一堂數學閱讀課帶來的思考

【摘 要】人們習慣上認為數學是自然科學的工具，其實數學也是一種語言，是所有科學——自然科學、社會科學、管理科學等的工具和語言。而對語言的學習是離不開閱讀的，所以，數學的學習也不能離開閱讀。

【關鍵詞】閱讀興趣 手段方法 重要性

在課外閱讀中，大多數學生喜歡的是文學類、科幻類、偵探類書籍，因為里面有精彩紛呈的童話故事、扣人心弦的情節，很少有學生嘗試數學課外閱讀，其實數學的世界同樣精彩。數學閱讀是指從數學公式、圖形、符號、文字等數學材料中提取信息的心理和智力過程，包括看書、提出問題、對數學過程進行演繹推理、應用、歸納總結等行為，其實質是領會、理解其中的數學知識、數學方法、數學思想，體驗數學文化，欣賞數學美的過程。

2014年4月29日，由《小學生數學報》主辦，揚名中心小學承辦的“數學閱讀與數學文化”教育專題研討活動中，一位中學教師借助《數學家獨特的眼光》這本書，面對小學六年級的學生嘗試了一堂數學課外閱讀課：《溫故知新》——三角形內角和。這次活動讓我們對數學課外閱讀有了新的思考。

一、激發學生的閱讀興趣 ，是培養學生閱讀能力的前提

一位教育家曾說過：“學習是學生自己的事，不調動他們的積極性，不讓他們自己學，是無論如何學不好的。”做任何事都需要興趣的引領。數學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，決定了數學閱讀不同于其他的閱讀，它需要學生全身心的投入，需要認真細致，需要讀寫結合，需要積極的思維活動的參與，更需要意志的支持。所以要提高學生的數學閱讀能力首先要培養學生的閱讀興趣，使他們產生閱讀的動機。

【材料一】

1980年，數學家陳省身教授在北京大學的一次講學中語驚四座：

“人們常說，三角形內角和等于180°，但是，這是不對的！”

大家愕然。怎么回事？三角形內角和是180°，這不是數學常識嗎？（下面一下子炸開了鍋，學生之間立馬展開了討論。）

對于六年級的學生來說，這個問題新而有趣，一下子激發起學生的好奇心和求知欲，激發起學生的閱讀興趣，使學生不知不覺地走進數學閱讀的殿堂。

二、掌握閱讀方法，是提高學生閱讀能力的關鍵

授之以魚，不如授之以漁。正確的方法使人終身受益。小學生在數學文本的閱讀理解中面臨的困難多種多樣，因此，要根據原因的不同采取有針對性的指導對策，培養學生數學閱讀的技巧。

在閱讀之前，教師給了學生三條建議：（1）完整讀一篇或一章；（2）尋找疑惑，逐步釋疑；（3）找出重點，形成觀點。

【材料二】

接著，這位老教授對大家的疑問作了精辟的解答：說“三角形內角和為180°”不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應當說“三角形外角和是360°”。

把眼光盯住內角只能看到：三角形內角和是180°；四邊形內角和是360°；五邊形內角是540°；……n邊形內角和是（n-2）×180°。

這就找到了一個計算內角和的公式，公式里出現了邊數n。

如果看外角呢？三角形外角和是360°；四邊形外角和是360°；五邊形外角和是360°……任意n邊形外角和都是360°。

這就把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來了，用一個與n無關的常數代替了與n有關的公式，找到了更一般的規律。

1.數學閱讀要注意完整性。

數學閱讀不同于一般的閱讀，閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細節，進行跳躍式閱讀或瀏覽有趣味的段落，而數學材料的呈現主要是歸納和演繹，具有一定的嚴謹性，加之數學語言的抽象性，在閱讀過程中很可能會遇到一些不懂或一知半解的地方，中途不能放棄，要完整讀一篇或一章。

2.在閱讀中學會質疑。

數學閱讀由于數學語言具有簡練、嚴密、準確而抽象的特點，所以要求對每個句子、每個名詞術語、每個圖表都細致地閱讀分析，領會其內容、含義，遇到不懂的劃出來。“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”質疑的過程是學生逐步理解問題的過程，也是思維能力發展、自學能力提高的過程。質疑使學生觀察得更仔細，發現問題的能力逐步提高，思考自然也就越來越周密深刻了。久而久之，學生在閱讀時，也會抓住關鍵，多問些為什么，思維的深刻性隨之得到了培養。

