數形結合思想方法在高中數學教學中的研究與實踐

一、數形結合的思想

數形結合的思想是貫穿初中、高中數學在解析大量的代數問題時將復雜的抽象難以理解的代數問題用清晰明了的幾何圖形詮釋出來。數形結合的長期應用不但可以開發學生的抽象性思維，還可以提高學生代數、幾何問題的相互轉化能力，數形結合解題實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，也就是可以將代數問題轉化為幾何問題，也可以將幾何問題轉化為代數問題。在運用數形結合思想解決和分析問題時，應該注意：第一要徹底明白所運用的數學概念和運算的幾何定義以及圖形的代數意義，對于需要求解的問題需要明白該問題幾何含義和代數含義;第二是恰當合理的設立參數，建立起代數和圖形間的關系，做好兩者相互轉化的準備條件;第三是設定正確地參數值。

二、數形結合的具體使用

學生的學習是由淺到深的過程，數學老師傳授學生新知識的時候，需要把舊知識和新知識相互結合起來便于學生的理解，新知識和舊知識的相互聯系，產生新的數學問題，調動了學生的積極性，提高了學生學習的熱情，完善了學生的知識體系。例如，在講到“三角函數”的時候，數學老師會將浮躁的函數問題，用幾何圖形表示出來，更為清晰的表示出函數的變化區間和函數的增減性。數形結合的范例不僅用在函數當中，還可以應用在集合問題應用，用數軸法取出交集，可以更為直觀的數量之間的關系。有很多情況下，一些復雜的方程用常規的解法求不出解，采用數形結合思想方式，將方程的根轉化為函數圖像與坐標軸線的交點，通過圖形的至關表示，可以很好地解答出來。在某些不等式方程中，存在一些變量的區間范圍的計算，變量的區間取值，作為一個不確定性的值，通過平面直角坐標系將函數圖像所經過的區間交點表示出來，就可以清楚地看出不定值的變化區間。

三、數形結合的思路

在教學的過程中，學生是主要參與者，老師只起到引導、啟發的學生通過學習理論知識以及將知識轉化為實踐當中的應用能力，及時的給予學生提出新的問題，與學生一起探討思索新問題的解決方案和思路。把更多的時間留給學生，讓學生獨立的去思考如何解決問題，培養學生獨立自主的解題能力，使得學生的知識基礎過硬。學生從一些課本基礎的代數或者幾何問題作為練習將代數和幾何相互轉化，熟悉相互轉化的技巧，通過基礎的訓練之后，接觸一些有難度的代數幾何問題，將之用數形結合的方式解析出來，由此逐漸培養學生的做題技巧和做題能力。利用數形結合的思路可以解決一些數學問題，發現數與形的內在聯系，將會收到事半功倍的效果。數形結合不僅僅是一種解題的方法，然而作為一種重要的數學思想，可以拓寬學生的思路，可以實現將知識轉化為實際能力的過程，讓學生更快更有效的解決數學問題。

四、數形結合的應用方法

1.數變形。數形結合的思維模式不是先天存在的，而是經過后天的培養形成的。數和形，形和數的交替轉化，數和形是相互對應的，有的數量存在的方式比較抽象，難以確定，但是該數所對應的“形”卻能直觀的便打出具體的思維，從而解決問題，因此可以把“數”所對應的“形”找出來，通過圖形解決問題。

2.形變數。雖然圖形有著具體、直觀、清晰明了的優點，但是在定量計算的時候必須使用代數的運算方式，并且還應該注意圖形的形狀和圖形走勢，找出相關的坐標點，充分利用圖形的幾何意義和性質。將“形”轉化為“數”后根據相應的條件和理論公式，定理，公理精心計算。

3.數和形的相互轉化。數形相互轉化是指在解決數學問題時，不但要由數想到形，還要由形而想到數。以數形結合的思路尋求解決方案，想要將學生的數形結合解題能力提高，需要老師認真詳細的給學生講解，并且引導學生學會理解數形結合，也能用并掌握數形結合的思想。

五、數形結合的發現

數形結合是一種重要的解題思路，有很多專家學者對此作了大量的研究探討，高中數學關系學生的高考，高中數學老師應本著學生為主體，讓學生自主學習獲取知識的能力，然而就數形結合這一數學重點，應在高一就給學生深入的講解，使得學生明白其重要性，學習數形結合應先在老師上課講課時，強調為重點，就課堂上的問題有目性的設計問題讓學生深入思考，在習題課上布置一些數形結合相關的練習題，先讓學生大膽地用數形結合嘗試去做，在講解練習題時，細致的講解。課后有老師給予學生布置數形結合相關的練習題目，讓學生加練習，通過多次的練習。在高二期間老師只需要關注學生平時解題時的一些細節問題，前期先給予學生提示，而后讓學生獨立思考聯想到數形結合的解題思路。在高三復習階段，學生將會逐漸的掌握數形結合的運用方式，老師只需要在學生遇見疑難問題是及時的糾正，并給學生做出詳細的解釋。可以使得學生數形結合掌握得到完善。

高中數學作為高中學習期間十分重要的學科之一，高中數學的學習的是否優異，決定著高考命運的安排，在高中數學解題中，數形結合是一種重要的解題方法，它是代數問題和幾何問題相互連接和轉化的橋梁，數與形的結合是有目的性的，不是盲目的這之間有特定的方式和規律，需要學生擁有一定的畫圖能力，可以準確地畫出圖形，能夠從圖上解讀出相關的數據信息，掌握好數學相關的基礎知識是理解數形結合的基礎。

參考文獻：

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[2]陳占輝.數學教學中的數形結合思想[J].學周刊A版，2011（9）.