注重知識與技能 提升思想與方法

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。學生在小學學習過有關圖形的認識，生活中對簡單的幾何圖形已有直觀的感受，但絕大多數(shù)學生的認知較為模糊，尚不能用科學規(guī)范的語言把他們的感覺表述出來，通過觀察發(fā)現(xiàn)學生學習幾何的困難一般是在學習“三角形”一章的證明時才開始表現(xiàn)出來，在開始做“三角形”一章的證明題時，雖然用到的知識是少量的，技能的要求也只是初步、淺顯的，但畢竟都是必需的，而且表現(xiàn)為一種綜合運用的能力，缺少哪一方面或在哪一方面稍有缺陷，都將影響證明的完成.所以在幾何學習中怎樣引起學生喜愛學幾何的欲望，怎樣使學生逐步掌握知識，特別是怎樣訓練這些技能，筆者在教學過程中做了以下一些嘗試：

一、關注幾何概念的形成

1.充分挖掘教材的實踐性、趣味性，把教學內(nèi)容與實際聯(lián)系起來

數(shù)學是抽象、嚴密的科學，因而它有著廣泛的應用。數(shù)學又來源于生產(chǎn)、生活實踐。數(shù)學的抽象性、嚴密性往往掩蓋了它的實踐性和趣味性。因此，在中學數(shù)學（特別是初中數(shù)學）教學中，要采用各種方法使數(shù)學“回到”學生熟悉的生活實際中去，這樣便能使全體學生（包括對數(shù)學學習態(tài)度冷漠的學生）興致勃勃地學習、思考。比如，在講授“點到直線的距離”這個起始階段難教的重要概念時，可以測量跳遠成績?yōu)閷嵗鋈缦碌恼f明：測量跳遠成績時，先把皮尺的始端放在落點處，再把皮尺拉直，皮尺與起跳線的交點就是垂足，皮尺上的讀數(shù)就是跳遠的成績。這個實例可以抽象成為數(shù)學問題：把起跳線看成—條直線，沙坑里的落點即直線外一點，測量跳遠成績就是度量直線外一點到直線的距離。這樣，學生感到通俗易懂，生動有趣，從而能較好地掌握這個概念。

2.運用簡易教具演示或實驗，激發(fā)學生學習幾何概念的興趣

演示或通過學生自己動手操作，能讓學生直觀地感知所學的知識，如在證明三角形內(nèi)角和等于180度時，讓學生準備一個三角形紙片，把三個角剪下來，拼到一起，讓學生體會三個角拼在一起后組成一平角，這時通過提問：你覺得拼成的角是一平角嗎？讓學生思考，同時讓學生知道僅靠拼出來的結論是不嚴密，而且有可能是不正確的，要想說明這個結論的正確性，必須要用幾何方法進行證明，這樣引導，學生對為什么要證明幾何結論就有個初步的認識及認同感。在此基礎上進一步引導學生，如何結合你的拼圖并運用你學過的知識來證明這個結論，學生會積極思考，探索。因為學生通過自己動手操作，就比較容易地找到證明的線索（通過平移其中的兩個角到一個角上，添加適當?shù)妮o助線也一氣呵成），動手操作—直觀感知—適時引導—認真思考—解決問題，整個過程流暢自然，提高了學生的學習積極性，激發(fā)了學生學習興趣，增強了學生學會幾何的信心，形成和掌握了幾何概念。

二、規(guī)范幾何語言的表述及證明過程的書寫

初學幾何的學生在語言的正確表述中往往不全面，不規(guī)范，不精煉。這就要求在教學過程中要不斷培養(yǎng)學生正確規(guī)范的語言表述能力，這是學生書寫幾何證明過程的基礎。語言表述不能一蹴而就，需要在平時的教學過程中不斷地磨煉及教師的示范引領。通過不斷地磨煉及培養(yǎng)，學生在幾何語言上從認識—會說—準確—精煉，提高了幾何語言的敘述能力。

