寓評于賞，寓賞于介

【摘 要】“通過寫作來學習”在數學教學中開展幾年來，得到學生的喜歡、家長的肯定，也有效促進了學生對數學的深入反思與深刻理解。特別是針對學生數學寫作開展的“鏈接式點評”，更是激發了學生的寫作興趣和對數學的學習熱情。針對展示的數學寫作和點評案例，一方面追求“寓評于賞”，在賞析中“激勵、喚醒和鼓舞”，另一方面又“寓賞于介”，在推介中“打開一扇窗”。

【關鍵詞】數學寫作 鏈接式點評 寓評于賞 寓賞于介

文匯新民報業高級記者翁思再先生在一篇散文中提及，寓評于賞，寓賞于介，這是前輩傳給文藝部的特稿寫作口訣，這也逐漸成為筆者的一種寫作和敘事習慣。聯想到我們開展的數學寫作研究，如何寫好學生寫作的鏈接式點評，對“寓評于賞，寓賞于介”心有同感。下面先展示新近積累的數學寫作與鏈接式點評案例，然后給出一些思考，與大家研討。

一、案例展示

案例1

“不恰當舉例”出錯一例

七年級 張睿

“有理數”單元測試卷上有一道填空題，雖然只有寥寥幾筆，卻讓我栽了個大跟頭（丟掉了滿分）：

我剛開始舉例就舉錯了，沒有符合題意a

這道題讓我知道：解題時最好要一次性做對，但也要重視檢查。有時不能只靠第一感覺，也不能只靠一次的舉例。

鏈接式點評：這篇習作雖然短小，但是值得說說的話題卻不少。

第一，七年級學生應該知道“兩個負數，絕對值大的反而小”。就這道考題來說，小睿同學初始錯誤的本質就出在對兩個負數大小的誤解，這是后續錯誤的根源。

第二，學會舉例，重在舉出恰當例子。進入初中數學學習，很多概念的理解、性質的概括、問題的求解，都需要學會舉例，能否舉出恰當的例子，往往是問題快速突破的關鍵。

第三，學會校對，提倡從不同角度驗證。如小睿同學所說“解題最好一次性做對”，但是對于限時獨立完成的考試來說，也要重視必要的檢查，檢查需要從不同的角度來驗證，而不是在原有思路上“再算一遍”，因為人們往往有思維定勢。那么什么是從不同角度來檢查呢？我們認為，平時在問題求出答案后加強回顧反思，反思還有沒有其他的解法，就是訓練自己從不同角度檢查的能力。小睿同學在文中最后那句“也不能只靠一次的舉例”表達的也是這個“多樣驗證”的意思。

案例2

訂正三次，只為規范表達嗎？

——對一道題目訂正的反思

七年級 朱云清

今天的課堂作業，一個很簡單的習題，我卻被要求訂正了三次，而且老師還讓我把三次訂正內容都寫在黑板上，進行講解，最終我才發現：原來不只是為了規范表達。

習題：如圖，AF平分△ABC的外角∠EAC，且AF//BC，試問∠B與∠C的大小關系如何？

從第一次到第三次的修正，證明步驟一次比一次規范，如果不是這次訂正，我還沒有意識到前兩次我的幾何證明步驟是如此的雜亂無章，可見，以后對于這種題目還得多加訓練，讓自己以后處理這種題目游刃有余。

鏈接式點評：由于七年級對于幾何證明要求不高，加上小學階段只要求學生對圖形有直觀的認識，對嚴格表達或規范組織幾何推理語句的要求不高，所以像小朱同學這樣明了問題的思路后，前兩次的語句組織都有“跳躍”，不夠嚴謹，直到第三次才優化完整。需要指出的是，這并不僅僅是規范表達的教條主義，而是有更多的意義，最重要的并不是應試時不丟分，而是獲得幾何學習帶來的“理性震撼”。初中階段的平面幾何源于兩千年前的《幾何原本》，這本幾何學著作的價值就在于從簡單的公理出發，以無懈可擊的演繹推理得出很多圖形的性質，這個推理過程，使人感受到步步有據的理性力量。這事實上也是東西文化、文明的一種差異。

案例3

“捉-放-捉”：感受樣本估計總體思想

七年級楊琦

教材上安排了“實驗與探究”，老師提前一周就布置同桌兩人帶一瓶豆子，供數學活動課上開展數學實驗。數學課上也進行實驗，對我們來說很新鮮，所以大家都期待著數學實驗的到來。

