初中數學教學中如何發展學生的邏輯思維能力

[摘 要]數學是一門邏輯性強而又嚴密的學科，在初中階段，針對學生對幾何證明題比較困難的情況，所以讓學生學會思考問題，提高他們的邏輯思維能力，增強自信心顯得尤為重要.

[關鍵詞]初中數學；邏輯思維；認真審題；一題多解

數學這門學科對學生的邏輯思維能力要求極強，尤其在幾何證明題時，學生有一種感受：有思路，思維清晰，這道題就能做出來，反之則一籌莫展.所以讓學生學會思考，來提高他們的邏輯思維能力顯得尤為重要.

一、夯實基礎，善于歸類

知識要靠平時的積累，只有當量變發生到一定程度才能產生質變.因此，在平時的學習中，要做到對課本中的每一個幾何概念、性質、定理、推論等都要了然于心，幷知道它們的應用，為以后的學習打下堅實的基礎.比如在北師大版八年級上冊第七章《平行線的證明》中學習“平行線的性質”、“平行線的判定”等.題目中一旦初中平行線的字樣，那么平行線的性質與判定立刻要在大腦中清晰的浮現.而最后選擇用什么性質、定理或推論，取決于具體題目的需要.數學題目千變萬化，但是不管怎樣難度大的題目都離不開書本的基礎知識，只有立足于書本知識，夯實基礎，才能以不變應萬變.

二、認真審題，挖掘隱藏條件

好的開始是成功的一半，解題的前提是明確問題是什么，因此在數學解題過程中我們要認真審題.審題正確與否是問題能不能解決的關鍵，那么怎樣才能提高審題能力呢？主要從以下三方面入手：

首先認真讀題：有些同學在看到題目前面的部分有似曾相識的感覺，特別開心，直接寫出答案，往往差之毫厘，失之千里.尤其在考試的過程中留下不可彌補的遺憾.怎么樣才能避免這樣的疏忽呢？就需要學生在平時就養成好的習慣.

其次記題：有兩層意思.第一層是要標記，在讀題時能在圖形上標記的一定要標記出來.如相等的邊與相等的角，平行線，全等的三角形等（如果有兩組或兩組以上相等的角或邊、或全等三角形等時，要注意區別標記，免得混淆）.第二層是要牢記，題目給出的已知條件和要證明的結論要牢記在大腦中，結合前面對圖形的標記，再對題目意思理一遍.

再次要引申.題目中往往隱藏著一些條件這就要我們學會引申，引申需要平時的點滴積累，一些基本知識點要牢固掌握，一些特殊的圖形要熟記.如平行線要想到平行線形成的內錯角、同位角、同旁內角等；全等的圖形要想到相等的邊、相等的角；平行、角平分線與等腰三角形的轉化（例如：如圖，已知AD//BC，BD平分∠ABC，那么AB=AD； 已知，AB=AD，BD平分∠ABC，那么AD//BC.）當然

不一定每道題都能用上，但是這樣長期的積累，對以后的學習會有很大的提高.

三、找準切入點

學生題目經過一系列的質疑、判斷、比較選擇恰當的切入點.幾何證明題的方面主要可以從三個方面入手：

1.正向思維：從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；這是學生首選的切入點，即.

2.逆向思維：從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據”的支撐，一直追溯到“已知”；這種方法對于有些題會有事半功倍的效果.

3.正逆結合：從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間的“橋梁”，使之成為清晰的思維過程.

例如：如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的點，

E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線與點F，且AF=BD，連接BF.（1） BD=DC；（2）則當△ABC的邊滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.

分析：（1）需證BD=CD，首先想到證明D是BC的中點，或者△ABD≌△ADC，但是通過已知條件發現都不可行，那我們就像能不能借助第三條線段，因為已知BD=AF，只需要再證明AF=CD，那問題就解決了，而通過證明△AEF≌△EDC，得到AF=CD.

（2）則當△ABC的邊滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？先假設四邊形AFBD是矩形，那么∠ADB為直角，由（1）知BD=DC，即D是BC的中點，那么△ABC是以AB與AC為腰的等腰三角形.這是一個逆向思維的過程.

看到一道題目選擇恰當的分析方法，以及具體的分析過程是一種能力.這種能力是一個慢慢積累的過程，從量變到質變的過程，知識儲備的不同，分析問題的能力的不同，拿到題目的首先選擇的方法也會不同.所以夯實基礎，提高自己分析問題的能力就迫在眉睫了.

四、啟發學生一題多解

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁”即在實際教學中，教師要教會學生學習方法，激發學生創造性思維.因此在教學中，教師要拓寬學生的解題思路，鼓勵學生輕松地掌握基本點數學解題方法，營造學生個性發展的空間，培養學生的邏輯思維能力，從而達到事半功倍的效果.一題多解的過程，有助于鍛煉學生的創新思維，以及思維的靈活性，以促使學生獲得更好的發展.因此教師要鼓勵學生進行一題多解，引導學生從不同角度，不同方向找到解題的切入點，培養學生的邏輯思維能力.

五、書寫過程

分析清楚，條理清晰，要根據證明思路，用數學語言和符號寫出證明過程.書寫完畢時，防止證明過程中出現遺漏，或想當然的加進什么已知條件.書寫證明過程每個人寫的有時會有細微的不同，但是檢查你寫的證明過程正確與否的唯一標準就是：每一步的“因為、所以”在書寫時是否符合公里、定理、推論或已知條件等.

總而言之，幾何問題的證明是培養思維習慣的很好的學習過程，它能使人養成縝密的思維習慣.在初中數學教學中，培養學生的邏輯思維能力是非常重要的，有意識、有目的的培養是關鍵.在培養過程中要注意方法，學生一旦掌握數學的解題思想，學會用嚴密的邏輯思維去思考問題，那么他面對各種類型的數學題，都會迎刃而解.

參考文獻：

[1]林秀珍，如何提高數學幾何證明題的解題能力[J].中學教學參考，2012（25）：80.

[2]譚梅英，如何拓寬幾何證明題的解題思路[J].新課程（中學），2013（09）：54.

作者簡介：王菊花，女，中學二級，碩士學位，主要研究方向：不確定性推理.