實(shí)變函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)分析

摘 要：就實(shí)變函數(shù)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了分析，對(duì)學(xué)習(xí)要點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單總結(jié)，希望能夠促進(jìn)實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)效果的提高。

關(guān)鍵詞：實(shí)變函數(shù);高等數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方法

在實(shí)變函數(shù)的日常學(xué)習(xí)中要充分重視實(shí)數(shù)理論，實(shí)數(shù)理論作為實(shí)變函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)具有十分重要的作用。除此之外，數(shù)學(xué)分析中的映射也為實(shí)變函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ)，只有在實(shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)前做好了這些學(xué)習(xí)內(nèi)容的鋪墊，才能確保在之后的學(xué)習(xí)工作中省時(shí)省力，因?yàn)閷?shí)變函數(shù)學(xué)習(xí)的聯(lián)系性和體系性，在進(jìn)行這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)確保有較強(qiáng)的高數(shù)基礎(chǔ)，這也為今后的學(xué)習(xí)提出了更高的學(xué)習(xí)要求。

實(shí)變函數(shù)最重要的一個(gè)數(shù)學(xué)分析方法就是極限研究法，這種學(xué)習(xí)方法主要是還針對(duì)連續(xù)的函數(shù)，而且這些連續(xù)的實(shí)變函數(shù)必須在有效定義域范圍內(nèi)可測(cè)，因?yàn)檫B續(xù)實(shí)變函數(shù)在極限運(yùn)算過程中是不封閉的，這就使在接下來的可測(cè)函數(shù)運(yùn)算中可以順利地進(jìn)行。因此，極限在勒貝格積分中得到了非常廣泛的應(yīng)用，這種極限分析方法將定義域區(qū)間劃分成為N個(gè)相互獨(dú)立的區(qū)間，從而控制了區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖像的振幅，使得振幅不會(huì)受到區(qū)間大小的影響而發(fā)生變化，傳統(tǒng)的黎曼積分法在做這種分析時(shí)對(duì)實(shí)變函數(shù)的連續(xù)性要求非常高，這就導(dǎo)致了無法準(zhǔn)確地分析一些連續(xù)性不高的函數(shù)，而且這種積分分析計(jì)算方式也克服了傳統(tǒng)的黎曼積分計(jì)算方法要求函數(shù)連續(xù)且可導(dǎo)的局限性，提高了極限積分分析法的效率和準(zhǔn)確程度。

除此之外，在學(xué)習(xí)和掌握（L）積分之前要對(duì)（R）積分進(jìn)行充分的學(xué)習(xí)和了解，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的研究也要重視（L）積分和（R）積分之間的聯(lián)系，（R）積分作為（L）積分的基礎(chǔ)，同樣具有（L）積分的基本性質(zhì)，（L）積分的可加性、連續(xù)性和單調(diào)性等性質(zhì)和大多數(shù)（R）積分都是相同的，但是需要注意在收斂域上，（R）廣義積分不同于（L）積分，（L）積分在收斂定理成立條件上和（R）相比更難構(gòu)件，這也是兩種積分最大的區(qū)別。

綜上所述，要想順利進(jìn)行實(shí)變函數(shù)的學(xué)習(xí)，就要做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)原理的分析和知識(shí)點(diǎn)積累，只有做好了數(shù)學(xué)理論的分析和積累，才能加深對(duì)實(shí)變函數(shù)內(nèi)涵的理解，正確運(yùn)用實(shí)變函數(shù)，使實(shí)變函數(shù)發(fā)揮最大價(jià)值，從而促進(jìn)大學(xué)高數(shù)學(xué)習(xí)效果的進(jìn)一步提升，從而對(duì)數(shù)學(xué)分析和實(shí)變函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有更加深刻的理解。

參考文獻(xiàn)：

趙繼源，陳蔚凝.高師院校數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的調(diào)查研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版，2006（5）.

？誗編輯 孫玲娟