終于到了這節數學實驗課，我們兩人一小組，按照課本上的程序操作：

（1）從瓶子中取出一些豆子，我們小組數出這些豆子的粒數m=12；

（2）給這些豆子做上記號；

（3）把這些標識記號的豆子放回瓶子中，充分搖勻；

（4）從瓶子中再取出一些豆子，數出粒數p=16，其中帶有記號的豆子的粒數n=4；

（5）估計原來瓶子中豆子的粒數q≈4×12=48；

（6）數出瓶子中豆子的總數為51。

結論：我們的估計跟總數比較接近。

老師讓幾個小組向全班同學做了匯報，其中我們小組的實驗結果估計出來的總數最接近總數，而有些小組實驗后的估計卻偏離總數很嚴重，這是什么原因呢？

原來，他們有些小組帶了一個小瓶，只裝了不到30粒豆子，也就是總數太少；有些小組雖然帶來的豆子數量較大，但是在第三步操作時，沒能“充分搖勻”，所以也出現較大偏差?？磥韺嶒炓膊皇呛米龅难?，受到影響的因素太多了?，F在想想宇航員王亞萍在太空為我們演示實驗時，一定付出了更多的努力和智慧。

鏈接式點評：上面的實驗實際上是生產和科研中經常用到的“捉-放-捉”的方法，該方法體現了樣本估計總體的思想，實際中常用它估計一個總體的數量。值得一說的是，數學實驗也是數學學習的重要方式，通過數學實驗往往能生成特殊、發現奇異、估計性質、猜想方向，對數學上的發現、發明以及難題求證有重要作用。但是如上文這樣，數學實驗也需要像科學實驗一樣，注意實驗條件、環境，任何細節的疏忽都會影響實驗效果。

二、寓評于賞，寓賞于介

1.寓評于賞，在賞析中“激勵、喚醒和鼓舞”

“教育的奧秘不在傳授，而在激勵、喚醒和鼓舞。”正如第斯多惠所言，對學生數學寫作的點評也要堅持賞析第一，賞析中注重對學生的激勵、喚醒和鼓舞。以筆者的點評經驗來看，學生對教師寫在他們數學習作后面的點評意見總是非?？粗?，會反復閱讀；對發布在博客上的在線點評總會跟帖或轉載。以“案例1”中筆者對小睿同學的點評來說，在點評中的賞析絕不能流于空泛，要言之有物，有憑有據地賞析才能真正打動和鼓舞學生。

2.寓賞于介，在推介中“打開一扇窗”

近讀鄭毓信教授、羅增儒教授等國內知名數學教育學者的文章，他們對課例的賞析往往并不止于就事論事，而是由一段課例或片斷出發，把故事講述得形象而生動，使闡釋的觀點獨到而深刻。受到啟發，筆者在點評學生寫作時，也注意捕捉學生作品中某個片斷或觀點，由此展開、鏈接或拓展，推介相關的知識、方法或數學史話，收到了較好的效果。以“案例2”來看，在小朱同學多次訂正后，要求他寫出三次訂正的經歷，在參與擬定標題“三次修正，只為規范表達嗎？”時，就想著要以此文為契機在點評中推介數學史話、傳遞“理性震撼”。在“案例3”的點評中既推介“樣本估計總體”思想，強調重視“捉-放-捉”的實驗方法及注意事項，同時又肯定了數學實驗在數學學習中的重要性。當然，上述努力都是想由學生寫作出發，為學生“打開一扇窗”，引導他們透過窗戶眺望遠方。

據筆者調查，“通過寫作來學習”已經得到不少一線教師的關注，有些同行在自己的博客、QQ空間里常常發布學生寫作的案例，引發讀者紛紛點贊、分享、評價、轉載，盡管有些點評還少些獨到、深刻，但是他們“在路上”的精神已感動和影響了很多師生的實踐跟進。清代數學家華蘅芳初涉微積分時“反覆展玩不輟，乃得稍有頭緒”，他作了一個精彩的比喻：“譬如傍晚之星，初見一點，旋見數點，又見數十點、數百點，以致燦然布滿天空?！毕雭頂祵W寫作的點評過程也可以描述為對學生寫作的扶持并使之漸次豐滿的過程。

【參考文獻】

[1]翁思再.之江教我寫新聞[N].新民晚報，2014.4.15（A28）.

[2]李秉彝，潘榮菲譯，黃興豐校.展望新加坡2013年中學數學課程[J].數學教學，2012（08）.

[3]張奠宙，鄭振初.“四基”數學模塊教學的構建——兼談數學思想方法的教學[J].數學教育學報，2011（20）.

[4]汪曉勤.陳年佳釀[J].數學文化，2013（4）.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學）