混凝土拉壓強度尺寸效應的細觀非均質機理

摘要：為了從材料細觀非均質角度揭示混凝土強度尺寸效應機理，建立了混凝土細觀單元等效非均質力學模型，開展了立方體抗拉、抗壓強度尺寸效應細觀數值模擬研究。研究結果表明：混凝土強度尺寸效應根源于材料細觀非均質性，隨著模型尺寸的增加，混凝土材料細觀單元彈性模量變異系數增大，材料細觀非均質性增強，大尺寸模型內部存在更多的低強度單元或缺陷，導致混凝土立方體抗拉、抗壓強度降低，極限應變減小，脆性增大；混凝土損傷破壞由少量集中區域，發散擴展形成多條非貫通的裂紋帶；數值模擬結果與尺寸效應實驗數據相吻合。

關鍵詞：混凝土；細觀非均質；細觀單元等效化模型；強度尺寸效應；破壞模式

中圖分類號：TU528.1；TV331文獻標志碼：A文章編號：16744764（2015）03001108

Abstract：In order to reveal the size effect mesoheterogeneity mechanism of concrete strength， the mesoelement equivalent heterogeneity model was established. Tension and compression tests were simulated for different size mesoheterogeneity models. The results showed that the size effect of concrete is rooted in the mesoheterogeneity mechanism of materials. With the increase of model size， the variation coefficient of mesoelement elastic modulus increases and mesoheterogeneity of concrete heightened. Also， more lowstrength units or defects were discovered in the largesize model. As a result， the tension and compression strength of concrete and the ultimate strain decreased and the brittleness of concrete strengthened. Concrete damage region extended from the concentrated area to multiple nonpenetrating crack zones.

Key words：concrete； mesoheterogeneity； mesoelement equivalent model； strength size effect； failure mode

混凝土是重要的建筑材料，隨著工程規模的發展，混凝土構件尺寸不斷增大，材料強度隨著構件尺寸的增大而降低，存在尺寸效應現象[1]。近年來圍繞混凝土尺寸效應的研究逐年增加，材料強度破壞實驗是尺寸效應研究的重要方法。由于土木、水利等工程中混凝土構件尺寸都比較大，只能在實驗室進行小尺寸試件的破壞實驗，存在著研究尺度范圍的限制。數值實驗是另一種尺寸效應研究方法，它能夠模擬不同尺度的混凝土構件，快速求解問題，降低實驗成本。尺寸效應數值模擬方法的可靠性主要取決于數值模型的精確性，以往對混凝土尺寸效應的數值研究偏重于從宏觀角度進行，忽略了混凝土內部介質的細觀非均質性對材料力學性能的影響。

近年來細觀力學理論的發展和高速大容量電子計算機的出現，為混凝土尺寸效應數值研究提供了新思路。一些學者嘗試建立細觀力學模型開展混凝土材料尺寸效應的探索研究。文獻[27]建立了由骨料、砂漿、粘結界面組成的混凝土隨機骨料細觀力學模型，分析了細觀構造對混凝土材料力學性能的影響，該模型體現了骨料投放的隨機性，在一定程度上反映了混凝土細觀介質的非均質性，但骨料、砂漿和界面仍假定為均質材料，混凝土是高度非均質性材料，在尺寸效應的細觀力學分析中應充分考慮材料的非均質性，全面、真實地反映混凝土材料的力學特性。此外，隨機骨料細觀模型網格單元數量巨大，計算效率低。依據文獻[8]，隨機骨料細觀力學模型的網格單元尺寸需小于骨料粒徑的1/4，才可以得到穩定的宏觀力學特性。以一級配邊長150 mm立方體混凝土平面模型為例，小骨料等效粒徑為8 mm時，網格單元最大尺寸為2 mm，此時模型網格單元數為5 625個，三維立方體模型的單元數為421 875個，若建立更大尺寸混凝土或鋼筋混凝土構件的細觀力學模型，計算量將非常巨大。文獻[914]建立了隨機力學特性模型，對骨料、砂漿、粘結界面的彈性模量按照某個給定的Weibull分布來賦值，反應混凝土材料的細觀非均質性，并開展了有益的探索研究工作。但在尺寸效應數值研究中對不同尺寸的模型均采用相同的均值度參數，沒有考慮混凝土材料細觀非均質性與模型尺寸的相關性，未從材料細觀均質角度開展尺寸效應的機理研究。文獻[15]提出了一種新的細觀力學模型混凝土細觀單元等效模型，它是基于隨機骨料模型，采用特征單元尺度進行網格重新劃分，并依據單元復合材料等效方法建立了細觀非均質力學模型，文獻[16]采用該模型開展了細觀單元彈性模量非均勻統計特性研究，表明混凝土材料細觀非均質性與模型尺度相關，對混凝土力學性能產生影響。

