錢包游戲

史密斯教授和兩個數學學生一起吃午飯。

教授：我來告訴你們一個新游戲，把你們的錢包放在桌子上，我來數面的錢，錢包里的錢少的那個人可以贏掉另一個人錢包里的所有錢。

喬：呣……，如果我的錢比吉爾的多，她就會贏掉我的錢；可是，如果她的多，我就會贏多于我的錢，所以我贏的要比輸的多。因此這個游戲對我有利。

吉爾：如果我的錢比喬多，他就會贏掉我的錢。可是，如果他的錢比我的多，我就可以贏，而我贏的比輸的多，所以游戲對我有利。

一個游戲怎么會對雙方都有利呢？這是不可能的。是不是因為兩個參與者都錯誤地設想他贏和輸的機會是相等的，因而產生這個謬論呢？

這個有意思的悖論出自法國數學家莫里斯·克萊特契克，在他的《數學消遣》一書中用領帶代替錢包：

“有兩個人都聲稱他的領帶好一些。他們叫來了第三個人，讓他作出裁決到底誰的好。勝者必須拿出他的領帶給敗者作為安慰。兩個爭執者都這樣想：我知道我的領帶值多少。我也許會失去它，可是我也可能贏得一條更好的領帶，所以這種比賽是對我有利。一個比賽怎么會對雙方都有利呢？ ”

很容易表明，如果我們做出一個明確的假定來準確地限定條件，它就是一個公正的比賽。當然，如果我們已經得知比賽中的一個人總愛帶較少的錢（或系較便宜的領帶），那么我們就知道這個比賽是不公平的。如果無法得到這類消息，我們就可以假定每一個比賽者帶有從 0 到任意數量（比如說一百元）的隨便多少錢。如果我們按此假定構成一個兩人錢數的矩陣（這是克萊特契克在他的書中列出的），我們就可看出這個此賽是“對稱的”。

可惜，這不可能告訴我們上面兩個比賽者的想法錯在哪里。我們沒有找到一種方法能夠以此較簡單的方式澄清這個問題。克萊特契克也沒能做到，就我們所知，對這個比賽沒有其他參考材了。如果你們當中有任何人能想出一種辦法，不用深入到高深的對策論就可說清楚上面兩個比賽者的想法錯在哪里，你愿寫信告訴我們嗎？

（摘自《從驚訝到思考——數學悖論奇景》）