規(guī)范使用點(diǎn)子圖 把握概念準(zhǔn)確性

摘 要：“點(diǎn)子圖”是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的操作工具。它能有效地幫助學(xué)生探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何形體和平面圖形的基本特征，體驗(yàn)幾何圖形運(yùn)動變化的過程，使小學(xué)生正確建立空間觀念，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)子圖；概念準(zhǔn)確性；平行四邊形；爭議與思考

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）29-0058-03

“點(diǎn)子圖”是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的操作工具，也是小學(xué)生幾何圖形學(xué)習(xí)的有效素材。點(diǎn)子圖的設(shè)計(jì)與運(yùn)用，尊重了小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，順應(yīng)了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求；使小學(xué)生在觀察、操作、探究等活動中，獲得幾何圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，有效地幫助學(xué)生建立空間觀念。然而，筆者在教學(xué)人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊（2014年7月出版）第65頁“做一做”第2題時，卻引發(fā)了學(xué)生的爭議與筆者的思考。

一、爭議焦點(diǎn)一：“兩個不同平行四邊形”的理解

（一）生1作品展示：

生1：我在點(diǎn)子圖上畫的是兩個上下邊不同的平行四邊形。即：先橫著用4格畫一條平行四邊形的邊，在從這條邊下面往前移動1格用4格畫另一邊，連接這兩條邊的兩端；用同樣的方法再用3格畫一個平行四邊形的上下兩邊，連接這兩條邊的兩端，這樣就得到兩個不同的平行四邊形，經(jīng)測量，它們的高相等。

生2：生1這樣畫的圖（1）和圖（2）不對，因?yàn)閳D（1）和（2）這兩個平行四邊形雖然不同，但是它們的四條邊不存在任何關(guān)系，在點(diǎn)子圖上畫這樣的兩個平行四邊形，不符合題意的要求；我們要結(jié)合學(xué)過的內(nèi)容和做過的第1題，應(yīng)把畫出的兩個平行四邊形看成是由四根小棒擺成的不同形狀的平行四邊形，也就是說平行四邊形的四條邊是確定的，由于高的變化導(dǎo)致了平行四邊形的形狀不同。

生3：題目中沒有明確告訴“平行四邊形四條邊確定”這個條件。

生4：我們應(yīng)該把“在點(diǎn)子圖上畫出兩個不同的平行四邊形”和課本中的“平行四邊形四條邊確定了，它的形狀能確定嗎？”這個問題，聯(lián)系在一起進(jìn)行考慮。

（二）分析與思考

解決“在點(diǎn)子圖上畫出兩個不同的平行四邊形”這個問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，深刻理解各部分內(nèi)容間的相互聯(lián)系，不要片面地理解為隨意畫兩個“不一樣”的平行四邊形；要進(jìn)一步組織學(xué)生通過觀察、操作、探究平行四邊形的特性，充分理解“兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉”的含義。通過動手操作讓學(xué)生自己觀察不同平行四邊形的形成過程，使學(xué)生清楚認(rèn)識到，平行四邊形的高隨著拉的程度不同而在改變。在操作探究的過程中，要關(guān)注教材中給出的提示：“兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？”，更要關(guān)注以學(xué)生交流的方式給出的結(jié)論：“拉成了不同的平行四邊形”。這個結(jié)論，不僅說明了“平行四邊形四條邊確定了，它的形狀不能確定”，而且還為幫助學(xué)生理解“兩個不同平行四邊形”的概念，提供了重要的依據(jù)。

二、爭議焦點(diǎn)二：不規(guī)范點(diǎn)子圖中的點(diǎn)帶來的偏差

（一）生5作品展示：

生5：結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，根據(jù)平行四邊形容易變形這一特性，我認(rèn)為在點(diǎn)子圖上畫的這兩個不同平行四邊形的四條邊是確定的，它們的不同之處應(yīng)該是“高”不同。應(yīng)該這樣畫：先橫著用4格畫平行四邊形的一邊，然后往下移2格，往前移1格，用4格畫平行四邊形的另一條邊，連接這兩條邊的兩端；用同樣的方法：橫著用4格畫平行四邊形的一邊，然后往下移1格，往前移2格，用4格畫平行四邊形的另一條邊，連接這兩條邊的兩端。這樣畫出的兩個平行四邊形，它們的上、下兩邊都是4格，左右兩條邊都是由兩格組成的長方形的對角線，它們的高分別是2格和1格，所以它們的形狀不同。

