數學基本活動經驗的積累探究

徐國芳

摘 要：教師若缺位，將使學生對基本經驗的形成停留于淺性層面，無法促進感性經驗向理性經驗的飛躍，最終形成混淆視聽的“偽經驗”。為此，文章提出要及時提煉總結，謹防基本經驗凝固化；洞察思維本質，謹防基本經驗被動化；考量原始儲備，謹防基本經驗孤立化，促進基本經驗的高效積累。

關鍵詞：去偽存真；提煉總結；洞察本質；原始儲備

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）19-0065-01

2011版《義務教育數學課程標準》在原有的“基礎知識”和“基本技能”之外，增加了“基本經驗”和“基本思想”。但在有的教師眼中，數學基本經驗的積累無須大動干戈，他們錯誤地認為只要學生參與活動，基本經驗的獲取就是水到渠成的事情。由于有的教師的缺位，使得學生對基本經驗的形成只能停留于淺性層面，無法促進感性經驗向理性經驗的飛躍，最終形成了混淆視聽的“偽經驗”。如果數學教學中不能揭示“偽經驗”的真實面目，就會陷入高耗低效的尷尬格局。

一、及時提煉總結，謹防基本經驗凝固化

小學生有著自身獨特的認知規律，他們吸收知識必須要經歷實踐操作、表象感知、理性分析等過程。如果在引導學生拼湊、測量等操作之后就罷手，學生的認知經驗就只能停留在粗淺的操作層面，久而久之就會形成凝固化經驗。因此，在教學中，教師讓學生操作實踐之后，必須引導學生在觀察、反思、調整的過程中促進認知經驗的質變，從而保障學生基本經驗的不斷完善。例如，教學“用轉化的策略解決問題”時，很多學生束手無策，教師則引導學生將這兩個不規則圖形轉化為長方形進行比較。學生心領神會，紛紛操作嘗試。在引導學生進行方法交流之后，教師則進行總結：“你們看，運用轉化的策略，我們發現這兩個圖形面積相等?！痹谶@一案例中，轉化策略的運用是教師的直接點化，并非是源于學生在實踐思考出現困惑時的自覺意識。因此，教師要通過各種方式，讓學生自行探索嘗試解決問題。當學生嘗試而得不出答案時，教師再及時點撥運用轉化策略，將其轉化為長方形進行比較。在學生得出結論后，教師要引導學生注重反思：“我們運用了怎樣的方法進行比較？除了這樣的方法，還會別的方法嗎？你在這樣的過程中有著怎樣的收獲？”事實上，轉化策略對學生并不陌生，但在轉化時，必須引導學生進行再思考、再認知，凝固了經驗才能生長為操作經驗。

二、洞察思維本質，謹防基本經驗被動化

學生只有將全部身心參與到活動中，歷經富有思維含量的創造性過程，才能促進數學基本經驗的形成。但是，有的教師卻將直接經驗灌輸給學生，學生只能跟隨著教師的思路被動前行。盡管問題得以解決，但其思維只能停駐在問題的表象，無法觸及問題內核，導致基本經驗無法形成。例如，計算1/2+1/4+1/8+1/16這道題時，很多學生采用通分的方法。顯然，如果按著固有規律繼續延續，通分的方法就無法解決問題。學生捉襟見肘時，教師引導學生發現下面現象：每次加上的分數其分母都是前面的兩倍，即加上了前一個分數的一半，如果將整體視為“1”的話，這樣連加的結果就意味著單位“1”中剩下與最后一個加數等值的部分。因此，列式1-1/16即可得出連加的結果。于是，教師以此類推引導學生思考如果再加上1/32、1/64會如何，學生依葫蘆畫瓢也就順勢得出了結果?？v觀這一過程，教師看似找到了解決問題的簡潔之道，但教師提出的方案只是為了更直接地揭示出其結果，從而利用特定領域的知識解決問題。學生跟隨著教師一路走來，真正獲取的是得出了“正確的結果”，但為什么會想到這樣的策略，這樣的策略有什么好處，類似于這樣的理性思考與分析卻毫無涉及。雖然學生也能運用方法，但這種形成的經驗只是對教師灌輸方法的機械模仿，并沒有實質性的意義。因此，教師可以進行這樣的改進：自主觀察1/2+1/4+1/8+1/16的算式有什么規律，自主發現特點解決問題。對比1/3+1/6+1/9與上面算式的不同，思考可否運用上面的方法解決問題。

三、考量原始儲備，謹防基本經驗孤立化

新課標強調指出，數學知識的學習必須要以學生現有的知識體系和認知能力為基礎，從直觀形象的知識入手，將其與學生的生活實際聯系起來。如果教師只考量學科本身，而缺少對教學對象的考量，使得教學成為孤立的單一連線，就無法促成學生最基本經驗的形成。例如，教學“認識負數”時，教師借助溫度計引領學生認識了零上3攝氏度和零下3攝氏度，接著讓學生嘗試用自己的方式表示這兩個數值。有的學生用文字描述，有的用正負表示，有的則用上下箭頭表示。這一過程中，學生原始儲備的經驗被充分調動。在依托自身生活經驗和認知的基礎上，學生的表示方法可謂豐富多彩，盡管這些還不甚嚴謹，卻是具有價值和意義的。在此基礎上，教師可以進行適當點化提煉，促進生活經驗的再度飛躍：在學生交流各種表示方法后，教師引導學生對比辨析彼此之間有著怎樣的共同點和不同點，從而引導學生辨析哪種方法更加適合，并向學生拓展介紹古代數學家的記錄方法，最后形成用“+、-”表示正負數的結論。

總而言之，數學基本經驗的形成要以學生能否積極參與數學活動，是否進行真切思考，是否實實在在地感知探索過程為主要標準。只有在數學教學中去偽存真，才能真正豐富學生的基本活動經驗，促進學生成長。

參考文獻：

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