高考數學常用解題思想與方法

數學學習其實無特別的方法，萬法歸于勤奮刻苦。然而對于高考范圍內的數學，還是有規律可循的，如果在扎實的數學基礎之上，善于發現和利用考試規律，考取高分并不是一件困難的事情。

對于選擇題我們可以用如下的方法：

一、 特值檢驗法：對于具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。

二、極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。

三、剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

四、數形結合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

五、遞推歸納法：通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

六、順推破解法：利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

七、逆推驗證法（代答案入題干驗證法）：將選擇支代入題干進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

八、正難則反法：從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

九、特征分析法：對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

例： 256-1可能被120和130之間的兩個數所整除，這兩個數是：

A.123，125 B.125，127 C.127，129 D.125，127

解析：初中的平方差公式，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故選C。

十、估值選擇法：有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進行精準的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。

大題和難題 ：

高考是選拔性考試，一張考卷必不可少地要有大題、難題以區分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次，擇優錄取。一般大題、難題分值都較高，高考中遇到難題，要盡量放到最后去攻克；如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。在對付難題時應注意：樹立信心，調整心理，難度是相對的

在每門課的高考中，遇到一至幾道未見過的、乍看不會做的難題，這是正常現象；反之，如果一門課的考試題目，大家都會做，甚至都覺得很容易，這份考題就出糟了或自己理解錯了。如果人人都能得高分，它無法實現合理的區分度，不能達到高考作為選拔性考試的目的。因此，考題中，若沒有一些大家未曾見過的“難題”，反而是不正常了。當然，這樣的“難題”也是在《考試說明》范圍內的題目。所以，這些題往往是乍看很難，冷靜地仔細想想，也還是可以做出來的。

總之，考生如果有了碰到難題的思想準備，就會減少對難題的恐懼心理，從而增強自己解出難題的勇氣。要想到，“我難他亦難，我易他亦易”。要難，大家都難；要易，大家都容易。

把握歷年高考命題規律例如：

一、解析幾何最經常考什么？

解析幾何是一些綜合題最喜歡考察的知識點，可難可易。縱觀歷年高考（課程）命題的規律，解析幾何主要圍繞主干知識--橢圓的方程和性質，運用圓心的軌跡、圓錐曲線的定義、性質、橢圓標準方程的變形、直線斜率、圓的性質和平面幾何知識推證橢圓的一些基本性質，會對圓錐曲線中的存在性、唯一性、不變性、恒成立等性質進行論證、運用。

二、三角形題年年考，失分嚴重怎么辦？

對于三角形這個知識點，在復習的時候復習，應重視以圖形為載體運用三角變換求角的方法與注意點，已知三角形的中線、角平分線或高等如何解三角形。

三、填空題后幾題可能一般比較難，怎么辦？

根據對多年高考命題的分析，填空題最后幾題之所以難，是因為涉及向量數量積、基本不等式、數列、圓錐曲線等知識點。

那有什么解決的方法呢？其實向量數量積的考核，主要以三角形、平行四邊形、梯形、正六邊形和圓錐曲線為載體，數形結合求數量積和參數；基本不等式主要考察求最值及參數范圍；數列與圓錐曲線基本量的計算，運用抽象函數的性質求函數值與解不等式、三角形的計算與三角求值；命題的否定與必要不充分條件也經常考察。

四、立體幾何怎么都搞不定？

復習應關注符號語言表述的命題的真假判斷，共（異）面的判斷與證明、用性質定理尋找平行線與垂線的方法，運用三棱錐體積求點面距離。

五、關于應用題

應用題可從解三角形、概率、數列求和、函數、立幾等模型出發構建數學模型，概率應用題應注意解題規范。

六、函數重點考什么？為什么每次都錯很多？

分析近幾年的高考題，函數主要是論證函數的基本性質，難點是將函數與方程、不等式等知識結合，涉及求參數范圍、解不等式、證明不等式，重視分類討論在研究函數問題中的工具作用。

七、數列復習應重視對差、等比數列的綜合運用

掌握證明一個數列不是等差（比）數列的方法，會用整數的基本性質和求不定方程整數解的方法求解數列的基本量，證明數列的一些基本性質（如無窮子數列項的整除性質和不等關系）。

總之，我們熟記知識，應用好技巧再膽大心細就會成功的。