訓(xùn)練思維，提高能力

石國旺

摘 要：應(yīng)用題歷來是小學(xué)階段的一個重要內(nèi)容，尤其是到了高年級，應(yīng)用題則是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。但應(yīng)用題又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。隨著由低到高數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維等漸次培養(yǎng)，到了高年級階段，教師開始有意識讓學(xué)生逐步從分步列式向綜合列式過渡轉(zhuǎn)化，這是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個質(zhì)的飛躍，可以加強訓(xùn)練學(xué)生的思維完整性，從而提高解題能力。

關(guān)鍵詞：高年級；數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級應(yīng)用題中，分步列式向綜合列式要因人而異，有些學(xué)生基礎(chǔ)好，學(xué)生能力強，能跟得上教師的節(jié)奏，能夠在分步列式向綜合列式的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練中很快就會掌握方法，但是也有些學(xué)生理解能力較弱，這就需要教師給予這部分學(xué)生更多的思考時間和允許他們分步列式，再向綜合列式過渡。因此，小學(xué)高年級應(yīng)用題分步列式向綜合列式的轉(zhuǎn)化要因人而異，分層要求，不能“一刀切”，給予學(xué)生漸次的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從而循序漸進(jìn)地獲得數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、追溯代入，確定分步列式與綜合算式的內(nèi)在聯(lián)系

培養(yǎng)學(xué)生從分步列式到綜合列式的轉(zhuǎn)化，最開始使用的辦法是根據(jù)分步算式中的幾個算式關(guān)系，用代入法引導(dǎo)學(xué)生將分步算式列為綜合算式，需要從后往前進(jìn)行追溯代換。首先教師讓學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題分步列式，如一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地相對開出，客車每小時行56千米，貨車每小時行48千米，相遇，貨車離終點還有40千米，甲乙兩地相距多少千米？學(xué)生先根據(jù)已知條件，一一分步列式：

1.首先求出相遇時客車比貨車多行了40×2=80千米

2.其次求出相遇時間=80÷（56-48）=80÷8=10小時

3.最后甲乙兩地相距=（56+48）×10=104×10=1040千米

在這個分步列式中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察分步列式的后一步與前一步的對應(yīng)關(guān)系，從第三步可知相遇時間是“10”，而第二步中“10”又是從哪一個算式中來？再后退一步，讓學(xué)生看一看，想一想，原來“10”是第一步列式的結(jié)果。也就是說這道題的關(guān)鍵點是要解答相遇時間這一關(guān)鍵問題，答案也就水到渠成。但要解決這一問題還需要知道相遇時客車比火車多行了多少千米，由此第二步中的“80”要追溯源頭，再回到第一步。學(xué)生步步回頭，從第三步追溯第二步，再從第二步追溯第一步，明白最后一步算式中的“10”應(yīng)該由那個兩個算式來代換，即（56+48）×[（40×2）÷（56-48）]=104×10=1040千米

二、理順?biāo)悸罚鞔_形成綜合算式的順序

分步列式本身不存在前后順序，就要解決的一個未知條件根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，當(dāng)將其列成綜合算式之后，這道算式就可能具有兩種甚至兩種以上的計算，也就出現(xiàn)了綜合算式的先后順序問題。當(dāng)然，這個順序必須符合應(yīng)用題的總體要求，也必須符合解題的步驟。此時就會出現(xiàn)一個難點，那就是綜合列式的運算順序要與分步列式保持步驟一致的解題順序。那么，教師在引導(dǎo)學(xué)生在將分步列式向綜合列式轉(zhuǎn)化的過程中，需要了解解題思路，分析解題思路，將分步列式與綜合列式置于同一個解題思路中，它們都是“先求什么再求什么”的解題思路。如甲乙兩輛汽車同時從AB兩站相對開出，兩車第一次在距A站32千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行使，各自到達(dá)兩站后。立即原路返回，第2次在距A站64千米處相遇，求AB間距離。解題步驟：

1.甲能行：32×3=96千米

2.全程為：（96+64）÷2=80千米

教師在引導(dǎo)和幫助學(xué)生對解題思路進(jìn)行分析時，讓學(xué)生思考兩個問題，一個問題就是為解題思路做準(zhǔn)備，“這道題要計算出AB間距離，需要哪個關(guān)鍵條件呢？”學(xué)生回答，“需要知道甲車行了多少。”第二個問題就是為了明確解題步驟，“要知道甲車行了多少，必須先求什么再求什么？”學(xué)生思索后說，“想要知道甲車行駛的時間，第一次相遇，甲乙合走了一個全程，這個時間甲行了32千米，則從開始到第二次相遇，甲乙合走了3個全程，這個時間是合走一個全程時間的3倍。”在幫助學(xué)生理清了解題思路后，教師又讓學(xué)生根據(jù)解題思路先分步列式，之后，又讓學(xué)生將兩個分步列式列成綜合算式，由此對學(xué)生從分步列式到綜合列式的轉(zhuǎn)化進(jìn)行了思維訓(xùn)練。

三、綜合列式的階段性要注意

解答高年級應(yīng)用題的時候，需要分步列式進(jìn)行解答，然后再列出綜合算式，這是第一個階段。這樣的一個階段經(jīng)過一段學(xué)習(xí)之后，大多數(shù)學(xué)生可以根據(jù)應(yīng)用題列出正確的分步算式，然后再不太費力的綜合列式。建立在這個基礎(chǔ)上，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生向第二個階段開始發(fā)展了，那就是直接綜合列式。也就是說，學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題要求從分步列式向綜合列式的轉(zhuǎn)化是一個循序漸進(jìn)的過程，必須結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情有一個遞進(jìn)的層次，基礎(chǔ)階段猶如“拐棍”，將有助于學(xué)生從分步列式正確進(jìn)入到綜合列式，指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握了運算技巧，形成了整體思維，這個“拐棍”就可以扔掉，真正達(dá)到綜合列式的教學(xué)目的。

總之，教師提倡綜合列式，就是在進(jìn)行思維訓(xùn)練。因人而異，循序漸進(jìn)，逐步要求，提高能力不搞一刀切，對認(rèn)知能力強的學(xué)生當(dāng)然是提倡綜合列式好，但是對于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生還是分步列式為主，重在理解算法步驟的意義。當(dāng)然，有意識地讓學(xué)生逐步從分步過渡到綜合，這也是對學(xué)生思維完整性的訓(xùn)練，循序漸進(jìn)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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