初中數(shù)學(xué)習(xí)題課學(xué)習(xí)材料的組織與優(yōu)化策略探究

摘 要：數(shù)學(xué)素材的選擇與組織直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，直接決定著課堂教學(xué)效益的高低。本文從教師上課最基本的備課出發(fā)展開論述，同時(shí)提出在習(xí)題課教學(xué)中優(yōu)化材料的策略，以期重視學(xué)習(xí)材料的有效開發(fā)和利用，豐富激活數(shù)學(xué)教學(xué)，提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；習(xí)題材料；組織優(yōu)化

一、問題的提出

9月初，聽了張老師的一節(jié)數(shù)學(xué)課，內(nèi)容是“二次函數(shù)的性質(zhì)”的習(xí)題課，值得學(xué)習(xí)。張老師十分注重把學(xué)生放在主體地位，整堂課老師沒有一講到底，自始至終與學(xué)生對話交流，大約用25分鐘的時(shí)間讓學(xué)生自主練習(xí)。

教師先呈現(xiàn)了下題，并由學(xué)生完成，教師講評。

根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖像填空：

拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________，對稱軸是______________，在______________側(cè)，即x________0時(shí)，y隨著x的增大而增大；在______________側(cè)，即x____0時(shí)，y隨著x的增.大而減小.當(dāng)x=______________時(shí)，函數(shù)y最大值是____.當(dāng)x____0時(shí)，y<0.

接著，教師類似地拋出y=2x2的圖象，讓學(xué)生自主練習(xí)，教師點(diǎn)撥，比較好的讓學(xué)生在活動(dòng)中得到了復(fù)習(xí)，效果很好。在此基礎(chǔ)上，教師把特殊的圖象變式到一般的位置，首先放手讓學(xué)生探索二次函數(shù)一般的性質(zhì)，教師根據(jù)學(xué)生的情況糾偏講授。這種“做數(shù)學(xué)”的方法值得欣賞。接著，及時(shí)進(jìn)入例題教學(xué)，推出如下例題：

例1：已知函數(shù)y=x2-3x+2。①寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；②自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。

教師著重圍繞“五點(diǎn)法”展開，這是常規(guī)的教學(xué)，是必要的教學(xué)過程。但在教學(xué)中，教師沒有注意學(xué)生的認(rèn)知水平，上述題目的呈現(xiàn)失去了習(xí)題教學(xué)的功能。隨著新課程改革的進(jìn)一步深入，我們發(fā)現(xiàn)教師越來越重視對習(xí)題材料的選擇和使用，這是一個(gè)很好的現(xiàn)象，但遺憾的是很多時(shí)候教師缺少充分挖掘的精神，沒有深入地去思考提供這個(gè)學(xué)習(xí)材料所蘊(yùn)涵的內(nèi)在價(jià)值，往往是提供的材料很多，但卻都是匆匆走過場，沒能發(fā)揮出學(xué)習(xí)材料蘊(yùn)涵的思維價(jià)值。

教學(xué)素材是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，它直接決定著課堂教學(xué)的效益。有效的習(xí)題材料是開展探究式課堂教學(xué)，引發(fā)學(xué)生思考，豐富學(xué)習(xí)方式的必要前提。那么，在初中習(xí)題課的教學(xué)中，如何選擇適當(dāng)?shù)乃夭?，如何對素材進(jìn)行進(jìn)一步的解讀以及充分的運(yùn)用，如何發(fā)掘素材的內(nèi)部聯(lián)系，把它們組合成一個(gè)整體，這些都是我們迫切需要解決的問題。

二、理論依據(jù)

教育家夸美紐斯有一句名言：“教一個(gè)活動(dòng)的最好方法是演示?！倍鴶?shù)學(xué)活動(dòng)是以思維活動(dòng)為主?！白鰯?shù)學(xué)”是觀念活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)合體，學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作、計(jì)算測量和動(dòng)口表達(dá)都是“再創(chuàng)造”教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。其實(shí)要想真正掌握知識(shí)培養(yǎng)能力，必須通過其自身的實(shí)踐，教學(xué)中要使學(xué)生從“做”中去體會(huì)，從“做”中去鞏固掌握知識(shí)。通過“做”形成一定感性認(rèn)識(shí)后，再下定義，再歸納結(jié)論，總結(jié)方法。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！边@就需要教師在初中數(shù)學(xué)課堂為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)材料，在教學(xué)中能夠促使每個(gè)學(xué)生都能釋放生命活力、追求個(gè)性張揚(yáng)，充分發(fā)展學(xué)生智力、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)載體。