學生提出了：四邊形內角和是360°、五邊形內角而是540°是怎么求出來的？n邊形內角和為什么是（n-2）×180°？什么是外角？n邊形外角和為什么都是360°？等等

3.在釋疑的過程中要運用一定的手段及方法。

教師：四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，互相討論，不會的同學可以請教會的同學。（然后請一個在學生幫助下解決問題的學生來黑板上講解）

教師話剛說出，會的學生迫不及待要講給不會的學生聽，而不會的學生也急切想知道為什么。課堂上掀起了高潮。在學生的合作下不僅解決了為什么四邊形內角和是360°，五邊形內角是540°的問題，就連為什么n 邊形內角和是（n-2）×180°的問題也迎刃而解。

教師：外角是初一幾何中的一個基本概念。從字面上講“內”“外”你如何理解？

學生一聽是初中的知識，更激起他們閱讀的興趣。

教師：將三角形一邊延長與另一邊所組成的角就叫做這個頂點處的一個外角。

跟隨著教師的講解及畫圖，學生也嘗試著操作，分清了多邊形的外角及內角，逐步感受了同一頂點處內、外角之間的聯系。任意n邊形外角和都是360°的疑問，在師生討論，生生討論中逐步解決。

學生總結：閱讀中解決疑問的常用手段有：請教同學，請教有經驗的人，如老師、家長等；查閱一些資料；充分利用網絡資源等。運用數學方法：從一般到特殊；將復雜圖形轉化成簡單圖形；將未知轉化成已知。

4.釋疑后再一次閱讀。

教師：請同學們在對這段內容已經沒有疑問的前提下，找出文章的重點，談談自己的觀點。

學生帶著教師提出的問題再一次進行閱讀及討論。

學生補充回答：（重點）數學家用360°一個與n無關的常數代替了與n有關的公式，找到了更一般的規律，（觀點）說明在生活、學習中，我們在觀察、研究同一事物或問題時，可以從不同的角度出發，進而分析歸納得到結論，這些結論甚至不一定相同。

5.手腦并用，以“動”代讀。

【材料三】

設想一只螞蟻在多邊形的邊界上繞圈子（如圖）。

每經過一個頂點，它前進的方向就要改變一次，改變的角度恰好是這個頂點處的外角。爬了一圈，回到原處，方向和出發時一致了，角度改變量之和當然恰好是360°。

這樣看問題，不但給“多邊形外角和等于360°”這條普遍規律找到了直觀上的解釋，而且立即把我們的眼光引向了更寬廣的天地。

學生提出：改變的角度恰好是這個頂點處的外角不對，應該是內角。

解決這一疑問的辦法只有讓學生動起來，通過與電腦同步的操作活動以豐富感性認識，來掌握事物的本質屬性，從直觀上消除心中的疑慮。

反思：

這是一堂由初中教師帶領小學六年級學生嘗試進行的數學閱讀課 ，教師把學生置于課堂教學的中心，而不是閱讀內容的被動接受者。教師在這堂課的主要任務是：指導學生體會數學閱讀的一般步驟，同時采取恰當的方法給學生閱讀障礙釋疑。閱讀中教師把握：凡是學生自己能看懂的，教師不講；凡是學生自己能探索出的結論，教師不教；凡是學生自己能說的，教師不說。

三角形內角和等于180°是小學階段眾所周知的事實，而數學家陳省身認為這是不對的，“北大”“數學家”這些文章中的字眼，一下子深深地吸引了學生，激發了學生閱讀的興趣。在閱讀中涉及了許多初中的知識，如 n邊形內角和是（n-2）×180°，外角、外角和的概念，通過學生之間討論、教師的幫助等手段，運用了從特殊到一般，將未知轉化成已知等數學方法，逐步解決了閱讀中產生的疑惑，讓學生在閱讀中獲得成就感的同時，感知了數學閱讀的魅力，也對中學數學的學習充滿了向往，對中小學銜接起到了很好的鋪墊。

葉圣陶講得好：“教是為了不教。”要想使數學素質教育目標得到落實，使學生最終能獨立自主地學習，就必須重視數學閱讀教學，在閱讀中提高學生的數學表達能力，數學分析、推理能力，提高數學學習的效率，真正讓不同的學生在數學上都獲得不同的發展。

（作者單位：江蘇省無錫市清名橋中學）