多解習(xí)題中的“常規(guī)法”和“特殊法”

同樣一道物理習(xí)題，由于思路不同，所采用的解題方法也不同，把按一般思路用一般方法的解題稱(chēng)為“常規(guī)”解法，把按特殊思路而采用的簡(jiǎn)捷解法稱(chēng)為“特殊”解法。常規(guī)解法是解題的基本方法，它是根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程所對(duì)應(yīng)的規(guī)律由表及里，層層推斷的解題方法，這種解題方法變換過(guò)程明了、邏輯推理清晰，能有效地幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)物理情景、掌握概念、熟練規(guī)律，同時(shí)常規(guī)解法對(duì)所有習(xí)題都普遍適用，所以這是學(xué)生必須掌握的方法。但是用常規(guī)方法解有些題目時(shí)，解題步驟冗長(zhǎng)，邏輯變換繁雜，既費(fèi)時(shí)，又易錯(cuò)，若根據(jù)有些習(xí)題的個(gè)性，用符合其個(gè)性的“特殊”解法，則大有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”之感。“特殊”解法通常是構(gòu)思巧妙，方法獨(dú)特，簡(jiǎn)捷和諧。但特殊法源于常規(guī)解法，是常規(guī)解法的提高和升華。因此在進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練中，既要指導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)方法，也要鼓勵(lì)學(xué)生去探尋捷徑、使用帶有技巧性的特殊解法。

一、隔離法與整體法

隔離法是把局部從整體或系統(tǒng)中分離出來(lái)，單獨(dú)研究它的物理行為，這有助于了解系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的關(guān)系;而整體法則是把系統(tǒng)的全體作為一個(gè)統(tǒng)一的研究對(duì)象，研究這個(gè)系統(tǒng)與外界的關(guān)系。

[例1]（1988年全國(guó)高考題）在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩個(gè)質(zhì)量為m1和m2的木塊，m1gt;m2，如圖1所示，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊：

A.有摩擦力的作用，摩擦力方向水平向右。

B.有摩擦力的作用，摩擦力方向水平向左。

C.有摩擦力的作用，但摩擦力方向不能確定，因?yàn)閙1、m2、θ1、θ2的數(shù)值并未給出。

D.以上結(jié)論都不對(duì)。

常規(guī)法：用隔離法解，m1受三個(gè)力m1g、N1、f1，三力平衡，故N1、f1合力大小為m1g，方向豎直向上。N1與f1的反作用力N1'與f1'的合力即為m1對(duì)木塊的作用力，大小為m1g，方向豎直向下，則m1對(duì)三角木塊無(wú)水平方向作用力，同理m2對(duì)三角形木塊也無(wú)水平方向作用力，因此對(duì)三角形木塊而言，水平方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力作用，選項(xiàng)D正確，如圖2。

特殊法：用整體法解。因m1、m2在三角形木塊上靜止，故可把m1、m2和三角形木塊視為整體，如圖3.整體受兩個(gè)力，即重力（M+m1+m2）g和支持力N。水平方向不受力，故不受摩擦力作用。

由上可見(jiàn)，當(dāng)討論系統(tǒng)與外界的相互作用時(shí)，可以不考慮其內(nèi)部之間的關(guān)系而應(yīng)用整體法來(lái)簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

二、解析法與圖像法

用代數(shù)方程來(lái)研究物理問(wèn)題的方法就是解析法，從解題的角度看，總是先把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程問(wèn)題，這樣就可以通過(guò)代數(shù)方程的運(yùn)算來(lái)對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行歸納和演繹，求出最終的解。物理圖像是在直角坐標(biāo)系中繪出的表示兩個(gè)相關(guān)物理量之間關(guān)系的函數(shù)圖線，它能直觀形象地展示出兩個(gè)物理量之間的聯(lián)系。在物理解題中，利用圖像來(lái)分析問(wèn)題，可以?xún)?yōu)化解題過(guò)程，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

[例2]（1990年上海高考題）如圖4所示的密封U形管中裝有水銀，左右兩管中都封有空氣，兩水銀面的高度差為h，把U形管浸沒(méi)在熱水中，高度差h將（ ）

A.增大。 B.減小。

C.不變。 D.兩側(cè)空氣柱長(zhǎng)度未知，不能判斷。

常規(guī)法：由于升溫前，水銀柱處于平衡狀態(tài)，所以pA+h=pB，即pAlt;pB，TA=TB，先假設(shè)升溫時(shí)氣體的體積不變，則對(duì)于氣體A有=，對(duì)于氣體B有=。