三、材料組織的優(yōu)化策略

1.材料確定適合學(xué)生的認(rèn)知水平

學(xué)生水平參差不齊，因此，大容量高難度的要求，勢必造成學(xué)生學(xué)習(xí)的得不償失。還是回到基礎(chǔ)上來，讓學(xué)生有下筆練習(xí)，扎實(shí)打好基礎(chǔ)，爭取拿到難度系數(shù)內(nèi)的分?jǐn)?shù)。至于比較優(yōu)秀的個(gè)別學(xué)生，在能力要求上提高他們的探究水平，讓他們沖重高。例如：

知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象。

（1）如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值為________。

（2）當(dāng)b=____時(shí)，直線y=x+b與直線y=2x+3的交點(diǎn)在y軸上。

知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)的性質(zhì)。

已知一次函數(shù)y=（3a+2）x-（4-b），求字母a、b為何值時(shí)：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（3）圖象平行于直線y=-4x+3。

練一練。

（1）已知一次函數(shù)，則隨的增大而_____________

（2）有下列函數(shù)：①y=2x，②y=-2x+1，③y=x+5，④y=2x-3。其中過原點(diǎn)的直線是______；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是______；互相平行的直線是______

（3）一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.

知識(shí)點(diǎn)三：一次函數(shù)的圖象與k、b的關(guān)系。

（1）k>0，b>0時(shí)，圖象在_________________象限。

（2）k>0，b<0時(shí)，圖象在__________________象限。

（3）k<0，b>0時(shí)，圖象在__________________象限。

（4）k<0，b<0時(shí)，圖象在__________________象限。

先提供一些特殊材料，讓學(xué)生觀察、分析、聯(lián)想；然后提出一些重要特征或聯(lián)系，誘導(dǎo)學(xué)生集中思維；最后指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有用的規(guī)律和結(jié)論。廣泛聯(lián)系，讓學(xué)生縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這就需要教師深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，起到在教材中降低“難關(guān)”中所出現(xiàn)的大跨度的抽象落差的作用。

2.材料組織突出教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)

每一節(jié)課都有重點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，教師需要組織材料，以材料來突出重點(diǎn)，只有選擇了具體的、足夠的材料，重點(diǎn)才能真正突出。

例如：我國的橋梁建設(shè)有了飛速的發(fā)展，在修建中的某橋梁要招標(biāo)，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，若兩隊(duì)合作，24天可完成，需費(fèi)用120萬元；若甲獨(dú)做20天，剩下的工程由乙做還需40天才能完成這樣需費(fèi)用110萬元，問：（1）甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天？（2）甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需費(fèi)用多少萬元？

這時(shí)應(yīng)該組織材料進(jìn)行鋪墊，舉了如下一組題，從而分散難點(diǎn)，達(dá)到攻克難點(diǎn)的目的。

（1）已知有240套校服，要求6小時(shí)加工完成，問每小時(shí)加工多少套校服？

（2）若工人每小時(shí)加工20個(gè)零件，加工100個(gè)零件需要多少小時(shí)？

（3）若打字員每分鐘打字130個(gè)，3分鐘后，共打了多少個(gè)字？

（4）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做，需要8天完成，甲一天完成整項(xiàng)工程的幾分之幾？甲a天完成總工程的幾分之幾？

（5）某項(xiàng)工程，A工程隊(duì)獨(dú)做6天完成，B工程隊(duì)獨(dú)做10天完成，A、B兩工程隊(duì)合作一天完成工程的幾分之幾？合作m天完成工程的幾分之幾？

（6）甲乙兩隊(duì)合挖一條水渠，4天可以完成，如果甲單獨(dú)挖6天可以完成，那么乙隊(duì)單獨(dú)挖幾天可以完成？

3.材料設(shè)計(jì)有利于鞏固知識(shí)與技能

當(dāng)要上的課是概念課或是讓學(xué)生掌握某種技能的課時(shí)，教師要組織材料鞏固學(xué)生的知識(shí)與技能。例如：解一元二次方程是一種技能，在教學(xué)中要讓學(xué)生能運(yùn)用各種方法解一元二次方程。如解下列方程：

