創新思維與數學教育的關系

[摘 要] 本文論述了創造性思維研究的現狀，簡單梳理了創造性思維研究的幾種觀點，并鑒于實踐中對于創造性思維研究的成果的應用，列舉了五種較為流傳的創造性思維教學模式，隨后論述創造性思維的本質及構造，討論了創造性思維方法的培養。

[關鍵詞]創造性思維；培養；數學競賽；思維靈活性

創造性思維正是探求和創造新知識的思維形式和思維方法。創造性思維由于對于認識世界和改造世界具有極其重要的意義，因此引起了人們越來越多的興趣，成為理論界關注的課題。

教育在培養創新精神和培養創造性人才方面肩負著特殊的使命。要有效地培養出大批具有創新能力的人才，教師首先要先轉變教育思想、教學觀念和教學模式。所謂具有創新能力的人才是指具有創造意識、創造性思維和創造能力的人才，而其核心是創造性思維。所以，創新人才培養理論的核心就是如何培養創造性思維。

數學的一部分----數學競賽有著特殊的教育功能，更具有培養創造性思維的作用。伴隨著知識經濟時代的到來，社會的進步與發展需要越來越多的創新型人才，因此，有效地培養中學生的創新精神和創新能力構成了學校教育的重要內容和目標。中學數學作為中學教育的一門主要學科，在培養中學生主動的創新精神方面起著重要作用。作為中學數學教育的一部分，數學競賽活動將健康的競爭機制引進到中學生的數學學習之中，從本質上激發了學生學習數學的興趣，有利于他們形成發展型的認知結構，有利于培養他們開拓探究型的智力和能力等等，已經得到了數學教育界的普遍認同。然而，如何面對當前的“奧數熱”？人們的認識存在差異，處理方式也各不相同。因此，我們有必要系統地分析競賽數學的特征及其教學模式。競賽數學具有5個特征：文化的繼承性，命題的新穎性，問題的研究性，方法的創造性，題目的高難度性；競賽數學的教學主要采用探究式教學模式，它包括提出問題、探究發現、討論交流、反思建構等四個步驟；培養中學生的數學創新能力，主要在于培養他們的數學創新思維能力以及訓練他們的創新人格。本文在調查分析的基礎上提出：競賽數學有利于培養學生的數學創新思維能力、有利于訓練學生的創新人格，因而，可以有效地培養和發展中學生的數學創新能力。

1.邏輯思維的培養

邏輯思維活動的能力，集中表現為應用內涵更博大、概括力更強的符號的能力，這種能力就是高度抽象的能力。確切地說，學生實現認識結構的組織，是思維過程的最關鍵環節和最本質的東西。提高邏輯思維活動的能力，是對創造性思維能力的自我開發。

（1）為了提高學生的邏輯活動的能力，則必從概念入手。在教學中教師要引導學生充分認識構成概念的基本條件，揭示概念中各個條件的內在聯系，掌握概念的內涵和外延，在此基礎上建立概念的結構聯系。

（2）引導學生正確使用歸納法，善于分析、總結和歸納。由歸納法推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能對于科學的發現是十分有用的。

（3）引導學生正確使用類比法，善于在一系列的結果中找出事物的共同性質或相似處之后，推測在其它方面也可能存在的相同或相似之處。

2.發散思維的培養

發散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式，使學生學會從不同的角度解決問題的方法。在課堂教學中，進行發散思維訓練常用的方法主要有以下兩點：

（1）采用“變式”的方法。變式教學應用于解題，就是通常所說的“一題多解”。一題多解或一題多變，能引導學生進行發散思考，擴展思維的空間。

（2）提供錯誤的反例。為了幫助學生從事物變化的表象中去揭示變化的實質，從多方面進行思考，教師在從正面講清概念后，可適當舉出一些相反的錯誤實例，供學生進行辨析，以加深對概念的理解，引導學生進行多向思維活動。

3.形象思維的培養

形象思維能力集中體現為聯想和猜想的能力。它是創造性思維的重要品質之一，主要從下面幾點來進行培養：

（1）要想增強學生的聯想能力，關鍵在于讓學生把知識經驗以信息的方式井然有序地儲存在大腦里。

（2）在教學活動中，教師應當努力設置情景觸發學生的聯想。在學生的學習中，思維活動常以聯想的形式出現，學生的聯想力越強，思路就越廣闊，思維效果就越好。

（3）為了使學生的學習獲得最佳效果，讓聯想導致創造，教師應指導學生經常有意識地對輸入大腦的信息進行加工編碼，使信息納入已有的知識網絡，或組成新的網絡，在頭腦中構成無數信息的鏈。