根據(jù)分比定律：

同理有=，根據(jù)題意ΔTA=ΔTB，所以=·lt;1。

由此推知：A端水銀柱上升，B端水銀柱下降，高度差h增大，選A。

特殊法：由圖5所示的P—T圖直接可得ΔPAlt;ΔPB，同樣推知，A端水銀柱上升，B端水銀柱下降，高度差h增大。

比較上述兩種解法，常規(guī)法是典型的比例法，過(guò)程中用了分比定律，這個(gè)定律有時(shí)不易為學(xué)生所想到，通過(guò)這個(gè)方法的訓(xùn)練，有助于學(xué)生提高用數(shù)學(xué)解析法解決物理問(wèn)題的能力;而特殊法中用的圖像法，簡(jiǎn)捷而直觀。

三、過(guò)程法與狀態(tài)法

所謂過(guò)程法是指運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)變化的瞬間過(guò)程進(jìn)行分析討論的方法，它通常把相互作用的物體隔離開(kāi)，對(duì)每個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行單獨(dú)分析。這種方法通過(guò)研究運(yùn)動(dòng)變化的瞬間和細(xì)節(jié)，有利于學(xué)生創(chuàng)設(shè)物理情景和掌握基本概念、基本規(guī)律。狀態(tài)法是指通過(guò)研究物體運(yùn)動(dòng)變化的初狀態(tài)和末狀態(tài)，來(lái)求得對(duì)有關(guān)問(wèn)題的結(jié)論，這種方法使用的主要規(guī)律是動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。由于這種方法只研究初、末狀態(tài)，不涉及物體運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程細(xì)節(jié)，所以解題步驟簡(jiǎn)捷，但要求學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程有較高的抽象與概括能力，用狀態(tài)法解題有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的抽象性與概括性。

[例3]（1991年全國(guó)高考題）如圖6所示，在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m。當(dāng)球心間的距離大于ι（ι比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力;當(dāng)兩球之間的距離等于或小于ι時(shí)，兩球間存在著相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度υ0沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，欲使兩球不發(fā)生接觸，υ0必須滿(mǎn)足什么條件？

常規(guī)法：用牛頓第二定律與勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律解。設(shè)A勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，B球勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有：

F=ma1，F(xiàn)=2ma2.

設(shè)兩球從相互作用開(kāi)始到接觸經(jīng)時(shí)間t，由圖7不難得到下面的幾何關(guān)系：

解上述方程得：

A、B兩球不發(fā)生接觸的條件是上述方程無(wú)解，即

解得v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：

特殊法：用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理解。兩球相互先靠近時(shí)，動(dòng)量守恒mv0=3mvt

在圖7中，兩球不接觸的條件為：ι+S2–S1gt;2r.

對(duì)兩球分別用動(dòng)能定理有：

解上述四式得：

由此題的解答中可見(jiàn)，用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理解題比用牛頓第二定律更簡(jiǎn)捷，因此在一些既可用過(guò)程法也可用狀態(tài)法解的題，應(yīng)盡量用狀態(tài)法中的規(guī)律去求解。在讀題中，如果發(fā)現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)變化只涉及空間和時(shí)間，不須要去討論運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程量，如加速度等，就應(yīng)考慮優(yōu)先使用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去求解。

用特殊法解題的方法還有一些，如等效變換法、整體過(guò)程法、巧選參照物等，這里僅介紹了最常用的幾種。最后要提及二點(diǎn)：

（1）進(jìn)行多解題的訓(xùn)練，可以大大開(kāi)拓學(xué)生的思維，但在進(jìn)行特殊解法的訓(xùn)練時(shí)，一定不可偏廢常規(guī)解法。

（2）不是所有的習(xí)題都有多種解法，有巧妙的特殊解法只是部分習(xí)題，多數(shù)習(xí)題只能按常規(guī)來(lái)解答。

參考文獻(xiàn)：

周久璘.物理能力題思路與解法，南京師范大學(xué)出版，1997