（1）9（x-2）2=4

（2）5（x-3）2=4（x-3）

（3）x2+6x-4=0

（4）x2+x=1

（1）題是典型的直接開平方法；（2）題是提取公因式法；（3）題是配方法；（4）題是公式法。在此基礎(chǔ)上，再給下列題組：

（1）2x2+2x-1=0

（2）（3x-2）2=4（x-3）2

（3）（3x-11）（x-2）=2

（4）（x+7）（x+3）+（x-1）（x+5）=11

（5）（3x+1）2+16=8（3x+1）

（6）x2+2ax-b2=-a2

本組題鞏固4種解法以外，能使學(xué)生比較熟練和準(zhǔn)確地選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，達(dá)到鞏固的目的。

4.材料遞進(jìn)能夠引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程從根本上講是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，即要把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。通過設(shè)計(jì)一組遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)材料，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與、自主體驗(yàn)，從而理解掌握知識(shí)，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如：

（1）點(diǎn)P（m+3，n-2）在y軸的負(fù)半軸上，到原點(diǎn)的距離是2，則m=______，n=_____.

（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的機(jī)器人接受指令“[p，a]”（p≥0， 0°<α<180°）后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后，再向正前方沿直線行走P.若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，正前方為X軸的正半軸，則它完成一次指令[2，120°]后位置的坐標(biāo)為（ ）

A.（-1，） B.（-1，）

C.（1，） D.（-，1）

（3）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）.

①請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

②請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；

③求出△A′B′C′的面積.

在分析、解決層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)材料時(shí)，學(xué)生不知不覺地體驗(yàn)到了解決問題需要通過的必要性和正確性，從而構(gòu)建了一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

5.材料呈現(xiàn)可以引領(lǐng)學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性

教學(xué)應(yīng)該提倡學(xué)生主體參與，體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。教師要盡可能地創(chuàng)造機(jī)會(huì)，結(jié)合學(xué)生的個(gè)性，給學(xué)生自己選擇甚或自己提供學(xué)習(xí)材料的機(jī)會(huì)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生能夠以自己的學(xué)習(xí)方式展開學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的個(gè)體差異。例如：

（1）已知A（x，5），B（2，y），若A、B關(guān)于x軸對稱，則x=____，y=_____；若A、B關(guān)于y軸對稱，則x=____，y=_____.

（2）點(diǎn)P（-5，1）沿x軸正方向平移2個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.（-7，5） B.（-3，5） C.（-3，-3） D.（-7，-3）

（3）已知AB∥y軸，點(diǎn)A（3，2），B（3，-1），把線段AB向左平移4個(gè)單位得到線段CD，則CD上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為__________________________.

（4）把點(diǎn)P（2，m）向上平移4個(gè)單位，所得到的像與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，求m的值

（5）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離為2，這樣的點(diǎn)有______個(gè)；x，y滿足的關(guān)系是_____________.

（6）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.

整個(gè)學(xué)習(xí)過程完全是學(xué)生根據(jù)自己的個(gè)性特點(diǎn)，做自己力所能及的問題，他們始終能夠感到學(xué)習(xí)就是做自己的事情，是在解決自己遇到的問題。這樣就使不同層次的學(xué)生能夠運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)策略去解決不同層次的問題，從而體現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的大眾數(shù)學(xué)教學(xué)觀。

6.材料選擇滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中要讓學(xué)生盡可能多地掌握數(shù)學(xué)思想與方法，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能有所提高，才能在數(shù)學(xué)上有更大的發(fā)展，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在教學(xué)中要經(jīng)常組織材料滲透數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法不是一朝一夕就能夠掌握的，應(yīng)該有一個(gè)長期的積累過程，要通過各種不同的方法、不同的材料不斷地加以滲透，才能讓學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生才能從數(shù)學(xué)的角度去看問題，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。

例如練習(xí)：已知☉O的半徑為5cm，OP=8cm

[O][P]

求（1）☉P與☉O外切，則☉P的半徑為- -。

（2）☉P與☉O內(nèi)切，則☉P的半徑為- -。

（3）☉P與☉O相切，則☉P的半徑為- -。

（4）若兩圓有唯一公共點(diǎn)，且兩圓半徑分別為5和2，則兩圓圓心距為- -。

通過這樣數(shù)形轉(zhuǎn)換能使問題的直觀性體現(xiàn)出來，從而很好地解決問題。當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。

7.材料優(yōu)化拓展思維培養(yǎng)創(chuàng)新

學(xué)生思維培養(yǎng)最有效的方法就是組織一些好的材料進(jìn)行教學(xué)。通過一題多解、圖形的變遷、條件的變更、問題的延伸、以舊帶新、縱向探索，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例1：已知AD是☉O直徑，BC切☉O于D點(diǎn)，AB、AC與☉O交于點(diǎn)E、F，判別AE·AB與AF·AC有何關(guān)系？并證明。

