宇宙模型中存在的宇宙開端問題。

二 假設與模型

1.完滿宇宙學原理

在邦迪和戈德的文章中，完滿宇宙學原理幾乎是作為一個先驗原理而提出來的。在他們看來，要對宇宙進行研究，就必須假定某些先驗條件。這一要求，在當時的經驗觀察條件下，具有一定的合理性。事實上，愛因斯坦當初引入宇宙學原理，也差不多是一種先驗假設。宇宙中物質分布在大尺度上（星系尺度上）是均勻的和各向同性的，直到1960年代之后才獲得經驗材料的支持。

盡管如此，邦迪和戈德仍然需要為完滿宇宙學原理做出適當的辯護。他們辯護的基礎，就是物理定律的普適性。我們的物理定律都是在地面上、并且是在有限的時間內獲得的。如果這些定律不是普適的，那么我們對物理定律的選擇將會變得無所適從，對宇宙的研究也無從談起。物理定律之所以是普適的，正是因為有完滿宇宙學原理作為保證。按他們的說法：“如果地面上的物理定律能夠毫不含糊地（在宇宙中）應用，那么必須是在一個在時間上穩恒的、在空間上均勻的宇宙（stationary homogeneous universe）中。因此，宇宙學如果存在一個嚴格的邏輯基礎，宇宙就必須是穩恒且均勻?！?/p>

宇宙學原理假定了“隨著觀察范圍的擴大，從天文學觀察里得到的大尺度上數值（如空間的平均密度，星系的平均大小，冷凝物質與非冷凝物質的比率等）是獨立于觀察者而趨向于均勻的。當然，這種均勻是在同等的時刻。”愛因斯坦最初引入宇宙學原理，主要是為了實現慣性的相對性起源。馬赫關于慣性的相對性起源的模糊思想（通常稱之為馬赫原理），在愛因斯坦這里獲得了一種明確地表達：由物質的分布和運動完全決定。邦迪和戈德在一定程度上也受到馬赫思想的影響。他們認為，局部時空中所確立的物理定律離不開整個宇宙的存在。

任何局域系統的動力學實驗本質上都受到遠處物體的影響，因此，我們不能考慮有這樣的實驗室存在，即它能完全屏蔽從而排除所有外界條件的影響。出于同樣的理由，我們也無法假設存在獨立于宇宙存在的物理學定律和宇宙學常數。

但邦迪和戈德認為，宇宙中物質的分布僅僅在同一時間上是大尺度趨向均勻的還不夠，這表示我們無法確定t時刻的經驗和理論是否適用于下一時刻。因此，宇宙學原理必須進一步擴充為完滿宇宙學原理。在他們的文章中，對該原理的討論占去了五分之二的篇幅。他們說：“我們并沒有聲稱這個原理必然是正確的，而是說如果這個原理是不成立，那么我們對于物理定律的有效性的選擇將會變得非常寬泛從而不再是科學的。”在正文的第二部分，邦迪和戈德討論了完滿宇宙學原理的若干“應用”，比如對宇宙“穩恒性”的理解、對宇宙結構的解釋，以及對宇宙熱力學狀態的解釋等。邦迪、戈德認為，完滿宇宙學原理加上宇宙顯然處于非熱力學平衡態的事實就可以推導出宇宙在膨脹的事實。

霍伊爾對于完滿宇宙學的態度是完全肯定的。與邦迪和戈德不同，他將之稱為廣義宇宙學原理，而將之前的宇宙學原理稱為狹義宇宙學原理?！鞍凑摘M義宇宙學原理，固定在某個特定粒子上的觀察者所觀察到的物質和動量的分布與固定在相關其他粒子上的觀察者所觀察的分布相同，假定這兩者的比較的是同一時刻。這一假定削弱了觀察者的等價性。當宇宙學原理在廣義意義上使用時，這一假定條件被消除了，兩個在不同時刻進行觀察的觀察者就可以相互比較?！?/p>

2.物質的連續創生

物質的連續創生意味著宇宙即使在膨脹也能維持它的基本性質如宇宙的平均密度保持不變。在穩恒態宇宙模型提出之前，哈勃發現中包含的宇宙在膨脹的事實基本上已經得到了科學共同體的認可。物質的連續創生①便是假定宇宙滿足完滿宇宙學原理的前提下提出來的一個解決方案。

