數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的滲透實(shí)踐分析

隨著教學(xué)改革不斷深入，各個階段教學(xué)工作者已被提出新的要求，需要不斷優(yōu)化自身的教學(xué)方法，改變課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，提高教學(xué)效率與質(zhì)量。在高中數(shù)學(xué)改革的浪潮中，數(shù)學(xué)思想方法被廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，發(fā)揮著不可替代的作用。同時，函數(shù)是數(shù)學(xué)體系的核心組成部分，也是其最基礎(chǔ)的概念。函數(shù)是表達(dá)方程式、幾何知識等最基本的應(yīng)用，是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容，函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程，也是學(xué)生難于理解，感到頭疼的知識點(diǎn)之一。而數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用有利于優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)體系，提高學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力、綜合實(shí)踐能力，幫助學(xué)生更好地理解、掌握所學(xué)的理論知識，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想方法是一種在數(shù)學(xué)認(rèn)知、學(xué)習(xí)中概括出來的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法則是指一種分析、解決問題的思路，提供可行的解題方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能夠在一定程度上提高學(xué)生解題能力。主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生正確理解對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，提高他們的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維。同時，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用可以使抽象、復(fù)雜化的知識點(diǎn)變得生動形象，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，參與到課堂教學(xué)中。它的應(yīng)用可以使有限的課堂時間得到優(yōu)化利用，提高課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的滲透實(shí)踐

1、利用函數(shù)奇偶性求解析式，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

在解數(shù)學(xué)題的過程中，轉(zhuǎn)化是一種極為重要的思維方法，能夠幫助學(xué)生迅速找到突破口，在縮短解題時間的基礎(chǔ)上，提高了解題的準(zhǔn)確率。在此基礎(chǔ)上，對應(yīng)的解題思想是分析、解決問題的核心紐帶。例如：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x>0的時候，f（x）=x2-sinx，求x<0，f（x）的解析式。

具體解題過程為：∵x<0， ∴-x>0。∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）∴ 當(dāng) x<0 時，f（x）=-x2-sinx

在解該題的時候，如果采用常規(guī)思維，很容易進(jìn)入誤區(qū)，花費(fèi)大量的解題時間，解題正確率較低。就該題型來說，可以充分利用轉(zhuǎn)化思想，把其中的x<0轉(zhuǎn)化為-x>0，很快便能得出正確答案。從某種意義上說，化歸和轉(zhuǎn)化都是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。所謂的轉(zhuǎn)化思想是把那些陌生、沒有掌握的問題轉(zhuǎn)為熟悉、已經(jīng)掌握的問題，尋找解題的突破口，解答對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。比如，在處理立體幾何的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把對應(yīng)的空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，使復(fù)雜問題簡單化，而在解析幾何中，可以題中的信息，構(gòu)建合理的坐標(biāo)體系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題等。這樣既可以縮短學(xué)生解題的能力，構(gòu)建對應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系，注重學(xué)科之間的聯(lián)系，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，打破常規(guī)，能夠舉一反三，學(xué)以致用。

2、應(yīng)用舉一反三方法

從某種意義上說，數(shù)學(xué)思想方法需要學(xué)生在解題過程中能夠第一時間想到最有效的解題方法。在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的過程中，可以充分利用舉一反三的數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解、掌握相關(guān)的知識點(diǎn)。同時，舉一反三方法充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的核心要求，有利于學(xué)生把所學(xué)的理論知識更好地應(yīng)用到實(shí)踐中。例如：在練習(xí)y=x2+6x-3這個函數(shù)、縱坐標(biāo)交點(diǎn)的同時，還可以舉出同樣需要運(yùn)用該知識點(diǎn)的例子，y=x2+6x-3和y=x+3的坐標(biāo)交點(diǎn)，還可以設(shè)置一些其他問題，比如，該函數(shù)和橫坐標(biāo)的交點(diǎn)個數(shù)。就該題來說，后者只是前者的變形，都需要用到相關(guān)的知識點(diǎn)，有利于學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想，更好地學(xué)習(xí)函數(shù)知識。

3、利用例題講解，滲透數(shù)學(xué)思想

在函數(shù)章節(jié)學(xué)習(xí)中，編者為了讓學(xué)生更好地理解、掌握函數(shù)知識，會列舉很多具有代表性的例子。而教師可以借助這些包含相關(guān)章節(jié)內(nèi)容而簡單的例子，向?qū)W生講解相關(guān)知識點(diǎn)。而利用例題講解來滲透數(shù)學(xué)思想有利于學(xué)生找到可行的解題方法與思路。而在接下來的學(xué)習(xí)過程中，一旦遇到該類型問題，便能迅速得出答案。比如，在函數(shù)章節(jié)中，有這樣的例題：f（x）=3x2+6ax，g（x）=9d4ln+c，其中d>0。同時，兩曲線y=f（x），y=g（x）有一個公共點(diǎn)。可以應(yīng)用c來表示d，則需要求出c的最大數(shù)值。教師在講解該例題的時候，可以創(chuàng)設(shè)有利的教學(xué)情景，把相關(guān)的數(shù)學(xué)思想引入其中，講解不同的解題方法。此外，教師還可以適當(dāng)拓展該題型，設(shè)置一些相關(guān)的問題。以此，學(xué)生在遇到同類題型的時候，可以靈活應(yīng)用所學(xué)的知識，進(jìn)行解答。

4、分類討論思想法

簡單來說，分類討論思想就是“化整為零，積零為整”的一種思想方法。在解題過程中，如果無法對已知的對象統(tǒng)一進(jìn)行研究，需要對相關(guān)問題進(jìn)行分類，再進(jìn)行研究、討論，解決數(shù)學(xué)問題。比如，在函數(shù)教學(xué)過程中，經(jīng)常會對函數(shù)的性質(zhì)、定理等展開一系列的討論。在講解這些知識的時候，教師要遵循循序漸進(jìn)的原則，把數(shù)學(xué)思想方法巧妙地融入課堂教學(xué)中，在無形中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、結(jié)語

總而言之，在高中函數(shù)教學(xué)中，把數(shù)學(xué)思想滲透到其中是非常必要的。它有利于優(yōu)化教師的教學(xué)方法，轉(zhuǎn)化師生角色，使學(xué)生更多地參與到課堂教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，改變已有的教學(xué)現(xiàn)狀。同時，它有利于學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，注重理論與實(shí)踐的融合，不同知識點(diǎn)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，解題能力，為更高階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（作者單位：江蘇省高郵中學(xué)）