順應學生的認知規律 突出概念的形成過程

摘 要：概念教學應把握學生學習起點，順應學生的認知規律，突出概念的形成過程，注意語言的外部輸入，注重知識的動態變換，理解概念的本質。

關鍵詞：小學數學；認知規律；形成過程；動態變換；概念本質

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）14-0057-04

概念是反映事物本質屬性的思維形式。小學數學教學中，有關的概念共有五百多個，包括九大類：數的概念、幾何形體的概念、量與計量單位的概念、數的整除性概念、簡易方程的概念、比和比例的概念、運算的概念、應用題、數量關系的概念。

數學概念一般比較抽象，對于以具體形象思維為主要形式的小學生來說學習起來不易掌握。在小學數學中，學生計算能力和解決問題能力的提高，空間觀念的形成，邏輯思維能力的培養，都必須在加強概念教學的基礎上進行。因此，重視數學概念教學，對于提高教學質量起著舉足輕重的作用。

一、把握學生的學習起點，發揮學生的學習潛能

學習起點是指學生學習新內容所必須具備的知識及能力儲備。它可分為學習的邏輯起點與學習的現實起點 。

現代建構主義理論認為，學習者學習數學并不是由教師或其他人傳授給他的，而是他本人主動根據已有的數學經驗、認知結構進行的一種主動建構的過程。學習者對新知識進行同化或順應時需要經歷一個由“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的認知結構重組的過程，教學要充分建立在學生學習起點上。

比如，在教學“百分數的意義與讀寫”時，一位教師開門見山在黑板上寫了“80%”，問學生見過它嗎？結果這一班的學生都說見過，并能讀出“百分之八十”。接著這位教師又問，在平常生活中什么時候用到過80%，能舉一個例子嗎？能畫一個圖表示80%嗎？結果發現有部分學生能根據自己在生活中所了解到的，對這一百分數進行解讀；而且大部分學生能畫圖表達自己對它理解。

以上教學教師就抓住學生的學習起點，并利用學生自己提供的具體素材進一步引導學生質疑、概括、提升，達到對百分數的初步理解。

二、突出概念的形成過程，順應學生的認知規律

小學生建立數學概念往往有兩種基本形式：一是概念形成，二是概念的同化。由于小學生的思維特點處于由形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，因此，小學生學習數學概念大多以“概念形成”的形式為主。數學概念的形成要讓學生經過直觀感知、建立表象，順應學生的認知規律，突出數學思維過程。

三、注意語言的描述，加強概念的外部輸入

數學概念是數學思維的主要元素，數學概念的最終表征是通過語言進行。數學概念的形成、內部表征、外部運用、數學概念之間的聯系建立、整個概念網絡的建構，都是通過數學語言來完成。因此，數學語言在數學概念的形成中起著舉足輕重的效果。教學中每一教學活動都力求從學生已有的語言出發，對所進行的活動進行解釋、建構，將概念的形式化語言內化為學生的自我語言。這樣概念的過程轉化為對象，概念的結構才有了依附。

例如，在教學“平行與垂直”時。

（一）第一步：研讀文本，嘗試畫圖

引導學生自學，并嘗試畫出圖形。

師：今天我們要研究兩條直線的特殊位置關系，板書課題“平行與垂直”。請同學們根據以下的提示先進行獨立學習，再在小組中交流。

溫馨提示：

①認真閱讀課本（第56～57頁），什么叫平行線和互相平行，什么叫互相垂直和垂線？請你在書上劃出來。

②按你自己的理解，用水彩筆在兩張白紙上分別畫出兩條直線互相平行和兩條直線互相垂直。

③請同學們先在小組里說一說什么是互相平行？什么是互相垂直？并互相檢查你們畫的兩條線是不是互相平行或互相垂直？

④各小組選出你們認為畫出的是互相平行、互相垂直的作品準備作全班匯報。

（二）第二步：交流成果，質疑辨析

1.讓學生根據自己的理解來說一說怎樣的兩條直線是互相平行？怎樣的兩條直線是互相垂直？

2.教師針對以上溫馨提示組織學生反饋。

小組內說說：你們小組認為畫出的兩條直線是互相平行的請貼到黑板的左邊區域，認為畫的是互相垂直的貼到黑板的右邊區域。

3.組織學生進行質疑辨析。

師：對于以上這么多的作品你們有什么想說的嗎？

學生通過整體觀察，再次在小組中交流自己的想法。然后教師組織集體說想法。

以上教學引導學生自覺觀察、分析辨析概念的各種屬性，并用自己的語言不斷地進行辯說，使概念的各種表征與語言融為一個有機整體。

四、注重概念的動態變換，理解概念的本質特征

學生從概念原型中獲得概念的標準屬性，獲得概念的表象與中心形象。變式有利于剔除概念直觀材料、樣例中的各種非本質屬性，使學生對本質屬性的認識得以深化。

在教學“三角形認識”時，通過以下變式幫助學生理解概念。

1.通過下圖一組三角形的畫指定底上的高。引導學生觀察發現直角三角形直角邊上的高就是另一條直角邊。

再利用投影動態演示隨著三角形頂點的移動，從銳角三角形逐步變成直角三角形，使學生發現底上的高逐步在移動，當三角形變成直角三角形時，直角邊上的高就與另一條直角邊重合。

2.從以上的動態圖中留下一條高，如圖，讓學生明確一端是一個三角形的一個頂點，一端是與底邊垂直的垂足，并提出：你能通過這條高想象出一個三角形嗎？請根據你的想象重新畫出這個三角形嗎？

針對學生所畫的三角形組織學生質疑、評價。

3.利用課件演示變換中的三角形高的畫法（如下圖）。

再向學生提出：我們對從上往下畫高可能比較熟練，那你還能快速地畫出下面每一個三角形指定底上的高，比一比。

利用投影檢驗學生所畫的高是否正確。

以上教學，教師深入解析概念的本質屬性與可能出現的非本質屬性，精選中心樣例、精心設計變式、時刻抓住對原型與變式的分析，不斷形成對概念本質的深層理解。

總之，概念教學應根據學生的真實起點，順應學生的認知規律，充分利用語言外部輸入與思維的內部激發，讓學生真正理解概念，掌握概念本質。