重視直觀，學會抽象

[摘 要]隨著我國新課改政策的頒布，在中學學習過程中，從以前的以注重學生學習成績為主要教育目標的戰略轉變為注重培養學生們的綜合能力。隨著新課改的逐漸深入，重視直觀，學會抽象，是整個中學數學教學體系中重點研究的對象，本文通過對三角函數對稱性習題的拓展學習設計為例，突出表現數學教學對于培養學生們直觀抽象能力的作用。

[關鍵詞]直觀抽象；三角函數；學習設計；培養

三角函數作為一項基本的數學函數，不僅在我們的現實生活中有很廣泛的應用，而且在對學習數學過程中圖像和概念的理解有著重要的影響，它能作為學習數學函數的基本模型，三角函數的對稱性以及非對稱性的學習對于培養學生們直觀抽象的邏輯思維能力是很有幫助的。

一、三角函數的學習過程

在中學數學的教學里，并沒有對三角函數有過明確的定義，接觸到的三角函數知識也是散亂有限，到了高中，在學習函數奇偶性的時候，教材中引入了三角函數的概念“偶函數在平面直角坐標系圖像關于Y軸對稱，奇函數在平面直角坐標系圖線關于原點O對稱”。在初步幾何解析，從坐標軸的角度出發的學習過程中，又利用三角函數解決了點的對稱和點關于某一條直線的對稱問題。

在對三角函數對稱性問題的學習過程中，要通過對三角函數對稱性問題的探究來培養學生們在數學學習中重視直觀，學會抽象的理念方法。

二、建立數學模型，直觀分析，抽象思考

關于三角函數的對稱性研究，不是只通過觀察就可以得出結果的，要通過對建立三角函數有關數學模型來進行直觀的分析，通過分析過程，利用抽象思考解題思路，想出適合的解題方法和步驟。

1.習題的呈現和分析

通過我們對課本知識的了解可以知道，三角函數y=sinx是關于原點O對稱的奇函數，即原點O即是該函數的對稱中心，但是除了原點之外，該函數還存在其他對稱中心嗎，如果有，對稱中心的坐標是什么，另外，三角韓式y=sinx是軸對稱圖形嗎，如果是，對稱軸的方程又是什么呢？

以上問題設計的主要意圖是通過引導學生們對三角函數的認知能力，通過直觀三角函數在直角坐標系中的表現形式，從而間接的利用抽象思維來解決以上問題，不但可以讓學生們在學習三角函數的過程中了解到“利用三角函數的圖像規律和周期性來研究其對稱性”的方法，還可以培養學生們的直觀抽象思考能力。

2.教學設計

在學習三角函數時，應該根據三角函數對稱性知識進行相關題目的設計，根據學習目標的不同，可以設計以下幾種活動性題目。

（1）討論正弦三角函數y=sinx在平面直角坐標系中圖像的對稱中心并設計有關題目，其設計意圖是可以借助圖像，觀察正弦曲線的對稱中心，并通過觀察了解三角函數y=sinx圖像對稱中心的不唯一性；幫助學生們認識到對稱性是圖像的固有屬性，和坐標系不存在關系；通過函數的周期性來對其對稱性進行一系列探究。

（2）討論正弦函數y=sinx在平面直角坐標系中圖像的軸對稱關系并設計相關題目，其設計意圖主要是通過直接觀察來發現正弦曲線圖像也是軸對稱圖像；通過證明和代入得出余弦函數也是偶函數，且其坐標軸圖像關于y軸對稱；通過對圖像在坐標軸上位置的平移可以實現正余弦函數圖像的轉換。

（3）討論函數y=f（x）關于平行于y軸直線對稱形式化的描述并設計相關題目，其設計意圖：該題目是學生們在學習三角函數對稱性過程中經歷特殊到一般，具體到抽象，圖像到符號的邏輯思維的轉換。

（4）討論余弦函數在平面直角坐標系中圖線的對稱性并設計相關題目，設計目的是為了使學生能夠進一步的增強三角函數的對稱性認識，初步通過體驗函數的代入和換算來腿短確認的思維方式，學抽象提供學習基礎。

（5）討論正切函數在平面直角坐標系中圖像的對稱性并設計相關題目，設計目的是利用學生們對正切函數的不了解，通過利用正余弦函數的相互結合、互相轉換來達到對正切函數的認識的目的，將學生們的注意力線集中在一個特殊層面上，通過抽象的概念進行抽象形式的驗證，更能激發學生們的抽象思維能力。

（6）討論對稱性周期研究并設計相關題目，設計目的是以三角函數為模型，從直觀入手，通過抽象的思考和腦部圖像的形成來判斷一般三角函數公式的對稱性以及周期性。這給培養學生們直觀抽象思考能力提供了很大的幫助。

三、重視直觀、學會抽象、觀念引領、思想導航

在普通高中數學的教育過程中，培養學生們的邏輯思維能力和直觀抽象的思考方式要比讓學生們了解一個題目的類型重要的多，掌握了直觀抽象的思考方式，有了明確的思維能力，學生們自己就可以根據一個類型的題目舉一反三進行多方面的探討和自主學習。

尤其是在三角函數對稱性的學習過程當中更能夠體現出這一能力的重要作用，三角函數必須依靠圖像和文字的結合才能進行學習，只有在直觀和抽象之間能夠來回的連貫，才能更好的學習數學知識，學習三角函數。

四、結論

三角函數是貫穿整個中學數學教育的連貫性內容知識，從初中到高中，三角函數也由易到難，只有不斷的思考和不斷的更新學生們的直觀抽象邏輯思維能力，才能夠保證自己在三角函數的學習過程中不至于被圖像和文字沖昏頭腦。與此同時，三角函數對稱性的相關研究又可以培養學生們的直觀抽象能力，在提高學生們直觀抽象思考問題方面有一定的促進作用。

參考文獻：

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