生6：生5這樣畫的圖（1）和圖（2）兩個平行四邊形的四條邊不應(yīng)該說是確定的，因?yàn)閳D（1）和圖（2）這兩個平行四邊形上下的邊雖然都相等，但是圖（1）和圖（2）這兩個平行四邊形左右兩邊是否相等不能隨意確定；而要根據(jù)這兩條邊在點(diǎn)子圖中的具體位置來確定。

生7：生5的畫法不錯，只不過是書中的點(diǎn)子圖有問題，課本中給出的點(diǎn)子圖相鄰的四個點(diǎn)圍成的不是一個小正方形，而是一個小長方形。

（二）分析與思考

點(diǎn)子圖是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)中常用的操作工具，它與釘子板一樣，相鄰的四個點(diǎn)圍成一個小正方形，這樣才能發(fā)揮點(diǎn)子圖在畫圖時的參照作用。“在點(diǎn)子圖上畫出兩個不同的平行四邊形”，這兩個平行四邊形的四條邊是確定的，高不確定，平行四邊形的上下兩邊要利用點(diǎn)子圖中的點(diǎn)直接畫，下面的邊向前或向后移的格數(shù)不一樣，而左右兩邊要借助點(diǎn)圍成的小長方形的對角線來畫，這樣才能保證平行四邊形的左右兩邊既平行又相等。因?yàn)檎n本65頁的點(diǎn)子圖中相鄰的四個點(diǎn)不能圍成小正方形，導(dǎo)致這兩條對角線所在的長方形一個“胖”些，一個“瘦”些，這充分說明兩個平行四邊形中的左右兩邊是不相等的。所以這樣的兩個平行四邊形的也不符合題意的要求。

三、爭議焦點(diǎn)三：拋開不規(guī)范點(diǎn)子圖中的點(diǎn)先量后畫

（一）生8作品展示：

生8：如果不按書中的點(diǎn)子圖中的點(diǎn)來畫，利用直尺測量，使圖（1）和圖（2）這兩個平行四邊形的四條邊確定，再畫出不相同的高。

生9：在點(diǎn)子圖畫圖，從點(diǎn)開始畫到點(diǎn)結(jié)束，各個點(diǎn)的連線，橫橫平行，豎豎平行，橫豎垂直，離開點(diǎn)子圖中的點(diǎn)來畫，你能保證畫的四邊形的對邊是平行的嗎？……

（二）分析與思考

在現(xiàn)行的人教版四年級數(shù)學(xué)上冊中，刪去了以前教材中出現(xiàn)的平行線的畫法，而是讓學(xué)生利用點(diǎn)子圖中的點(diǎn)生成直尺來畫平行線，對平行線的表象形成是在點(diǎn)子圖中完成的，這充分說明點(diǎn)子圖中的點(diǎn)，在畫平行線時尤為重要，所以，不能拋開點(diǎn)子圖中的點(diǎn)隨意去畫平行線。在實(shí)際操作過程中，學(xué)生對“水平”或“豎直”的平行線非常認(rèn)可，而對像平行四邊形左右兩邊傾斜的平行線容易產(chǎn)生模糊的認(rèn)識，經(jīng)常出現(xiàn)憑感覺而畫錯點(diǎn)的現(xiàn)象，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注線段在點(diǎn)子圖中的位置，準(zhǔn)確掌握借助點(diǎn)畫平行線的方法，使學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步提升。

綜上所述，點(diǎn)子圖是展示幾何形體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換的平臺，它是小學(xué)生更好地認(rèn)識和描述“空間與圖形”并進(jìn)行交流的重要工具。正確認(rèn)識和使用點(diǎn)子圖，不僅幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，而且還利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題，它對學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，乃至數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著非常重要的作用。