變1：把直線BC上移與圓相交，上述結(jié)論還成立否？并證明。

變2：把直線BC下降與圓相離，上述結(jié)論還成立否？并證明。

例2：已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD與BC交于E，EF⊥BD，求證+=

變1：若把垂直改為斜交（見上圖），AB∥CD，EF∥AB，此結(jié)論仍成立否？

變2：探求S△ABD、S△BED、S△BCD間的關(guān)系式。

為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力，教師在解題教學(xué)中就不能就題講題，將已有解法教給學(xué)生就完事了，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和思維規(guī)律，精心設(shè)計(jì)和組織一個(gè)問題串，以題及類，多題歸一，一法多用，一題多用，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

8.提供材料有助于提高學(xué)生解決問題的能力

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡可能地選取一些富有時(shí)代氣息的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的學(xué)習(xí)材料，把學(xué)生感興趣和熟悉的實(shí)例作為背景材料，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決簡單的實(shí)際問題，從而更加明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。

例：某市城區(qū)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為6元，即2千米以內(nèi)（包含2千米）收費(fèi)6元，超過2千米的部分，每千米收費(fèi)1元（不足1千米按1千米計(jì)算）。請根據(jù)你從客運(yùn)西站乘出租車到新華書店的車費(fèi)估算一下客運(yùn)西站和新華書店之間的路程。

借助這樣的實(shí)際問題，將課內(nèi)學(xué)習(xí)與課堂外的調(diào)查活動(dòng)進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，使枯燥的數(shù)學(xué)融于現(xiàn)實(shí)情境之中，既有趣味，又使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。

四、幾點(diǎn)思考

1.學(xué)習(xí)材料的確定要符合課程標(biāo)準(zhǔn)

初三數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一定要緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，也就是中考考試大綱和教材。離開這個(gè)就容易偏離方向。去年的中考數(shù)學(xué)試卷每一道題的教學(xué)內(nèi)容都沒有偏離課標(biāo)，也沒有靠技巧取勝。之所以有些學(xué)生、教師不適應(yīng)，是因?yàn)楫?dāng)前教師的教學(xué)長期受題海的影響，一些模擬考試、月考，大量的都是往年的中考題作為“學(xué)習(xí)材料”，缺乏創(chuàng)意，加上試卷以能力立意，導(dǎo)致學(xué)生考試失誤。為此，對于教材給的教學(xué)內(nèi)容，要注意變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”。

2.學(xué)習(xí)材料的確定要有核心問題

一堂課不能有好多重點(diǎn)，只能一個(gè)重點(diǎn)。如二次函數(shù)的性質(zhì)這堂課，就要讓大多數(shù)學(xué)生緊緊圍繞性質(zhì)展開學(xué)習(xí)。在知識(shí)與技能上，做到熟練掌握性質(zhì)，“五點(diǎn)法”作圖象是一種技能，這種技能也是為了圍繞二次函數(shù)的性質(zhì)這個(gè)核心問題而設(shè)置的，并不是為作圖而作圖。把不等式、一元二次方程沖進(jìn)去，顯然對這堂課的核心問題進(jìn)行了沖擊，這是拔苗助長。

3.學(xué)習(xí)材料的確定不要被下載的課件和一些課外資料左右

當(dāng)前，教師為了提高備課效率，往往下載一些課件作為上課的材料，采用一些資料當(dāng)作課外作業(yè)布置。這無可非議，可以參考。但僅僅是參考，不能把這些東西當(dāng)作“圣經(jīng)”。課件不加修改，練習(xí)資料不加思考，盲目搬用是錯(cuò)誤的做法。因?yàn)檫@些課件都是根據(jù)不同學(xué)生而設(shè)計(jì)的，這些資料的設(shè)計(jì)也不夠規(guī)范。教師應(yīng)該有自己的教學(xué)思想，不能被下載課件和資料左右，還是要回到自己學(xué)生、教材和課標(biāo)上來。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)材料的選擇和利用，是一個(gè)永恒的話題。教師應(yīng)當(dāng)圍繞多元化的教學(xué)目標(biāo)，立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，在充分理解教材的基礎(chǔ)上，重視學(xué)習(xí)材料的有效開發(fā)和利用，促使學(xué)生主動(dòng)去探究，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力；創(chuàng)造、編制出新穎別致的習(xí)題教學(xué)，提高課堂效率，培養(yǎng)符合時(shí)代要求的新一代。

參考文獻(xiàn)：

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