類比板書在數學教學中的高效利用

摘 要：數學教師運用“對比效應”，在授課中利用類比板書進行知識層面對比、方法層面對比、形成過程對比等，并將它們以板書的形式呈現，便于學生理解和記憶新知，強化“教與學”效果；有助于構建數學知識結構，掌握學習數學的方法，培養學生的學習力。

關鍵詞：數學教學；類比板書；高效運用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）21-0065-03

類比板書利用“對比效應”，便于學生理解和記憶新知，強化“教與學”效果；又有助于構建數學知識結構，教會學生學習數學的方法，培養學生的學習力。

一、類比板書在數學教學中的作用

在多媒體廣泛運用的教育教學形勢下，板書似乎且行且遠了。尤其是公開課、示范課的教學，由于多媒體能擴充教學容量，PPT或其它形式的多媒體填滿了課堂。板書是不是可有可無呢？經過對學生的調查發現，大多數學生反映用多媒體上數學課，確實形象，但上完課黑板上內容很少，對知識點的印象不深，需要自己整理的知識點太多反而沒有頭緒，更不便于加強記憶。所以，數學教學中板書是不可或缺的！那么，數學教學中怎樣的板書更能引發學生思維的發展呢？綜合師生的意見，類比板書能產生更好的教學效果。因為，板書作為最傳統的知識呈現載體，也是一種簡單而有效的教學資源。既能幫助教師完成教學任務，也方便學生掌握學習的重難點。下面，結合一些實例談談如何科學設計類比板書。

類比就是以比較為基礎，通過對比的形式將新舊知識聯系起來，發現異同。這是一種常用的數學學習方法。通過類比，我們可以把自然數的加法法則、運算定律推廣到整數、有理數、實數；通過類比，我們可以從線段的性質推測出射線、直線的性質；通過類比，我們可以把平面圖形的研究引向對立體圖形的探索。

類比板書是基于認知心理學的“對比效應”的教學應用。教師若能充分利用“對比效應”，在授課中進行知識層面對比、方法層面對比、形成過程對比等，并將它們以板書的形式呈現，既便于學生理解和記憶新知，強化“教與學”效果；又有助于構建數學知識結構，教會學生學習數學的方法，培養學生的學習力。

二、類比板書在數學教學中的高效運用

（一）設計概念型類比板書，深化學生對數學概念的理解

數學概念是數學知識的基礎。學生對數學概念的形成過程、同化過程決定了對數學概念掌握的程度。只有理解數學概念、剖析概念，抓住概念的本質，才能舉一反三，觸類旁通。

案例1.“優弧和劣弧”的概念教學

板書呈現：

案例簡述：在“優弧和劣弧”的概念教學中，我們可以發現，優弧與劣弧的命名與正數和負數的命名類似。所以，可以借助復習“正數、負數、0”的概念來理解“優弧、劣弧、半圓”的概念。如此教學，學生更容易接受知識。設計上述板書有三點好處：①有利于分析相關概念的異同，歸納出新授知識。②有利于幫助學生架起新、舊知識的橋梁，促進知識遷移，提高探索能力。③有利于指導學生自覺地將知識、經驗和方法進行內化與積累，并能主動用于后繼學習。

案例分析：正確理解并靈活運用數學概念是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。抽象概念的教學是教學中的重點和難點，但同樣是培養學生創新能力的途徑。初中數學概念較多，存在很多“形式相似”、“實質相異”的情況。如：直線、射線、線段的性質比較等，如果教師能很好地利用類比板書展開教學，相信學生對它們的性質（即：直線可以向兩邊延伸，無長度；射線可以向一邊延伸，無長度；線段不可以延伸，只可以延長，有長度。）很快就會掌握，同時記憶深刻。

蘇科版教材降低了對概念過分嚴謹的推理要求，嚴格意義上的定義開始越來越多的轉化為例舉式定義。重在對概念的理解與應用。如：“像…這樣的方程，我們稱為一元二次方程”等。要求學生概括出上述方程的特征，再用文字語言描繪出來，顯然有一定難度。但學生通過類比板書，可以逐漸掌握學習新概念的方法，建起兩者之間的聯系；教師通過類比板書，可以幫助學生鑒別概念間的本質和非本質特征，深化對概念本質的理解，為概念的拓展與應用打下基礎。

