將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

近幾十年來(lái)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域在不斷地?cái)U(kuò)大，數(shù)學(xué)模型就是架于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁，而根據(jù)需要針對(duì)實(shí)際問(wèn)題組建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程被稱為數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模具體地說(shuō)就是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)之間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。若通過(guò)，則可投入使用，否則將返回去，重新對(duì)問(wèn)題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)。

一、開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的意義

1.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開了一個(gè)通道，提供了一個(gè)有效的方式。因此開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)一方面能夠促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力。（1）運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力。數(shù)學(xué)建模要將實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，才能建立數(shù)學(xué)模型。（2）轉(zhuǎn)化能力。數(shù)學(xué)建模需要把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，因此培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。（3）合作交流能力。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中常常是小組分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種互相合作的精神是社會(huì)生活中極為需要的。（4）創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模因?yàn)闆]有現(xiàn)成的答案，也沒有現(xiàn)成的模式，建模過(guò)程有較大的靈活性，建模的結(jié)果一般來(lái)說(shuō)，只有最優(yōu)解，而非標(biāo)準(zhǔn)答案。因此數(shù)學(xué)建模活動(dòng)給學(xué)生提供了一個(gè)發(fā)揮創(chuàng)造才能的條件。

3.促進(jìn)教學(xué)改革，突出了學(xué)生的主體性

李大潛院士曾說(shuō)“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。”數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)極大地改變傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方法，把過(guò)去的“填鴨式”、滿堂灌的教學(xué)模式轉(zhuǎn)化成針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的啟發(fā)式、探究式教學(xué)。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，教師是教學(xué)的指導(dǎo)者；學(xué)生是學(xué)習(xí)過(guò)程的主體，對(duì)實(shí)際問(wèn)題積極主動(dòng)地思考。

二、將數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題不僅需要熟練地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本能力，還需要掌握其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，具有數(shù)學(xué)解釋交流能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先應(yīng)該抓好數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)。其次，能力是在知識(shí)的教學(xué)和技能的訓(xùn)練中，通過(guò)有意識(shí)的培養(yǎng)得到發(fā)展的。因此我對(duì)數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)作了幾點(diǎn)思考：

1.教師要加強(qiáng)具體教學(xué)方式的研究

數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)就是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧，并能學(xué)以致用，使受教育者在數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)方面，思維品質(zhì)、個(gè)性品格方面，應(yīng)用創(chuàng)新、解決實(shí)際問(wèn)題方面都得到提高，也就是提高受教育者的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此教師在教學(xué)中應(yīng)遵循“以人為本、培養(yǎng)能力、方式多樣”的原則，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教師要在相信學(xué)生能力的前提下，采用靈活多變的教學(xué)方式，突出實(shí)踐性，不斷提高教學(xué)技巧。

2.教師要深挖教材，適當(dāng)補(bǔ)充

一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程等都是數(shù)學(xué)模型，因此想把數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，只需要我們深挖教材所蘊(yùn)涵的應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料，并從中總結(jié)提煉，總能找到數(shù)學(xué)建模的素材。比如，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題包括產(chǎn)量、繁殖、資金、利率、衰變、裂變等，可以建立冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)或方程模型；最值問(wèn)題，包括面（體）積最大（小）、用料最省、費(fèi)用最低等，可以建立函數(shù)或不等式模型。當(dāng)學(xué)生所學(xué)知識(shí)逐漸增多，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容精心挑選典型案例，有計(jì)劃有限度地讓學(xué)生參與建模過(guò)程，初步掌握理論分析法、模擬方法、類比分析法、數(shù)據(jù)分析法和人工假設(shè)法等數(shù)學(xué)建模方法。

3.教師要注重相關(guān)知識(shí)的更新

數(shù)學(xué)建模中實(shí)際問(wèn)題不一定只涉及數(shù)學(xué)這門單一的學(xué)科或數(shù)學(xué)的某一分支，還可能涉及其他學(xué)科，比如經(jīng)濟(jì)、管理、生物、地理、工程、醫(yī)學(xué)、環(huán)境等。對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，不同的人使用的數(shù)學(xué)方法也各不相同，可能涉及微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等。這就要求教師不僅對(duì)數(shù)學(xué)各分支都有所了解，還要認(rèn)真鉆研其他學(xué)科的基本概念、基本原理，對(duì)科學(xué)的新動(dòng)態(tài)也應(yīng)該有所了解。

4.教師要注重非智力因素的培養(yǎng)

濃厚的興趣對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維尤為重要。如果學(xué)生對(duì)某一問(wèn)題或現(xiàn)象發(fā)生興趣，就會(huì)自覺地集中注意力，全神貫注地進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此教師教學(xué)中要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣，可以先讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題開始，樹立信心，然后逐步增加具有挑戰(zhàn)性、完全數(shù)學(xué)過(guò)程的題型。這些問(wèn)題有一定的挑戰(zhàn)性，但不超出學(xué)生的范圍，讓學(xué)生“跳一跳，就能吃到桃子”。

數(shù)學(xué)建模進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。搞好數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，對(duì)于全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，加速教育改革的進(jìn)程，具有積極的推動(dòng)作用。