一元二次方程的重要題型和解題辦法

[摘 要]一元二次方程是初中數學的重要內容、中考的必考考點。涉及一元二次方程的題目非常多。本文從眾多的題目中歸納出四種重要題型，并以例題的形式分析他們的解題方法，以期對解決一元二次方程問題提供一些參考。

[關鍵詞]一元二次方程；初中數學；題型

四、考查一元二次方程在實例中的應用

一元二次方程在人們的生產、生活中也有重要的應用。解決此類問題首先要將生產、生活問題抽象為數學問題。解題的第一步是審題：認真閱讀題目信息，找出已知量和未知量。第二步是設出未知量，根據等量關系列方程。第三步是解方程。第四步檢驗。

例題5：某化工材料經售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元.物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調查發現：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降低一元，日均多售2kg。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按一天計算）.如果日均獲利1950元，求銷售單價。

解析：若銷售單價為x元，則每千克降低了（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元。

依題意得：

1950=（x-30）[60+2（70-x）]-500

=-2x2+260x-6500 （30≤x≤70）

化簡為x2-130x+4225=0解得x=65元，即單價為65元。

【類題演練5】某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場決定降價，如果每件降1元，商場平均每天可多賣2件，若商場平均每天要賺2100元，問襯衫降價多少元總的來說，一元二次方程是初中教學的重點、難點、中考的熱門考點，并且與高中一元二次方程、一元二次不等式、解析幾何的學習有著密切的聯系，需要重點理解和掌握。

參考文獻：

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