為了從材料細觀非均質角度揭示混凝土強度尺寸效應機理，本文建立細觀單元等效非均質力學模型，開展立方體抗拉、抗壓強度尺寸效應數值模擬研究，嘗試從材料細觀構造非均質角度對混凝土強度尺寸效應及破壞模式進行機理分析，并與實驗數據進行對比驗證。

1細觀非均質力學模型

1.1隨機骨料模型

混凝土細觀等效力學模型是以隨機骨料模型為基礎，采用特征單元尺寸進行網格重新劃分，并對新網格單元的力學性能采用復合材料等效化方法確定，由此建立的非均質細觀力學模型。因此，首先需要建立混凝土隨機骨料模型，為了與文獻[17]中實驗數據對比，本文建立了邊長為150、250、350、450和600 mm的5種尺寸一級配混凝土立方體隨機骨料細觀模型。

隨機骨料模型由骨料、砂漿和粘結界面三相介質組成，界面相本質上是區別于遠處砂漿的一層含較高孔隙率的砂漿，其具有的較低的彈性模量、強度等力學參數可以通過孔隙率參數的設定來定量的給予表征[18]。本文把骨料和水泥砂漿之間的過渡界面層看成是具有15%孔隙率的近場砂漿，界面區厚度為2 mm，其力學參數可以通過文獻[18]確定。骨料顆粒假定為球狀，對于卵石和礫石等球狀骨料，Walraven等[19]

式中：Pk代表骨料體積占混凝土總體積的百分比，一般全部粗細骨料占混凝土總體積比為70%左右，粗骨料（粒徑5 mm以上）占混凝土總體積比在40%左右，為了與文獻[17]進行驗證，該實驗中混凝土粗骨料體積為43%，本文中Pk取值43%；D0為篩孔直徑；Dmax為最大骨料粒徑。由水工混凝土試驗規程[20]可知，一級配混凝土骨料粒徑在5～20 mm之間。采用兩個等效粒徑，中石等效粒徑為15 mm，小石等效粒徑為8 mm。依據式（1）計算出不同尺寸模型內骨料的顆粒數，如表1所示。采用Monte Carlo法隨機生成骨料的圓心位置，建立隨機骨料模型，如圖1所示。

1.2細觀單元等效模型

以隨機骨料模型為基礎，采用特征單元尺寸重新進行網格劃分，建立細觀單元等效非均質力學模型。網格重新劃分后，新的大尺寸單元是由若干個骨料、砂漿或界面小單元材料組成，其力學性能采用“兩步等效”方法確定。首先，將粘結界面與砂漿基質進行等效，通過程序計算出新單元中骨料、砂漿及界面所占據的體積分數（平面模型為面積分數）分別為Cag、Cmo和Citz，三者之和為1，則微孔隙占據總體砂漿（近場砂漿即界面區與遠場砂漿之和）的孔隙率Cp為

由于每個新單元內包含的砂漿、骨料、粘結界面單元材料的個數不相同，根據兩步等效方法確定的新單元材料力學性能各異，由此建立了混凝土細觀非均質力學模型，如圖4所示。

1.3混凝土材料細觀非均質性統計

混凝土是由粗細骨料、砂漿基質、粘結界面、孔隙及裂紋等組成的高度非均質材料，研究混凝土尺寸效應規律需要考慮材料細觀非均質性，本文以細觀單元模量的變異系數作為混凝土材料非均質性度量的指標，開展不同尺寸模型細觀單元彈性模量的非均質統計分析，嘗試從材料細觀非均質角度研究解釋混凝土尺寸效應機理。

由復合材料的Voigt并聯模型推導的公式，可以得到混凝土細觀等效力學模型中各單元的等效彈性模量，進而得到細觀單元等效彈性模量的均值、標準差及變異系數為

=ni=1Ein（14）

s=ni=1（Ei-）2n-1（15）

C·V=s=ni=1（Ei-）2n-1（16）

細觀單元等效彈性模量的變異系數，反映了模型內細觀單元材料力學性能的離散程度，即混凝土材料的細觀非均質性。細觀單元等效彈性模量變異系數越大，說明混凝土材料的非均質性越強，模型內部存在更多的低強度單元或者缺陷。本文對立方體邊長為150、250、350、450、600 mm 5種尺寸的細觀單元等效模型開展單元彈性模量非均質統計分析。圖5顯示了邊長150和250 mm立方體模型細觀單元的等效彈性模量分布，150 mm立方體模型有225個單元，250 mm立方體模型有625個單元，從圖5可以看出，模型內部各個細觀單元的等效彈性模量不完全相同，數值分布于30～50 GPa之間，體現了混凝土材料內部細觀單元力學參數的非均質分布現象，隨著模型尺寸的增大，單元彈性模量離散性增大。

