數學探究性學習活動的組織與實施

閆方

摘 要：數學探究性學習增加了學生自主學習的體驗，讓學生在問題情境中，多角度、多途徑地嘗試和探索，顯著地提高了教學效果。數學探究性學習，能夠有效地培養學生的數學思維能力和其他各種能力。

關鍵詞：數學；探究；自主；合作；能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）16-0092-01

新課標積極倡導探究性學習，讓學生在探究中發展思維能力和其他各種能力。探究性學習增加了學生自主學習的體驗，讓學生在問題情境中，多角度、多途徑地嘗試和探索。

一、探究性學習的意義和價值

數學探究性學習增加了學生自主學習的體驗，讓學生在問題情境中，多角度、多途徑地嘗試和探索。多姿多彩的學習形式和學習途徑，使學生受益匪淺，在分析與思考中培養了學生的思維能力，獲得了直接經驗，形成了一定的學習能力。探究性學習以原始的問題情境為探究對象，著眼于自然、社會和生活環境，學習內容富有探究性，給了學生更多的發現問題、處理信息、預感猜測、形成策略、解決問題、經歷過程的一系列機會。這樣，學生主動建構了知識系統，增強了知識之間的內在聯系，訓練了學生解決不熟悉領域問題的能力，避免了一點一滴的學習容易造成的缺乏知識遷移能力、形成思維定式的后果，實現了對傳統教學的突破和超越。筆者曾經設計這樣一道數學題讓學生探究。證明：無論k為何值，直線y=kx+3k+2必過一定點，并求出這個定點坐標。學生的探究令人振奮：證明：將方程y=kx+3k+2整理為（3+x）k=y-2，因為k為任意值，所以有3+x=0，y-2=0，解得x=-3，y=2.把點（-3，2）帶入y=kx+3k+2，無論k取何值，等式總成立，即點（-3，2）總在直線y=kx+3k+2上，也就說直線y=kx+3k+2過定點（-3，2）。探究性學習活動以豐富的感性材料支持著科學理論和科學方法，人類認識世界的途徑和方法就蘊藏在其中，這些素材為學生提供了猜測和假設、分析和綜合、概括和抽象的機會。通過這些學習實踐活動，學生獲得知識的速度將越來越快，對知識的理解將越來越深刻，并且保留了面對問題時的一種直覺，養成了對問題的敏感，培養了學生的實踐能力和應變能力。

二、自主探索的組織與實施

自主探究是合作探究的基礎。指導學生開展自主探究的方法很多，下面略談三種。（1）實驗探究法。學生若運用這種方法學習，教師在課前要準備好實驗用品。現行教材中不少抽象的定量公式，都可以采用實驗探究法學習。如學習垂徑定理時，教師可事先讓學生準備一些材料，通過實驗來引導學生探究圓的軸對稱性。（2）歸納探究法。歸納探究法同實驗探究法的基本步驟差不多，筆者教學“韋達定理”“互余兩角三角函數間的關系”等都用了這種方法。筆者在引導學生探索“n條直線交于一點時，對頂角有幾組”這個問題時，采用歸納探索的方法（篇幅所限，表略）。（3）問題探究法。這種方法主要用于解決問題，一般適用于例題、習題課教學，教學中可以利用例題的多解與多變培養學生的探究精神與探索意識。其一般步驟是提出問題→問題歸類→找出方法→解決問題。筆者在教學幾何例題時，采取如下的設計過程。求證：聯結四邊形四條邊的中點，所得的是平行四邊形。探究活動一：還有其他證明方法嗎？（除課本證法外）；探究活動二：聯結平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形等四邊的中點，結果怎樣呢？有規律可循嗎？

三、合作學習的組織與實施

學生自主探究是非常重要的，但在自主探究的基礎上，他們應該有合作意識和精神，這也是新課程標準所提出的要求。更何況，有些問題，只靠學生自主探究是解決不了的，而通過合作探究，就能夠順利地解決。小組合作的形式多種多樣，教師可以靈活安排。在小組合作探究的過程中，教師可采取如下措施教會學生提問題。（1）教師要鼓勵學生大膽提出問題。（2）要教會學生發現數學問題的方法。（3）要交給學生提問的時間和空間。下面以初三代數一次函數的圖像和性質一節教學為例，設計以下合作探究的教學流程：提出問題，創設情境（講授法）→動手畫圖像，觀察所畫幾個正比例圖像，并概括出它們之間的異同點（自學指導法）→分組探究：解析式中有什么異同點？解析式中的k與函數圖像有何聯系？（問題探究法）→分組探討：正比例函數性質（討論法）→小組交流：歸納正比例函數性質（探究法）→小組討論：一次性函數的解析式與正比例的解析式有何區別與聯系？（討論法）→小組討論：一次函數圖像與正比例函數圖像有何區別與聯系，b對圖像有哪些影響？能否找出k、b對圖像的影響規律？（問題探究法、討論法）→小組討論：嘗試自主解決問題（嘗試探究法）→小組交流：類比正比例函數歸納出一次函數性質。（歸納法）。

合作小組內學生層次不同，因此，在教學過程中，教師要注意以下幾個問題。（1）教學目標及內容要具有層次性。對于不同的教學內容采取不同的教學方法，如講授法、實驗法、探索法、歸納法、問題解決法、引導點撥法等，使自己真正成為教學活動的組織者、引導者、參與者。練習與作業也要有層次性，既要有基礎題，也要有提高題。（2）教學方法要具有多樣性和靈活性。（3）要正確處理好講與練的關系，競爭與合作的關系，優生與差生的關系。只有這樣，小組合作探究才會真正有意義和價值。

參考文獻：

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