高中數學立體幾何的學習方法之我見

[摘 要]立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。很多學生在學習立體幾何的過程中都或多或少的遇到一些麻煩。所以如何使學生更好地學習好立體幾何成了每位數學教師關心的問題。結合筆者的工作經驗及相關文獻的閱讀，本文主要從六個方面談論了高中立體幾何的學習方法。

[關鍵詞]高中數學;立體幾何;學習方法

升入高中后，面對新的課程，新的知識，新的學習方法很多學生多會感到無所適從，尤其是在高中立體幾何方面頗感頭疼。追究學生害怕立體幾何的原因，其實就是學生缺乏空間想象力，造成思維受阻。因此，培養學生空間想象力，突破空間思維上的障礙，是學好立體幾何的關鍵。下面筆者結合自我工作經驗，簡要介紹一下學好立體幾何的方法。

一、逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出

二、立足課本，夯實基礎

學習立體幾何的一個捷徑就是認真學習課本中定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

三、培養空間想象力

為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

四、“轉化”思想的應用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。例如：

（1） 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

（2） 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

（3） 面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

五、建立數學模型

新課程標準中多次提到“數學模型”一詞，目的是進一步加強數學與現實世界的聯系。數學模型是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數解析式等等。實際問題越復雜，相應的數學模型也越復雜。

從形狀的角度反映現實世界的物體時，經過抽象得到的空間幾何體就是現實世界物體的幾何模型。由于立體幾何學習的知識內容與學生的聯系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養大家的幾何直觀能力有很大的幫助。空間幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的直觀載體。學習時，一方面要注意從實際出發，把學習的知識與周圍的實物聯系起來，另一方面，也要注意經歷從現實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關系，歸納、概括它們的判定定理和性質定理。

六、總結規律，規范訓練

立體幾何解題過程中，常有顯著的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換，如能建立空間坐標系可用空間向量來解決。只有不斷總結，才能不斷高。

還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的不足十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果聯系不充分，圖形中各元素聯系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對于即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，以平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很顯著的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

七、結語

總之，觀察是學好立體幾何的基礎，作圖是學好立體幾何的保證，想象是學好立體幾何的關鍵。在立體幾何的學習中，我們要強調學生動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認識空間幾何體，提高空間想象能力，進一步提高他們的學習興趣，加深他們對數學的理解，激發出潛在的創造力，讓學生在不斷探索與創造的氛圍中發展解決問題的能力，體會數學的價值。

參考文獻：

[1]《中學數學研究》2012年第10期.華南師范大學數學科學學院.

[2]《數學教學》2008年第2期.上海《數學教學》雜志社.

[3]《數學教研》2011年第10期.浙江師范大學.