由表3可知，隨著模型尺寸的增大，模型內細觀單元個數增加，單元等效彈性模量的均值不變，因為對于不同尺寸的模型，骨料所占的體積率均是43%，由復合材料的Voigt并聯模型可知，不同尺寸模型的彈性模量均值不變；隨著模型尺寸的增大，單元等效彈性模量的變異系數增大，即單元等效彈性模量的離散性變大，混凝土材料的非均質性增強，大尺寸模型內部存在更多的低強度單元或缺陷。

2混凝土抗拉強度尺寸效應數值模擬

通過上述分析得知，隨著模型尺寸的增大，混凝土材料的非均質性增強，為了分析材料非均質性對混凝土強度和破壞模式的影響機理，對5種尺寸的細觀等效模型開展抗拉強度尺寸效應數值實驗，試件模型底部中點采用水平向和豎直向約束，底部其余結點均只取為豎向約束，兩側為自由邊界，模型上部為載荷施加邊界，采用位移加載控制，單軸拉伸時選取最大拉應變準則作為混凝土單元的破壞準則。數值實驗測得的不同尺寸模型的位移云圖如圖6所示。由于模型內各單元的力學特性不同，在拉伸荷載下，各單元的網格變形也是不均勻的，低強度單元被拉伸的非常嚴重，達到殘余強度發生損傷破壞。不同尺寸混凝土立方體試件模型的破壞形態均呈現張拉破壞的形態，損傷破壞區域與拉力方向垂直。因為各模型非均質程度不同，產生的損傷破壞單元分布也不同。

整理混凝土抗拉強度數值實驗數據，如圖7和表4所示，可見隨著模型尺寸的增加，材料的非均質性增強，大尺寸模型內部存在更多的低強度單元或缺陷，引起混凝土峰值強度和殘余強度降低，混凝土脆性增大，存在尺寸效應現象。當模型邊長尺寸大于350 mm時，抗拉強度降低趨勢變緩，尺寸效應現象不明顯。

3混凝土抗壓強度尺寸效應數值模擬

立方體抗壓強度是混凝土強度的基本指標，為

了分析材料細觀非均質對立方體抗壓強度及破壞模式的影響，對邊長150、250、350、450、600 mm的細觀單元等效模型開展單軸壓縮數值實驗，模型的邊界約束同于單軸拉伸試驗，采用位移加載控制，選取最小壓應變準則作為混凝土單元的破壞準則。圖8為不同試件模型受壓作用時的最小主應變云圖，可以看出材料的非均質性導致了最小主應變分布呈非均勻狀態，證明了混凝土力學性能的非線性來源于材料的非均質性。不同尺寸模型的破壞形態大體相同，呈斜向剪切裂紋帶損傷破壞。隨著模型尺寸的增加，混凝土材料非均質增強，模型內部分布更多的低強度單元和缺陷，因而損傷破壞由集中少量區域，發散擴展，形成多條非貫通裂紋。

整理混凝土立方體抗壓強度數值實驗數據，如圖9所示，可以看出，隨著模型尺寸的增加，混凝土抗壓峰值強度及殘余強度均降低，極限應急劇減小，混凝土脆性增大，當模型尺寸達到350 mm左右時，混凝土抗壓強度降低趨勢變緩。混凝土抗壓強度尺寸效應現象與凝土材料非均質性特性有關，隨著模型尺寸的增大，模型內部存在更多的低強度單元或缺陷，因而更容易發生損傷破壞。

為了驗證數值實驗方法的可靠性，將上述數值實驗數據與混凝土立方體抗壓強度尺寸效應破壞試驗[17]進行對比，如表5所示。數值模擬時沒有考慮底部邊界對混凝土的水平約束作用，強度破壞試驗時，試件底部邊界具有摩擦力作用，約束了混凝土試件的橫向變形，增加了試件抗壓強度。因此，數值研究測得的立方體抗壓強度小于破壞實驗。根據文獻[21]，相同條件下無摩擦的立方體抗壓強度是有摩擦時的0.55～0.65倍。可見本文數值模擬與破壞實驗吻合較好，證明了細觀單元等效模型適用于混凝土強度尺寸效應研究。

4結論

1）混凝土立方體拉、壓強度尺寸效應現象源于材料的細觀非均質性，隨著模型尺寸的增大，混凝土材料細觀非均質增強，模型內部存在更多的低強度單元或缺陷，材料強度破壞的機率增大，因而混凝土峰值強度、殘余強度降低。

2）混凝土材料的細觀非均質性對材料的變形和破壞模式也具有一定影響，隨著模型尺寸的增大，材料非均質增強，混凝土極限應變減小，脆性增大。混凝土受壓損傷破壞由集中少量區域，發散擴展呈多條非貫通裂紋。

3）細觀單元等效非均質力學模型適用于混凝土尺寸效應的數值模擬研究，在材料強度破壞實驗受到尺度限制的情況下，數值模擬是混凝土尺寸效應研究的一個有效途徑。

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（編輯王秀玲）