淺談一題多解訓練（算術法）

摘 要：小學數學的每一道應用題都可能有多種解法。讓學生在學習時盡量獨立思考，由淺入深，由表及里，全面地思考和解決問題，去探求更新的知識、更多的解法。在明確基本解法的前提下，還要找出最佳解法。

關鍵詞：小學數學；一題多解；基本解法；最佳解法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）23-0061-02

在數學解題的時候，往往一道應用題不止一種解法。一題多解對大多數學生來說，難度較大，解題時感到很吃力。因此，為了開拓學生的思路，發散學生的思維，教師應從學生的實際水平出發，因勢利導，想方設法分散難點，化難為易，逐步培養學生分析問題和解決問題的能力，調動學生的主動性、積極性，激發學生的學習興趣，讓他們生動活潑地學習。

下面，就拿一道應用題做實例來說明一下。

例題：某工程隊修一條1600米長的公路，前5天修了全長的20%，照這樣計算，修完這條公路還要幾天？

一、抓特點，由簡單入手

先讓學生自己分析討論這道應用題具備什么特點和規律（一般學生都是從題的表面分析），通過研究得知，它具備歸一問題的特點，所以，就用歸一問題的解法去解。列式如下：

（1）1600÷（1600×20%÷5）-5

（2）1600×（1-20%）÷（1600×20%÷5）

或（1600-1600×20%）÷（1600×20%÷5）

（1）、（2）兩式說理簡單，都是直接應用的歸一問題的解法，即先求單一量，再求時間。所以，這是兩個最基本的算式，無論基礎好的學生還是基礎差的學生都能夠做出來，并能理解和掌握。

二、讓學生進一步思考

這道題能不能用“倍比”的方法去解？一些基礎好的學生很快就會想出幾種算式來：

（3）5×[1600÷（1600×20%）]-5

（4）5×[1600×（1-20%）÷（1600×20%）]

第（3）種方法可以這樣理解：因為速度一定，所以，全路程是已修了的路程的幾倍，修完全程所用的時間就是修了的用的時間的幾倍，求修完全程用的時間，用乘法；求剩下的用的時間，就用修完全程所用的時間減去修了的用的時間。

第（4）種方法和第（3）種類同，道理是：速度一定，剩下的路程是修了的路程的幾倍，剩下所用時間就是修了的所用時間的幾倍，求剩下的所用時間用乘法。方法比第（3）種簡單。因為它是直接求的題中所要問的問題，即剩下的所用時間。

有些學生對（3）、（4）兩種方法可能不理解，需要教師再做一些必要的提示，啟發學生按一定的思路去想，他們也很快就會理解的 。經過教師的提示，有些學生自己動腦，還列出了以下幾種算式：

（5）5÷（1600×20%÷1600）-5

（6）5÷[（1600×20%）÷（1600-1600×20%）]

（5）、（6）兩式和（3）、（4）兩式道理基本相同。不同的是，（5）式是先求修了的路程是全路程的幾分之幾（或百分之幾），那么修了的用的時間就是全程所用時間的幾分之幾（或百分之幾），求全程所用時間用除法；求剩下的所用時間就用修完全程所用的時間減去修了的所用時間。（6）式是先求修了的路程是剩下的路程的幾分之幾（或百分之幾），那么修了的所用時間就是剩下的需用時間的幾分之幾（或百分之幾），求剩下所用的時間，用除法，方法比（5）式簡單。能夠列出（5）、（6）兩式的學生，說明這幾個學生的思路較廣，頭腦靈活，思維敏捷。此時，再讓他們其中的一個或幾個學生對算式作解釋，進行講算理的訓練，這些學生既鞏固了知識，又使其他學生懂得了其中的道理，以后做題，其他學生也會積極思考了。

三、步步深化、滲透

教師要在學生對以上六個算式進行了理解、消化，頭腦里有了一定的思維模式的基礎上，把知識加深，把難點分散，化難為易。比如，弄懂了以上的解法后提出：這道題的解法不止以上六種，還有許多解法，甚至還有比以上解法更簡便的。同學們能不能想出更理想、更簡便的解法呢？這樣，學生就會全神貫注，帶著許多疑問聽老師講。這時就提示學生：以前咱們學習過工程問題，工程問題的解題關鍵是什么？怎樣找單位“1”？這道題能不能用工程問題去解？工作效率怎么求？提出一連串的問題讓學生去想，然后讓他們分組討論。學生討論的積極性很高，有的因為意見不同而爭論不休，討論非常激烈，氣氛非常活躍，討論結果又列出了兩個算式：

（7）1÷（20%÷5）-5

（8）（1-20%）÷（20%÷5）

（7）式是把1600米看作單位“1”，每天修的長度占總長的幾分之幾（或百分之幾），是工作效率即（20%÷5）；總工作時間等于工作總量“1”除以工作效率（20%÷5），即1÷（20%÷5）；剩下的時間是用總時間減去已修所用時間，即1÷（20%÷5）-5

（8）式是剩下的工作量÷工作效率=剩下的用的時間

（7）、（8）兩式都是根據“工作量÷工作效率=工作時間”來做的，但（8）式比（7）式簡單。這樣普通的應用題又轉化成了工程問題，比以上六種方法簡便多了，而且思路寬廣了，難度加深了。爾后，教師或學生再把（7）、（8）兩式的算理加以解釋，學生都會理解和掌握的。這時，讓學生們把（7）、（8）兩式和（1）、（2）兩式作比較，便知（7）、（8）兩式是（1）、（2）兩式的簡化，但（7）、（8）兩式根據工程問題理解也是很容易的。

在列出（7）、（8）兩式的基礎上，把（3）、（4）、（5）、（6）各式簡化，發揮學生的創造性、獨立性，訓練他們的思維能力、靈活運用能力，要求學生列出算式并講解。有前邊的鋪墊，很大一部分學生列出了算式，并做了正確的解釋。算式如下：

（9）5×（1÷20%）-5 （10）5×〔（1-20%）÷20%〕

（11）5÷（20%÷1）-5 （12）5÷〔20%÷（1-20%）〕

對少部分思維遲緩的學生，教師要個別對待，給以適當的講解，也很快會掌握的。但（9）～（12）各式比前邊的解法難度更大了。

四、找出異同點、易錯處

啟發學生對以上解法進行分析，找出異同點，并找出它們各自的易錯處，以便今后注意。

五、找出最基本的解法，要求每個學生都要熟練掌握

根據學生的理解能力，各自找出最簡便的解法，并能掌握和靈活運用。對于優等生來說掌握得越多越好，在知識上決不能封頂。總之，要“看菜吃飯，量體裁衣”，即因材施教，讓學生獲取更多的知識。

六、探求最佳解法

每一道應用題都可能有多種解法，在學習時盡量獨立思考，由淺入深，由表及里，讓學生全面地思考和解決問題，去探求更新的知識，更多的解法。在明確基本解法的前提下，還要找出最佳解法，即算式易理解、易計算、不易出錯。

總之，一題多解，并不是雜亂無章，無規律可尋的。只要盡心盡力，發揮教師的主導作用，時刻想著學生，充分調動起學生的學習欲望，并信任他們，相信他們都能學會，都是最優秀的。在教學實踐中，啟發學生從多方面分析問題、解決問題，我們的教學水平、教學效果定會逐步提高。