高考中的三視圖

隨著三視圖在高中課程的引入，有關三視圖內容教學的研究越來越受到重視，三視圖也是高考經常考查到的內容，高考中對空間幾何體的三視圖的考查，主要是能畫、能識別和能運用。因此，首先我們需要熟練掌握三視圖的概念和畫圖要求，其次要熟悉規則幾何體的三視圖：正三、正四、正六棱柱；棱錐；圓柱；圓錐；球以及它們組成的簡單組合體，第三要熟練各種幾何體的表面積、體積的計算公式和方法。

三視圖的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較易的試題.為了更好地解決三視圖問題，我們需要具備一些知識：正棱錐的性質， 棱相等，側面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影構成一個直角三角形；棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也構成一個直角三角形；某側面的斜高、側棱及底面邊長的一半也構成一個直角三角形；側棱在底面內的射影、斜高在底面內的射影及底面邊長的一半也構成一個直角三角形.三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高.

下面總結一下關于三視圖的幾種題型：

一、以幾何體為載體，考查三視圖的畫法

《課標》指出：能畫出簡單空間圖形的三視圖.即要求學生在給出簡單幾何體的條件下，能夠根據幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的定義，畫出其三視圖。

在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（ ）

二、給出三視圖，考查幾何體的體積、表面積等

高考以三視圖還原幾何體為載體，結合面積和體積的計算進行命題。

在一個幾何體的三視圖中，正視圖側視圖和俯視圖如圖所示，則相應的體積

三、給出三視圖考查原幾何體中有關元素的平行垂直關系

以三視圖為載體，考查還原幾何體中平行垂直的證明及空間角、空間距離的計算，體現三視圖在立體幾何中的基礎性，充分發揮三視圖的載體功能，將立體幾何的重要知識點有機地結合在一起。

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4 所示，墩的上半部分是正四棱錐P–EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。

（1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；

（2）求該安全標識墩的體積；

（3）證明：直線BD⊥平面PEG。

總之，以三視圖和直觀圖為載體，并與傳統立體幾何的重點考點相整合是考查三視圖的命題趨勢，應引起足夠的重視。