會說能寫，是幾何學習的基本要求，學生剛學習幾何證明，對書寫過程還不是十分熟悉，從哪寫？怎么寫？給學生帶來了許多困惑，不少學生知道為什么的道理，就是寫不出來，這就要求在教學過程中要嚴格的板書示范，讓學生從模仿著寫到自主寫有一個過程。在這過程中教師進度要放慢，著重點是規(guī)范書寫，要指出學生在書寫過程中出現(xiàn)的問題。不斷地給學生啟發(fā)和指導，讓學生養(yǎng)成嚴謹?shù)臅鴮懽C明過程的習慣。

例如：在“三角形內(nèi)角和定理”教學中，通過師生共同

探究分析后已得出了解題方法，然后教師板演解題過程。

學生：因為作了輔助線后，頂點為A的角不止一個了，所以要用三個字母來表示。

教師寫完后讓學生看下，一起欣賞幾何書寫的過程，（如果教師的字很漂亮，板書很美觀，那學生對教師就會很崇敬，甚至許多學生會模仿教師的書寫風格）。然后可以讓學生自己仿照著寫（開始讓學生自己書寫的步驟要少），采用同桌互相指出問題，小組競賽等方法，激勵學生書寫幾何證明的積極性。

三、加強數(shù)學活動經(jīng)驗的積累.

幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志之一。學生剛學幾何證明，以前的經(jīng)驗幾乎為零，這就要求在教學過程中引導學生探究、整理、運用基本圖形及常見結論，幫助學生形成自己的題域，提高思維的靈敏性和深刻性。

例如：在“三角形內(nèi)角和定理”的應用中，教師出示如下題目：如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點P，∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)。

對初學幾何的學生來說，本題屬于難度較大的問題，學生的解理經(jīng)驗、知識的積累、應用還處于初學狀態(tài)，教學過程中直接出示本題，讓大數(shù)學生的思考幾乎停止。這時可作適度的鋪墊，讓學生逐步感受解題的思路。在教學過程中，設計了如下鋪墊問題：（1）已知∠1=20度，∠2=30度，你能求出∠BPC的度數(shù)嗎？（學生很快就回答出了∠BPC=130度）

（2）已知：∠1+∠2=50°，求∠BPC的度數(shù)？（學生也能回答出130°）

（3）已知：∠ABC+∠BCA=100°求∠BPC的度數(shù)？（部分學生受阻，這時引導學生回憶角平分線定義，由已知轉化為∠1+∠2的度數(shù)。）

（4）已知：∠A=80°，你還能求∠BPC的度數(shù)嗎？（學生基本都能求出）

通過前三小題的設計，幫助學生積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，形成了自己的知識框架，跳一跳，夠得到，引導學生的正確思維方法，通過不斷地提煉、歸納、總結、反思，將解題的方法和經(jīng)驗深刻地印入學生的腦海.

四、重視數(shù)學思想滲透與知識的遷移

“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展的應用的過程中，是數(shù)學知識和方法的在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想”。在幾何基礎教學過程中，既要注重基本知識和技能的掌握，同時也要重視數(shù)學思想的滲透。

例如：在教學最短路徑的問題中，本質上說它是最值問題，但作為初中學生此前很少在幾何中接觸最值問題，解決此類問題的數(shù)學經(jīng)驗尚顯不足，這就需要學生掌握軸對稱、平移等有關基礎知識后，通過將同側兩點的最短距離轉化成異側兩點的最短距離。體現(xiàn)了數(shù)學中的提煉數(shù)學模型、動態(tài)思想、轉化思想。這種思想和方法，一些學生想不到或難理解。

“知識和技能”是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題態(tài)度”“情感態(tài)度”目標的載體。在幾何知識的教學過程中，要注重知識的“生長點”與延伸點。在技能的形成過程中，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械地重復操作，要注重訓練的實效性。把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實際，分層次地落實。

“數(shù)學思想和方法”是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，在教學過程中滲透數(shù)學思想幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的主要目標，是學生不斷經(jīng)歷體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程中和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。

在平面幾何的教學中，我體會到入門教學是一個重要環(huán)節(jié)，它關系到今后的學習興趣與學習習慣，作為教師在策劃教學時，應處處為學生著想，經(jīng)常思考如何引導學生積極參與教學過程？如何組織學生探索鼓勵學生創(chuàng)新？等問題。要為學生知識的理解而層層輔路，要為學生知識的鞏固而點點凝聚，使學生真正進入平面幾何學習的門檻。