霍伊爾在他1948年提出穩恒態宇宙模型的文章開頭就對物質的創生做了一個很簡短的介紹。他提及物質創生這個想法在之前就已經有金斯（J.H.Jeans，1977-1946）提出過，不過這種應用局限在星云（星系）中。后來狄拉克認為這種物質創生的想法可能與宇宙學中更廣泛的問題相關。而把物質的創生與膨脹的宇宙聯系起來則是戈德提出來的，戈德認為通過物質創生可以得到一個膨脹的、并且物質密度保持不變的宇宙。

邦迪和戈德在其提出穩恒態宇宙模型的文章中，對于物質創生做了一定的說明。他們討論了物質創生在什么地方，且是什么樣的物質種類等問題。他們認為物質在星際空間中產生的幾率遠大于在恒星內部產生的幾率；物質創生率更有可能在各處都是均等的。他們認為，這些創生的物質最可能的是氫原子，其推測的依據涉及當時的核物理學知識。“元素的產生是一個復雜的恒星過程，相較于氫原子，在星際空間存在的其他（較重的）元素可能更多來源于恒星物質的爆發和噴散”，因此對于一種更多創生于星級空間而非恒星內部的粒子來說，氫原子更合適。另外物質創生的速率，他們得出的數值為。這是一個非常小的數字，現今的技術手段遠遠觀察不到。

3.數學模型

霍伊爾盡管解釋了張量場的數學意義，卻沒能指出它的物理意義。因此他所給出的修正的場方程，只是為了得出穩恒態解而給出的一個純數學模型。只是到后來，當穩恒態宇宙模型面對來自觀察數據的挑戰時，霍伊爾才開始探討它的物理意義，以期能修正這個模型來與大爆炸模型競爭。

關于穩恒態宇宙模型是否需要一個帶有廣義相對論特征的數學模型方面，邦迪、戈德與霍伊爾之間是存在分歧的。邦迪和戈德的理論帶有較強的哲學思辨色彩，而霍伊爾的工作更接近數學物理傳統。邦迪和戈德的文章一開始是打算發表在哲學期刊上的。碰巧的是，哈勃在這一期間發表了的一組觀測數據，正好可以支持他們文章中的某些結論。所以他們就借用了這組數據，這樣他們的文章才能投到《皇家天文學會月刊》上。在后來紀念戈德的會議上，邦迪對于這種風格上的差異做出了精要的說明：

有兩三個因素，對于[穩恒態]模型的發展具有重要的意義。一個是我和戈德在見解上跟霍伊爾相比更偏向哲學，馬赫原理給了我們非常深刻的印象。那個時候，霍伊爾對它不感興趣。另一個是比起數學描述來說，我們都對客觀的現象更感興趣，因為從物理的角度講，數學描述對于什么是真實的之類的問題不能增加任何東西。這是一種真正的不同，且隨著時間的流逝變得更加強烈。我想我們一直認為穩恒態模型的長處是它作為一個理論是如此嚴格，因此也非常容易被證偽。我們經常表達這個觀點，然而霍伊爾從未認為這個理論近乎如此嚴格。

三 挑戰與競爭

穩恒態宇宙模型提出以后，面臨著來自同時期的另一個很有影響的模型——熱大爆炸宇宙模型的挑戰。熱大爆炸宇宙模型是美國俄裔科學家伽莫夫首先提出來的。1946年9月13日，伽莫夫在《物理評論》上發表了《膨脹的宇宙與元素的起源》一文，這篇文章是伽莫夫對宇宙整體的物質結構進行研究的開始。他在此文里提出了宇宙中各元素的相對豐度取決于膨脹宇宙的早期物理條件，而且這個早期條件所存在的時間局限于普朗克數量級上。這也是首次有人把核物理同廣義相對論宇宙學結合起來。伽莫夫在他后來的采訪錄里提到，這是他對于宇宙學最大的創新性工作。

而在同一采訪錄里，他承認他是在接受了宇宙是演化的基礎上來思考可能的宇宙狀態的。伽莫夫認為自己關于宇宙演化的思想承自他人，這里的他人正是曾經做過他老師的弗里德曼。

1948年，霍伊爾和邦迪、戈德在發表他們的文章時并沒有提及已存在的伽莫夫等人的宇宙模型。三人所考慮解決的宇宙學問題也是伽莫夫之前的演化宇宙模型中存在的問題，當然，這些問題在伽莫夫的研究中并不是重點。這也是科學研究中常見的現象，即使研究的是同一個主題，因為不同的背景知識和研究目的，對于研究者來說，主題所存在的問題也是不同的。

