高中數學合情推理課程內容的研究

摘 要：高中數學新課程標準強調培養學生的數學思維能力，把數學思維中的合情推理能力提升到新的高度。合情推理教學方式對高中數學教學起著重要的作用。本文主要闡述了合情推理方法對高中數學教學產生的作用，分析了合情推理課程內容，研究了高中數學合情推理課程內容的應用。

關鍵詞：合情推理；類比推理；歸納推理

一、前言

合情推理是一種新的思維方法，它不僅可以幫助學生解決數學問題，還可以提高學生的想象思維能力。高中數學課堂上可以引導學生運用合情推理思維方式學習數學，提高數學教學的質量。

二、合情推理

合情推理是人們根據已有的經驗、情感、知識，在非智力因素影響下，運用實驗、觀察、對比、推理、歸納、聯想等思維方式，對客體做出合乎情理的認知過程。合情推理具有似真性、創造性、主觀性三個特點。

數學想象思維是一種對數學的具體形象進行想象的思維，數學想象是合情推理的基本成分。高中數學中常用的合情推理方法有類比推理、歸納推理、統計推理等，其中歸納推理和類比推理是高中數學合情推理課程內容的兩種主要方法。

三、合情推理方法對高中數學教學的作用

1.合情推理推動數學教學發展。新課程改革把合情推理納入高中教材，順應數學教學發展趨勢，是促進數學教學的有效方式之一。高中數學新課程要求學生應用證明、實驗、觀察等數學活動，通過合情推理培養學生的實踐能力和創新能力，這與高中新課程的教學目標和素質教育的目的相符合。

2.合情推理推動學生自身發展。素質教育著重培養學生的創新思維能力。合情推理方法能夠培養學生創造想象能力、創新思維能力和實踐能力，這種方法可以使學生的在面對復雜問題的過程中，能夠迅速發現數學規律，找出解決數學問題的簡便方法，使學生主動探索和研究數學知識。

四、高中數學合情推理課程內容分析

1.教材內容體現合情推理方法。高中數學教材內容在數學實例上運用了合情推理方法。數學教材在合理引出概念后，配備了與概念相應的習題，并通過模塊形式給出“類比推理步驟”和“歸納推理步驟”，這些細節做得很到位。數學教材通過“類比”和“歸納”方法舉出錯誤的例子，讓學生驗證，學生應用合情推理方法驗證“錯誤例子”的同時，了解到表面上的結論不一定正確，需要實際去驗證。數學教材的“歸納法”使用了合情推理方法，在數學教材章末小節中設置問題，學生結合本章數學知識論證和解決章末小節問題，在解決數學問題過程中發現數學規律，提高學習效果。

2.合情推理教學模式。合情推理教學模式主要有歸納模式和類比模式。歸納模式是指經過觀察后，找出問題中的條件與各元素之間的相似點和共同點，提出一個想法，把這個想法簡單化，歸納出解決數學問題的有效途徑。歸納模式要通過設計問題情境讓學生觀察，了解數學規律，猜想解決問題的方法。

類比模式是指在觀察時，了解問題情境，把觀察的問題條件同自己所學的數學知識相比較，找出他們之間的聯系，通過類比去猜想數學問題條件和有關的數學性質。

五、高中數學合情推理課程內容應用研究

1.利用教材應用合情推理方式。高中數學教材包含合情推理教學素材，這種教學素材是培養學生合情推理能力的主要依據。例如：人教版數學教材講“數例”時，需要學生結合生活實際學習等比數列、等差數列概念，通過學生自主研究推導出等比數列、等差數列的前n項和公式和通項公式，運用等比數列、等差數列來解決實際生活中的數學問題。在學習等比數列和等差數列過程中，應用了合情推理的類比推理方法，探索等比數列和等差公式體現出歸納推理方法。因此高中數學教學要善于應用教材，培養學生合情推理的思維方法。

2.培養學生合情推理能力的連貫性和層次性。合情推理是一種高難度的思維方法，在短時間內不能達到立竿見影的效果，要對學生進行長時間的滲透。教師要注意數學課程內容的連貫性和層次性，把合情推理教學作為一項長期教學任務來進行。在數學課程內容中，教師在講授新的知識時，要結合具體教學內容培養學生合情推理能力，通過類比和歸納使學生獲得新的知識；復習舊知識時，教師要引導學生歸納、類比相關數學知識，鍛煉學生合情推理能力的連貫性和層次性，使學生發現數學規律，學生遇到數學問題時能夠獨立分析問題，探究解決數學問題的有效方法。

3.設置問題情境。新課標強調數學教學活動要以學生為主，培養學生創造性思維能力，讓學生主動探究數學奧秘。設置問題情境能夠使學生積極參與數學活動。設置問題情境要有三個條件：問題情境要簡單，問題情境要有趣味性，問題情境要有啟發性。教師在設置問題情境過程中要采用有效方法引導學生的猜想方向，讓學生做出合乎情理的猜想和證明，教師通過創設問題情境，給學生營造良好的猜想氛圍。

六、總結

合情推理方法中，只要找到一個可以歸納的、類比的合乎情理的依據，就可以利用它做各種數學猜想。在高中數學課程內容上，教師要結合教材合情推理實例進行教學，通過學生實際論證得出合情合理的結果。學生通過運用合情推理方法，鍛煉學生的想象能力，培養學生的數學思維能力，提高學生的學習效率，促進高中數學教學的發展。

參考文獻：

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