（二）設計知識結構類比板書，優化發展學生的認知結構

知識只有構建成網絡后，學生才能從更高的角度整體把握，而知識結構板書能揭示這些知識之間的內在聯系。通過知識結構類比能使知識得到橫向拓寬和縱向深化。如何將原本凌亂、無序的知識點有機的整合，下面的案例值得借鑒。

案例2.“反比例函數”教學

板書呈現：

案例簡述：在教學反比例函數時，先復習正比例函數（板書左邊部分）。通過反比例函數的學習，借助類比板書，了解函數學習的三個方面：即表達式、函數圖象及其性質、函數的應用。更深刻的掌握正比例函數和反比例函數的k的意義。即正比例函數的兩個變量，商是定值；反比例函數的兩個變量，積是定值。

案例分析：鐘啟泉說：“良好的認知結構構成一種簡約化的知識力量，再產生新的論斷力量，使知識體系形成愈益嚴密的體系力量——知識系統。”由于受課本邏輯結構的制約，課本中的知識點一般經歷了零散、間斷的形成過程，從而導致認知過程的散亂和無序。借助知識結構類比板書，不斷整合知識結構，既加強了知識間的對比，形成清晰的知識脈絡；又構建了新舊知識網絡結構，能提高學習的效率。尤其是在總復習中，這樣的學習方法顯得尤為重要。設計上述板書主要考慮：通過比較兩個知識間的異同，感悟出知識結構的相似度，從而掌握學習函數的方法，為后續學習二次函數打下基礎。真正地做到“授之以魚不如授之以漁”。

除了函數教學外，在特殊平行四邊形、有理數的分類等知識教學時，同樣可以采用這樣的板書設計。

如：

借助表格，通過“邊、角、線”對四者進行類比，指出相同之處的同時理解不同之處，既能形成知識體系的結構圖，區分知識間的異同；又能構建學生的“認知樹”，符合學生的認知規律。

（三）設計解題方法類比板書，培養學生科學的學習方法

數學方法的學習在數學學習中起到事半功倍的效果。優化學習方法，才能幫助學生在題海戰役中脫穎而出，真正走上“輕負高質”之路。在平時的學習中，如果缺乏對數學方法的思考，就喪失了可持續發展的一種動力。借助類比板書教學，就是很典型的一種手段，有助于引導學生，掌握學習方法。以下面“一元一次不等式”解法探究為例：

案例3.“一元一次不等式的解法”教學

板書呈現：

案例簡述：在教學“一元一次不等式的解法”時，將一個一元一次方程的解題過程寫在左邊（板書），然后提問：一元一次不等式是否也能這樣解呢？于是學生就會通過解題來驗證。正是由于左邊類比板書的設計，才讓學生很快地發現一元一次方程和一元一次不等式解法的不同在于：系數化為1時，方程不需要考慮系數的正負性；不等式要根據系數正負性來改變不等式的方向，這樣就很好地攻克了這一節的難點。使學生更好的掌握方法，更深刻的理解知識的本質。

案例分析：教師教學生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學生模仿性地解題。更要讓學生學會一種思考的方法，形成一種解題的能力。實踐證明，運用類比板書，學生能輕松地接受新知識，較好地理解知識，扎實地掌握知識。如，“同分母分式加減”的教學可以和同分母分數的加減類比，兩者都是分母不變，分子相加減，再把所得的結果化簡；教學“合并同類二次根式”時，也可以借助“合并同類項”的方法，進行類比板書設計，既實用又實效，不失為一種促進學生知識遷移，提高學生素質的有效方法。

總之，數學課的板書與講解應相輔相成、相得益彰，應充分展示教師的教學思路，突出重點、難點，以直觀的形象把知識傳授給學生。而類比板書的魅力在于它可以使數學學習更容易、更生動、更形象，它不是簡單的知識羅列，而是概念形成的類比，是知識結構的建構，更是解題方法的指導。教學中科學地呈現類比板書，不僅能突出問題的本質，而且有助于培養學生認識問題和解決問題的能力，培養學生的自主探索與創新精神，進一步提升學生學習數學的綜合能力。