神奇的勾股定理

[摘 要]我們學習數學，就是為了能夠在實際生產生活中去應用數學，數學本應該是人們用來解決實際生產生活中問題的一個工具，其實我們所發現的數學問題也就是產生在生活之中。比如，上街買東西我們自然要用到簡單的加減乘除法，建筑設計需要畫出設計圖紙……類似這樣的例子不勝枚舉。這其中的知識就是從生活中產生的，最后逐漸被人們總結歸納成了數學知識，從而為人們解決了更多的生產生活中的實際問題。如此看來，我們對于數學這門學科必須學以致用，才能夠更好的讓數學這門學科服務于我們的生產和生活。數學也就應該在生產生活中去學習。

勾股定理作為數學這門學科中幾個最重要的定理之一，在我們的生產生活實際中其實用途很大，而且不僅僅在數學這門學科本身之中，就是在其他自然科學學科中，勾股定理也同樣被廣泛應用著。

[關鍵詞]勾股定理；陳子測日；大禹治水

一、起源

在我們深入地學習了勾股定理后，我們首先可以知道了：一個直角三角形，它的斜邊的平方，等于它另外兩條直角邊的平方之和。這一特殊性質被廣泛稱為“勾股定理”。在這之后我們就可以輕松的運用勾股定理這項數學知識去解決許多生活中的各種問題了。那么，這項如此重要的數學定理當初是怎么被人們發現的呢？它究竟起源于哪里？在生活中勾股定理又有哪些具體的用處呢？為了更加深入地了解這個看似簡單卻又神奇而又深奧的勾股定理， 我們回顧歷史。可以確定的是，幾乎所有已被發現的文明古國中都分別發現了這個定理，這當中包括了古希臘、古中國、古埃及、古巴比倫、古印度等。其實早在3000年前，我國就已經有了“勾廣三，股修四，徑隅五”的結論了。它的意思就是：在一個直角三角形中，如果勾長為三、股長為四，那么弦長一定為五。而且早在畢達哥拉斯以前的一千多年時，古代的巴比倫人們就已經知道并開始運用這個定理了。而畢達哥拉斯只是是西方最早發現這個定理的人而已。可以肯定的是，勾股定理是一個有著悠久歷史的一項定理，從被發現到現在已經有了五千多年的歷史了。在古今中外，也曾經有無數的數學家們提出過這個定理的證明方法，甚至曾經也有一位美國的總統加非爾德，在他曾擔任政府議員時候也曾提出了一種證明方法。在此之外，勾股定理同樣曾被灌以很多個不同的名稱，比如商高定理、畢氏定理、百牛定理、勾股定理等。

二、證明

其實至今為止，已經發現的勾股定理的證明方法已經多達400多種了！那么同樣我們也可以自己動手去試著證明一下。我們可以用拼圖的方法做一個示范證明。比如，一個大正方形ABCD的面積=它其中4個直角三角形的面積+小正方形PQRS的面積。所以我們可以知道（a+b）2=1/2ab*4-c2+a2+2ab+b2=2ab+c2。最終求得a2b2=c2。

這個證明方法其實有很多種，因為小正方形（甲）的面積=大正方形面積-4個直角三角形（乙和丙）的面積。所以，乙和丙的面積之和=大正方形面積-4個直角三角形的面積。又因為甲的面積跟乙和丙的面積之和相等，所以我們可知甲的面積=乙的面積+丙的面積，即：c2=a2+b2那么除了前兩種方法，我們還有沒有其他的拼圖證明方法呢？那我們再來看看：梯形面積（甲和丙）=三個直角三角形的面積和1/2 *（a+b）*（a+b）=2*1/2*a*b+1/2*c*c（a+b）2=2ab+c2+a2+2ab+b2=2ab+c2所以我們同樣可得a2b2=c2。通過以上的證明我們可以發現，原來通過自己動手，去證明一個數學上非常嚴謹的勾股定理也是很有趣的啊！

現在我們知道，勾股定理直接反映出了一個直角三角形的三條邊長之間的某種特定關系：a2b2=c2。而且a2，b2和c2我們又可以看成是分別以a，b，c為邊長的三個正方形的面積。因此我們可以看出，勾股定理同樣也可以表述成為：如果分別以一個直角三角形的兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面積之和，等于以該直角三角形斜邊邊長為邊長的正方形的面積。那么又比如，如果我們以一個直角三角形的三條邊長a，b，c分別為邊長，向外分別作三個正三角形，那么我們分別以直角三角形的三條邊長a，b，c為邊長向外所作的三個正三角形的面積，也存在著a2b2=c2。

三、應用

如此奇妙的勾股定理，它在生產生活中的應用到底能夠起著什么樣子的具體的用處呢？其實在我看來，勾股定理從古至今都一直和人們的生產生活有著密不可分的關系。在古代時候，我國古代一位杰出的數學家名叫陳子（約公元前6-7世紀），他對太陽距離地球的高度和遠度分別進行了測量。這也就是人們常所樂于稱道的“陳子測日”了。無獨有偶，家喻戶曉的大禹，為了能夠治理好洪水，使洪水能夠不決流于江河，他根據地勢的高低，心中算出了決定水流走向的大致方位，所以因勢利導，成功地使洪水平穩注入到了海水之中，使江河兩岸的居民不再有被大水漫溺的風險，避免了后來無妄的災害，這同樣也是我國古人成功應用勾股定理來解決生產生活中問題的結果。

四、結語

倫琴曾說過：第一是數學，第二是數學，第三是數學。其實數學就存在在我們的身邊。只要我們擁有一雙善于發現美的眼睛，我們平時就可以收獲到很多很多有關于數學方面的科學知識。盡管勾股定理被希臘人統稱為畢達哥拉斯定理或者是百牛定理，而且法國、比利時等國的人又把勾股定理稱為驢橋定理。但是根據科學家們的詳細推算，他們真實地發現了，其實他們發現勾股定理的時間都要比我國科學家們晚了好多年。我國才真正是世界上最早的發現勾股定理這一幾何瑰寶的國家啊！原來勾股定理是古代中國人聰明智慧的結晶，是中國古代文化文明的精華！那么，我們除了對勾股定理引以為自豪外，又應該如何去加速發展它呢？這一點上面還有待我們去深思啊。

早有人說，現在我們書本上所學的知識其實都和實際聯系不是很大。這也能夠說明了他們對于所學知識的遷移能力還是沒有得到充足的鍛煉。也正因為學習了知識后不能夠很好的去理解并應用于日常的生產生活之中，才使得我們身邊的很多人對數學都不夠重視。在此我也希望人們能夠更多地到生活中去學習數學，在生活中去應用數學，數學與生活本應該是密不可分的。學的深了，悟的透了，我們自然就會發現，其實數學還是很有用處的！

參考文獻：

[1]蔡宗熹；《千古第一定理——勾股定理》；高等教育出版社；2009.

[2]盛立人；《從勾股定理談起》；中國科學技術大學出版社；2012.