從一則數學題看數學思維的提升

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出要加強“四基”教學，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，其中“基本活動經驗”越來越受到一線教師的熱切關注。下面就《長方體和正方體》單元教學為例，談談有效的經驗積累對提升學生數學思維能力的促進作用。

“做”：優化操作活動

參與活動是獲得經驗的源泉，如果沒有親身實踐，又何來經驗之談。對于小學生來說，直觀思維比較敏感，教師間接經驗的傳授，很難在他們心中激起漣漪，而“摸一摸、做一做”這些直接操作則可以刺激多種感官，豐富內心體驗。因此，幫助學生實現活動經驗的積累，可以創設情境，優化操作，讓學生在活動中實踐，通過直觀感受，逐步獲得體驗，進而上升為經驗，只有在“做”中積累的經驗才更加豐富。

例如：教學蘇教版六年級上冊《長方體和正方體》單元，在研究《正方體的展開圖》時，我給每位學生下發了一張方格紙，要求學生回家剪下六個一組連在一起的方格，試試能不能折成正方體，無論是成功的作品還是失敗的作品，都帶過來在課堂上交流。課堂上，通過小組交流和全班展示，學生將作品進行分類“梳理”，并且饒有創意地將正方體的展開圖按類型進行命名。如“141”型、“T132”型、“T222”型、“T33”型。我很好奇地問：“為什么是 T132、T222和T33呢？這個T是什么意思呢？”學生告訴我：“老師我試過了，只有這三種類型只有像樓梯一樣才行，否則就不能折成正方體，所以要加個T。”“真是妙哉，這個T加得好！”我不由地給他們豎起大拇指，如果沒有親手去做的過程，學生又怎能有如此出色的體驗呢？

“看”：培養觀察能力

數學學習的過程，是不斷分析、綜合、運算的過程，而這一系列思維的過程需要極強的觀察能力。因此，幫助學生積累活動經驗，可以從培養觀察力入手，精心設計活動，切中學生的興趣點，在觀察中訓練思維，積累經驗。

例如：教學《長方體和正方體認識》一課，為了自主觀察長方體和正方體的特點，課前就讓學生準備了充足的學具，課上，學生們通過主動觀察，摸一摸、比一比，自主發現了長方體和正方體的特點。正如皮亞杰說：“一切真理都要讓學生自己獲得或者由他重新發明，至少由他重建，而不是簡單的傳遞。”在這個教學片段中，以觀察自帶學具為背景，有效地激發了學生自主參與的熱情，用活動經驗告訴學生數學學習就在身邊。

學生在觀察活動中獲取豐富的感知材料，并對這些材料進行分析整理，得到理性認識，從而加深對事物理解，得到理性的認識。同時以任務為驅動，培養學生的觀察能力，實現了活動經驗的積累，對于訓練學生敏捷、準確的思維起到積極的促進作用。

“思”：注重探究訓練

經驗的獲得必須經過探索，在質疑與釋疑中獲得的直接經驗才更深刻。新的課程標準提倡增強學生的活動體驗，培養學生自主探索的能力。因此，幫助學生積累數學活動經驗，可以設計探究活動，讓學生在一步步的摸索和反復的思考中實現經驗的積累。

例如：教學《體積和容積》一課，為了讓學生理解表面積和體積的區別，讓學生做了若干次實驗：把橡皮泥壓扁、搓圓;扎破皮球;學生從觀察中體會到：表面積變了，體積不變。最有意思的是第3次實驗：觀察比較，哪本書的體積更大？課堂中一下子爭論開了，生1說：“我覺得雜志的體積大，雜志一眼看上去比書大好多。”生2說：“我覺得不對，你說的大不是體積大，而是它的那個封面大，應該是書的體積比較大。”我順勢引導：“怎樣才能一眼看出書的體積大呢？”生2邊操作邊說：“老師你看，如果把雜志對折，封面就一樣大，但是厚度明顯是書更厚，所以書所占的空間大，書的體積自然就比雜志大。”頓時，全班同學自發地給予他熱烈的掌聲。

“用”：注重學習體驗

教育心理學研究表明：“當學生學習的材料與已有的經驗掛鉤時，學生對學習才會充滿興趣。”數學課程標準強調數學生活化，即數學教學要體現生活性，這樣的數學學習才有價值。因此，幫助學生積累活動經驗，可以從生活出發，重視學生已有的認知水平和生活經驗，并積極引導學生將所獲得經驗應用于生活中，落實數學“來源于生活，又服務于生活”的教學理念。

例如：在《長方體和正方體》這一單元結束后，我設計了一系列的“解決實際問題”——我們一起研究了“粉刷教室問題”“游泳池貼瓷磚問題”“蔬菜大棚覆蓋塑料膜問題”，我們還開展了兩次實踐活動——“怎樣包裝更節省”“表面特色的正方體”。通過以上活動，培養了學生的應用意識，讓學生在“用”中積累數學基本活動經驗。在實際教學中，許多的活動都要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要學生有用數學知識解決實際問題的應用意識。正如朱德全教授所指出的“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志”。作為數學基本活動經驗的核心成份之一，應用意識需要教師在教學過程中更多的加以關注和發展。因此，在教學過程中，教師要善于建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學的樂趣”，在分析問題、解決問題及實踐活動的過程中，培養學生的應用能力，增進學生的思維能力。

（作者單位：江蘇省張家港市白鹿小學）