在理清數量關系中提高解題能力的探討

汪再河

摘 要：數學教師如何在數學中引導學生理清數量關系，提高解題能力呢？文章從巧讀已知條件，有效理清數量關系;巧抓關鍵句，有效理清數學關系;巧用線段圖輔助，有效理清數量關系三個方面進行了探討。

關鍵詞：數量關系;關鍵詞句;線段輔助;審讀能力

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2015）12-0035-01

理清數量關系是解決問題的關鍵。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。可見，怎樣培養學生理清數量關系是數學教學的重要任務。那么如何引導學生理清數量關系，提高解題能力呢？

一、巧讀已知條件，有效理清數量關系

在數學應用題中，有些題目已知條件比較復雜、煩瑣，有些已知條件是多余的，它不但與解題無關，甚至對學生的思維造成干擾。因此，正確審讀已知條件是理清數量關系的重要策略。在引導學生分析數量關系時，教師要善于引導學生排除多余條件，使解題思路變清晰。

例如：“施工隊有60人參加修建水渠，原計劃每天修建18千米，20天完成。實際上只用了15天就完成了修建任務，實際每天修建水渠多少米？”這道題60人就是多余的條件，如何引導學生有效排除，教師可以讓學生通過問題“實際每天修建水渠多少米？”去審讀已知條件，只要知道水渠的全長就能求出問題，而水渠的全長只要用到“原計劃每天修建18千米，20天完成”就能求出來。這樣，題中的60人就自然被排除了。多余條件在高年級數學應用題中經常出現，它特別容易對學生造成干擾，而要讓學生正確排除多余的條件，就要求學生在審讀時能和問題相結合，通過尋找問題與已知條件的數量關系去排除，學生的思路才不會被無關條件所干擾。

二、巧抓關鍵句，有效理清數學關系

在解數學題時，題中的已知條件和問題是解題的重要依據，學生想要正確解題，就要理清已知條件講了什么，它同問題之間有著怎樣的數量關系。一些數量關系比較復雜的應用題，學生可能會被條件所干擾，導致思維處于相對混亂狀態。因此，教師要緊扣學生的思維特點，滲透思維策略，面對數量關系比較復雜的題目，巧妙引導學生抓住關鍵句為切入點，輔助學生有效理清數量關系。

例如：學校新購買了一批圖書，其中故事書400本，是科技書的3/4，科技書有多少本？這道題有些學生可能會錯誤解答為：400×3/4=300（本），之所以會出現這樣的錯誤是因為學生對單位“1”沒有理解清楚，即故事書與科技書的數量關系理解不清。在引導學生解題時，我先讓學生畫出故事書400本，再讓學生畫出其中的關鍵句“是科技書的3/4”進行分析，科技書是單位“1”，單位“1”不知道，應該用除法計算，學生在以后的解題中就會抓住關鍵句進行思考。上題是關鍵句比較明顯的應用題，有些應用題已知條件比較多，數量關系比較隱蔽，解題思路不容易理清，在分析數量關系時，教師可以讓學生嘗試抓住主要關鍵句的方法進行數量關系的分析。例如：一輛客車以每小時60千米的速度從東站開往西站，同時，有一輛貨車從西站開往東站，貨車的速度比客車的速度慢1/4，3小時后兩車相遇，東西兩站相距多少千米？表面上看這道題條件多，數量關系亂，當學生解題思路混亂時，教師可嘗試引導學生，問題是求什么？學生容易說出“東西兩站相距多少千米”的問題。教師再問學生要求路程需要知道什么？學生就會說速度和時間，時間3小時有了，客車的速度也有了，現在還差貨車的速度。在教師的引導下，學生就會找到貨車速度的關鍵句“貨車的速度比客車的速度慢1/4”，然后用60×（1-1/4）=45（千米），貨車的速度也有了，最后學生就能順利解答：（60+45）×3=315（千米）。可以說，抓住關鍵句是解決問題的策略之一，只有結合不同類型的題目滲透方法，學生才能有效理清數量關系，化解解題難度。

三、巧用線段圖輔助，有效理清數量關系

線段圖是數學解題中常用的一種輔助手段，新修訂人教版數學教材再次將線段圖編入教材，可見，線段圖對輔助解題的重要性。線段圖能將抽象的文字變成簡單的圖形，使復雜的數量關系清晰化。特別是面對一些文字表達比較抽象的題目，學生可以借線段圖使已知條件與問題之間的關系變得簡潔、明了。

例如：“有一條繩子，第一次剪掉全長的1/4，第二次剪掉4米，剩下的繩子剛好是原長的一半。請問，這條繩子原來長多少米？”解題時，如果讓學生閱讀題目之后進行想象，題目的數量關系會變得很復雜。這類題目如果借線段圖進行輔助，題中的數量關系就會變得非常簡潔。首先，畫出一條線段表示單位“1”，接著按第一次剪掉1/4在線段圖上標出來，再接著畫出4米。這時，教師用不同顏色的筆在線段圖上的1/4和4米下面標出1/2。當教師操作步驟到此時，學生恍然大悟，說找到了解題方法。本題借助線段圖輔助時，學生容易從線段圖中找到數量關系，第一次剪掉的1/4和第二剪掉的4米剛好用去全長的1/2（此處是突破難點的關鍵），學生就容易知道4米對應的分量，從而找到解題方法，先用1/2減去1/4得1/4，再用4除以1/4得到16米。

總之，理清數量關系對于正確解題至關重要。要提高學生理清數量關系的方法還有很多，教師要結合不同的題型滲透不同的策略，讓學生的思維變得更加靈活，從而內化到知識結構中，獲得思維能力的發展。

參考文獻：

[1]周玉蘭.如何提高學生的解題能力與效率管窺[J].數學學習與研究，2010（02）.

[2]吳文勝.小學數學應用題教學的若干思考[J].現代中小學教育，2004（11）.