霍伊爾是面對這場挑戰的主要發言人，當然也是主要的反駁者。1949年，他在BBC的一個關于宇宙學的公共講座的廣播節目里面提及伽莫夫等人的模型，并且戲稱它是“大爆炸”（big bang）——這也是大爆炸一詞的由來。當然，因他本身是核物理領域的科學家，他能意識到大爆炸理論中元素核合成理論的不完整性或者說與當時觀察數據的矛盾，比如當時得到的元素相對豐度曲線與伽莫夫等人提出的宇宙初始階段產生了所有元素的理論的矛盾。1957年，霍伊爾在這個領域做出了重大發現：重元素是在恒星內部生成的，而非依賴于早期的宇宙條件。霍伊爾的這個理論，即當今原子核物理學里的B2HF理論。B2HF理論提出了與恒星演化各階段相應的八種合成過程，指出了恒星在赫羅圖上的演化方向，提供了計算恒星內部結構的客觀基礎，并闡明了超新星爆發和大質量恒星演化的關系。八種合成過程主要包括：氫燃燒，氦燃燒，碳、氧、氖燃燒，硅燃燒（e過程），中子、質子俘獲（s、r和p過程），以及散裂反應（x）過程等。B2HF理論顯然反駁了伽莫夫他們關于宇宙中所有元素都是在大爆炸之后通過原初核合成形成的觀點。事實上，伽莫夫他們自己就已經發現模型在解釋元素相對豐度曲線時，當原子序數到5時本身就出現了問題。

除了上述從理論的角度對大爆炸模型提出批評外，霍伊爾還從經驗的角度給出了他不能接受熱大爆炸的理由。1950年，霍伊爾指出，我們迄今在宇宙中未觀察到任何大爆炸的遺跡?！斑@個大爆炸的想法對于我來說，甚至在表明它將導致嚴重的困難的詳細驗證之前，也是不滿意的。當我們觀察我們的銀河系時這里沒有留下任何最小的印記表明這樣的爆炸曾經發生。”事實上，1965年宇宙微波背景輻射的發現正是“這樣的爆炸”留下的印記，不過這是后話。

霍伊爾不接受大爆炸宇宙模型最根本的原因，無疑仍然是該模型所隱含的初始奇點問題。作為一個演化宇宙模型，熱大爆炸宇宙模型無疑是弗里德曼的膨脹宇宙模型與原子核物理學知識以及熱力學理論相結合的產物。而霍伊爾本人的穩恒態模型，針對的正是弗里德曼模型中宇宙有一個開端的思想。1972年，霍伊爾還在自己的著作中寫道：

“過去的宇宙學，尤其是‘弗里德曼宇宙學，是令人失望的，至少對于我來說如此。它們沒有提供關于宇宙的大尺度結構與日常經驗世界的聯系。事實上，它們甚至沒有提供關于天文學家的通常世界與恒星、星系之間的關系。就好像宇宙學形成了一個與其他一切事情相隔離的論題?！?/p>

在1950-1960年代，穩恒態宇宙模型除了受到競爭理論對手的挑戰外，還面臨著來自更多經驗證據的挑戰。1955年以后，射電天文學快速發展，越來越多的天文觀測數據顯示，真實的宇宙與穩恒態宇宙模型所預言的宇宙是不相符的。比如，1963年發現的類星體這種遙遠星體的性質似乎就與之前所觀察到的星體不同，而這種不同可能說明來自宇宙過去的發光體有著與現在的星體不同的性質，這與完滿宇宙學原理這一假設是相沖突的。還有，1964年，天文學家在研究銀河系中氦元素的豐度時發現，氦元素有可能來源于宇宙大爆炸之后不久的那個時刻。這意味著，宇宙中發生了兩次核合成——原初核合成和恒星內部的第二次核合成，宇宙中的輕元素（特別是氦元素）是原初核合成的產物。這是支持熱大爆炸宇宙模型最有力的證據之一。

為了應對這些挑戰，霍伊爾等人在這期間對穩恒態模型做出了若干修正，包括賦予原來的C-場理論以比較清楚的物理含義，以及將穩恒態模型擴展為熱穩恒態模型。如今看來，這些修正都不是十分成功。1965年發現的宇宙微波背景輻射，表明宇宙的確留下了可供觀察的熱遺跡。熱大爆炸模型的這一預言在一開始并未得到科學家的重視，彭奇亞斯和威爾遜無意中做出的發現，發揮了近乎判決性實驗的效果。自此之后，大爆炸宇宙模型遂成為宇宙學的標準模型。

四 穩恒態模型的歷史意義

盡管穩恒態宇宙模型最終退出了主流科學家研究的視野，然而在1940年代末至1960年代中期這一宇宙學發展的關鍵時期，真正激起人們對于宇宙學問題興趣的是穩恒態宇宙模型，而不是熱大爆炸宇宙模型。

