例談數學模型思想在教學中的滲透

摘 要：按課程標準的要求，數學教學就是要教給學生前人構建的數學模型和怎樣構建模型的思想方法。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次；同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神。

關鍵詞：小學數學；建模教學；模型思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）20-0069-02

模型思想是《數學課程標準》（2011版）新增的10個核心概念之一，作為一線教師該怎樣將這一重要的數學思想滲透于自己的日常教學之中呢？下面結合冀教版小學數學四年級下冊“探索多邊形中隱含的規律”一課，粗線地談談自己的一點做法。

一、抽象數學問題——建模起點

新課標指出，建模的首要環節是“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題”。“抽象”是在認識事物的過程中舍棄其非本質屬性，而取其本質屬性。數學模型的抽象性、概括性都很強，任何一個數、一個公式、一個概念和規律都是抽象、概括的過程。在“探索多邊形中隱含的規律”一課中，我是這樣創設情境、抽象數學問題的。

師：誰知道我們學過哪些四邊形？

生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。

師：發現這些圖形的共同的特點，或許你能明白這些圖形為什么叫四邊形？

生：它們都由四條邊圍成圖形。

師：你能根據這幾個圖形邊的數量給它們起名嗎？課件出示四個多邊形。

師：這些圖形統稱為多邊形。今天，我們就一起探索多邊形中隱含的規律。

此環節，教師利用四邊形的定義進行知識的遷移，使學生獲得五邊形、六邊形、七邊形等多邊形的概念，從而引發學生對問題的探究——探索多邊形中隱含的規律。

二、做中學——建立模型

動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法，它能把抽象的數學知識變得看得見、說得清，學生通過動手、動腦、動口參與學習過程，使操作、思維、語言等有機結合，從而建立清晰的數學模型。本節課，以讓學生經歷操作、感受規律為出發點，使學生在操作、觀察、思考、列式的過程中感受多邊形中隱含三角形的個數的規律及多邊形的內角和規律。

（一）探索四邊形、五邊形如何分割成三角形

1.師：認真觀察四邊形、五邊形是怎樣分割成三角形的，你能照樣子畫出虛線并填表嗎？

學生交流畫線和填表的結果。

師：觀察表中的數據，發現了什么？

學生可能會發現：在四邊形上畫1條線段，分成2個三角形；在五邊形上畫2條線段，分割成3個三角形；在六邊形上畫3條線段，分割成4個三角形；在七邊形上畫4條線段，分割成5個三角形，一個比一個多畫一條線段，就多分出一個三角形。

師生總結：

畫線段的條數=多邊形邊數-3；

三角形個數=多邊形邊數-2；

畫線段的條數=三角形的個數-1。

根據發現的規律填表

（二）探索多邊形的內角和

師：前面我們學過三角形內角和是180°，那么四邊形的內角和是多少度？說一說你是怎樣想的？

生：四邊形可以分成兩個三角形，一個三角形的內角和是180°，兩個三角形的內角和就是180°×2=360°

師：非常棒！看來你是利用前面我們剛剛發現的多邊形中隱含三角形的個數的規律來做的。下面請同學們小組合作，完成下面的表格。

“智慧自動作發端”，學生在“照樣子畫出分割多邊形成三角形”的活動中，不僅豐富了操作經驗，而且通過觀察、思考、交流等一系列過程實現了操作經驗與思考經驗、策略經驗的有機融合，從而使學生積累了活動經驗，找到多邊形中隱含的規律，初步建立了數學模型。

三、思中學——應用模型

新課標指出，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。通過數學模型的應用，使學生體會數學的價值。

教學片斷：

出示教材上的4幅圖

師：我們再來看一道有關扣子的問題，觀察扣子擺放的規律。請同學們自己完成表格。

要求學生自己完成后交流擺或畫的圖形。

師：你發現了什么規律？用含有字母的式子表示出來。

以上教學片斷，教材將學生生活中常見的扣子和三角形結合起來，使得教學內容變得生動、豐富，教學過程中讓學生經歷將生活問題抽象成數學模型并解釋與應用的過程，使學生在數學思考中應用數學模型。

總之，模型思想的滲透，需要教師提供大量、豐富的感性材料，創設能夠激起學生探索欲望的問題情境，讓學生找到規律，積累感性經驗，構建數學模型。同時還需對數學模型進行實踐，讓學生在逐步思考、運用中形成模型思想，提高學習數學的興趣，培養創新意識。