4.直覺思維的培養

在數學教學過程我們應當主動創造條件，自覺地運用靈感激發規律，實施激疑頓悟的啟發教育，堅持以創造為目標的定向學習，特別要注意對靈感的線形分析，以及聯想和猜想能力的訓練，以期達到有效地培養學生數學直覺思維能力之目的。

（1）應當加強整體思維意識，提高直覺判斷能力。扎實的基礎是產生直覺的源泉，阿提雅說過：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子，以及與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種正在發展的過程是怎么回事，以及什么結論應該是正確的直覺。”

（2）要注重中介思維能力訓練，提高直覺想象能力。例如，通過類比，迅速建立數學模型，或培養聯想能力，促進思維迅速遷移，都可以啟發直覺。我們還應當注意猜想能力的科學訓練，提高直覺推理能力。

（3）教學中應當滲透數形結合的思想，幫助學生建立直覺觀念。

（4）可以通過提高數學審美意識，促進學生數學直覺思維的形成。美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養學生對數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。

5.辯證思維的培養

辯證思維的實質是辯證法對立統一規律在思維中的反映。教學中教師應有意識地從以下幾個方面進行培養：

（1）辯證地認識已知和未知。在數學問題未知里面有許多重要信息，所以未知實際上也是已知，數學上的綜合法強調從已知導向未知，分析法則強調從未知去探求已知。

（2）辯證地認識定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實可信，但定性分析對定量分析常常具有指導作用。

（3）辯證地認識模型和原型。模型方法是現代科學的核心方法，所謂模型方法就是通過對所建立的模型的研究來推知原型的某種性質和規律。這種方法需要我們注意觀念上的轉變和更新。

6.各種思維的協同培養

當然，任何思維方式都不是孤立的。教師應該激勵學生大膽假設小心求證，并在例題的講解中穿插多種思維方法，注意培養學生的觀察力、記憶力、想象力等，以達到提高學生創造性思維能力的目的。我們來看下面這些例子：

例1：觀察下列算式：

作用的結果。

再進一步觀察，可以發現3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能發現這樣的規律，正是我們的邏輯思維作用的結果。

何一個創造性思維的產生都是這些思維互相作用的結果。

例2：如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，求AC的長。請補充題目的條件，每次給出兩條邊。

本題是一個條件發散的題目，條件的發散導致多種解法的產生。事實上，至少存在如下10種解法：

（1）AD，CD；（2）AB，CB；

（3）AD，AB；（4）AD，DB；

（5）AB，DB；（6）CD，DB；

（7）CB，DB；（8）AB，CD；

（9）CB，CD；（10）AD，CB。

已知（1）（2）時，直接應用勾股定理；已知（3）（4）（5）時，直接應用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可見已知和結論距離較近。

已知（6）（7）（8）（9）（10）時，需要應用兩次定理才能求解，這五種情況比較，已知與結論的距離遠些。

通過對此題的研究，“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時得到應用，并體現了發散思維一題多解的思想，更重要的是，學生在觀察中了解了自己的思維層次，在總結、選擇中提高了思維水平，由發散到集中（非邏輯思維到邏輯思維），學生的創造性思維就會逐步形成。

思維是人腦對客觀現實概括的和間接的反映，它反映的是事物的本質與內部規律性，而數學思維是對數學對象的內在聯系和本質屬性的反映。數學是一切科學的基礎，而數學競賽就是發現和培養數學人才的一條重要途徑，它對于激發青少年學習數學的興趣，擴展知識視野，培養數學思維等能力都有重要的意義。通過數學競賽就能把學過的數學知識、思想和方法，按照個人接受、理解的深度、廣度，結合感覺、知覺、記憶、聯想、習慣等認知特征，在頭腦中形成一個具有內部規律性的整體結構，若一個具有內部聯系的認識結構的積累量越大，則聯想、類比、想象的數學思維領域也越廣，從而有利于人才的早期發現和培養，滿足時代多出人才，出好人才的需求。

由于數學競賽試題多由著名數學家提出和組合，這在一定意義上反映了專家們發現和選擇數學人才的某種尺度或者出發點，所以，挖掘數學競賽試題本質，讓數學思維理性升華是每個從事數學競賽教學工作的教師必須面臨的任務。

總之，我們要利用各種思維相互促進的關系，把學生的思維習慣逐漸由“再現”導向“創造”，用已掌握的知識去研究新知識，引導他們總結規律，展示想象，大膽創新。

總而言之，我們可以看到，創造性思維既有別于傳統教育所注重的邏輯思維，又并非單純意義上的發散思維，它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺思維和辯證思維所構成的有機的整體，并且是一個人創造力的核心。數學教學應該盡快地轉變思想，從傳統的教育模式向培養創造性人才的教育模式轉變，從傳統教育所強調的邏輯思維向現代社會所需要的創造性思維轉變。這個過程將是漫長的，我們將繼續探索下去。

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