筆者對《<自然>百年科學經典》這套叢書所收錄的1931至1965年間發表的物理學和天文學論文數量做了一個簡單統計，大體可以看出這些年天文學的發展情況。1931 - 1933年，物理學論文共38篇，其中有19篇是有關原子或原子核或粒子相關方面的文章，特別是中子和正電子的發現；天文學論文共12篇，其中11篇論及恒星的構造，這與物理學中粒子和核物理研究的興起密切相關。1934-1945年，物理學類的文章是69篇，其中主要是關于核物理的發展以及核衰變的研究；天文學方面的文章10篇，主要探討星系的形成、恒星的演化以及太陽系起源等，金斯、霍伊爾以及伽莫夫的文章出現在其中。1946-1965年，物理學方面的文章18篇，天文學方面的文章17篇，主要涉及新的天文工具和新的星體的發現，還有宇宙學方面的進展。通過物理學和天文學文章的數量比，我們可以明顯地看出，天文學的研究在1945至1965年間進入到一個非常活躍的階段，并且宇宙學也已經在主流的科學期刊中占有了一定的發表率。

還有一件事可以證明宇宙學在此期間進入到一個活躍的階段。1958年第11屆索爾維會議的主題是宇宙的結構和演化，這是索爾維會議第一次整個以天體物理學為主題，而且標題與宇宙學的理論密切相關。1964年的索爾維會議仍然是以天體物理學為主題，只不過這一次的主題更加專一，主要討論星系的結構與演化。這兩次的天體物理學會議，霍伊爾都參加了；邦迪、戈德和勒梅特參加了第一次會議。

按照庫恩的范式理論，1940-1960年代的宇宙學屬于從前范式科學向常規科學轉變的階段。在此期間，穩恒態宇宙模型和大爆炸宇宙模型處于相互競爭的狀態，這種相互競爭不僅最終確立了宇宙學的研究范式，同時也促進了宇宙學家這一新的科學共同體的產生。盡管在這場競爭中穩恒態宇宙模型沒有獲得范式的地位，但它對劍橋宇宙學研究傳統的塑造，產生了深遠的影響。

劍橋的宇宙學研究傳統是以愛丁頓、霍伊爾和霍金為代表的三代科學家共同塑造的，上頁圖1就是這三代科學家之間的關系圖譜。

在這張學術譜系圖中，狄拉克和愛丁頓是同一時期劍橋數學和理論物理研究所的同事。20世紀30年代初提出了穩恒態宇宙模型創立者之一霍伊爾是狄拉克的博士生，同時也上過愛丁頓的課程?；粢翣?、邦迪和戈德是在戰爭時候認識的朋友，在戰爭結束之后，三人回到劍橋，私下有著很密集的交往。膨脹宇宙模型的建立者勒梅特曾于1927年在劍橋跟隨愛丁頓學習。在第三代科學家中，納里卡（J.V Narlikar）是霍伊爾的學生，他和霍伊爾在1990年代提出了準穩態宇宙模型?；艚鹪谶x擇博士生導師一度想成為霍伊爾的學生，并因此放棄了去牛津的計劃，轉而來劍橋從事廣義相對論和宇宙學的研究。

這張學術譜系圖還忽略了在上世紀二、三十年代同劍橋有著特殊關系的兩位科學家。第一位是提出牛頓學說膨脹宇宙模型的米爾恩（E.A.Milne），他也曾經是劍橋的講師。米爾恩另一個貢獻是他提出了類似邦迪和戈德所提出的完滿宇宙學原理，不過米爾恩的相關工作不是在劍橋時期開始的。另外一位則是霍伊爾提到過的天文學家金斯，他雖然沒有直接研究宇宙學，但是他的許多科普作品引起了人們對天文學和宇宙學方面的興趣，其中就包括戈德。金斯還提出了物質連續創生的設想，霍伊爾也注意到了。

從這張學術譜系圖我們不難看出，劍橋的宇宙學研究緊緊圍繞著宇宙開端問題。在第一代科學家中，愛丁頓首先表達了對宇宙有限年齡這一思想的排斥態度。在第二代科學家中，霍伊爾等人提出了穩恒態宇宙模型，以避開宇宙有一個開端的設想。在第三代科學家中，霍金證明了廣義相對論方程存在奇點解，包括膨脹宇宙的初始奇點。由此可以看出，霍伊爾及其穩恒態宇宙模型在塑造劍橋的宇宙學研究傳統方面起著承上啟下的作用。