以學(xué)定教 順學(xué)而導(dǎo)

摘 要：以學(xué)定教是從學(xué)生的情況、學(xué)生的學(xué)情、學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)確定自己的教學(xué)內(nèi)容。但是從整個教學(xué)流程來看，把這一環(huán)節(jié)定位為教師的備課環(huán)節(jié)，便直接面臨一個傳統(tǒng)教學(xué)最大的問題：課堂教學(xué)完全陷入教學(xué)備課環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)之中，這樣學(xué)生的學(xué)、學(xué)生的主動性何在？這似乎是一個悖論。

關(guān)鍵詞：以學(xué)定教；順學(xué)而導(dǎo)；學(xué)與導(dǎo)；高效學(xué)習(xí)

在談?wù)摗耙詫W(xué)定教”時，我們更多要研究課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié)，如何在自己的教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂生成之間找到一個真正能喚醒學(xué)生的主動性的契合點才是真正值得關(guān)注的。從自我教學(xué)過程的反思來看，“以學(xué)定教”的關(guān)鍵在于教師在教學(xué)預(yù)設(shè)過程中做到有效的“導(dǎo)”，也就是如何引導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)入新知識學(xué)習(xí)中，如何引導(dǎo)學(xué)生在有效時間內(nèi)達(dá)成高效的學(xué)習(xí)。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)心態(tài)，學(xué)會放手，努力營造寬松的氛圍

數(shù)學(xué)其實就是一種智力游戲，所以我平時上課從不要求學(xué)生規(guī)規(guī)矩矩，盡量讓學(xué)生去嘗試、探究、發(fā)現(xiàn)、解決。如：設(shè)a，b，c為實數(shù)，記集合S={x|（x+a）（x2+bx+c）=0}，T={x|（ax+1）（cx2+bx+1）=0}。若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

（A）|S|=1且|T|=0 （B）|S|=1且|T|=1

（C）|S|=2且|T|=2 （D）|S|=2且|T|=3

我分析說D這個選項不可能時，有一位學(xué)生立即指出x2+bx+c=0有一根與x=-a相等，但方程（ax+1）（cx2+bx+1）=0的三個根均不相同，就有可能使|S|=2，|T|=3。

我想了一下，發(fā)現(xiàn)學(xué)生說的不對，但我沒有馬上反駁學(xué)生，而是讓大家繼續(xù)想想剛才這位同學(xué)說的對嗎？為什么D是不可能的？結(jié)果學(xué)生自己慢慢發(fā)現(xiàn)了這種情況是不會發(fā)生的，因為兩方程的根是互為倒數(shù)。

二、精心預(yù)設(shè)各種可能，做到上課靈活應(yīng)對

面對學(xué)生的疑問和困惑，教師絕對不能顧左右而言他，要善于把握問題的關(guān)鍵和要點，通過不落痕跡的啟發(fā)把學(xué)生的思維引向正確的軌道。順學(xué)而導(dǎo)，更要求教師在教材把握上有自我獨到的見解，對教學(xué)重難點有深入的認(rèn)識，對教學(xué)預(yù)設(shè)有充分而多樣的準(zhǔn)備，只有這樣才能夠在課堂上對學(xué)生的疑問給予有效的引導(dǎo)。

如上學(xué)期高三第二次月考試卷中的一道題：如圖，焦點在x軸的橢圓，離心率e=，且過點A（-2，1），由橢圓上異于點A的P點發(fā)出的光線射到A點處被直線y=1反射后交橢圓于Q點（Q點與P點不重合）。（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線PQ的斜率為定值；（3）求ΔOPQ的面積的最大值。

第一小題較為簡單，對第二小題，我先讓一女生說一說解題思路。她講得很好，點P，Q的坐標(biāo)用直線AP的斜率表示，然后化解即可。我講了（1）（2）小題后，接著分析第（3）小題。由（2）可設(shè)PQ的方程為y=-x+m.由y=-x+m

+

=1聯(lián)立得：∴|PQ|2=3x2-4mx+2m2-6=0，令Δ>0，得-3

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1·x2=，

∴|PQ|2=

設(shè)原點O到直線的距離為d，則d2=

∴S=|PQ|2d2=≤，

當(dāng)m=±時，?OPQ面積的最大值為.

意想不到的是，有一男生立即指出，盡管方程的判別式Δ>0，也有可能最大值取不到。我示意他講一講，他說若點P在y=1的上方呢？我又讓大家想想，這種情況會發(fā)生嗎？后來經(jīng)過思考，有一男生說，若這樣反射光線就與橢圓沒有交點了，所以這種情況是不可能發(fā)生的。盡管他質(zhì)疑得不對，但我還是表揚了他，畢竟挑戰(zhàn)需要一種勇氣與智慧，應(yīng)得到大家的尊重。

三、順學(xué)而導(dǎo)，重要的還是“導(dǎo)”，貴在引路，妙在開竅

順學(xué)而導(dǎo)則更為突出地呈現(xiàn)出課堂教學(xué)的特點，它更多的是課堂教學(xué)過程中師生的互動，教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)的。

課堂教學(xué)過程應(yīng)成為學(xué)生獲取新知、掌握學(xué)法的過程，教師應(yīng)通過示范引路使學(xué)生自悟?qū)W法，學(xué)生是在思維活動中學(xué)會思維的。在課堂教學(xué)中，教師要通過示范給學(xué)生展示思維的過程，點燃思維靈感的火花，把凝結(jié)在知識背后的思維方法及思維發(fā)展過程展現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)要見縫插針，隨時滲透，并引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟。

如：設(shè)x，y∈R，則（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為_________。

當(dāng)時學(xué)生的得分率非常低，經(jīng)了解，很多學(xué)生對這道題一點思路也沒有，試了很多方法都行不通。這時學(xué)生往往容易受思維定勢的干擾，產(chǎn)生負(fù)遷移，因此思維受阻。所以此時適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生沖破原有思維方式的束縛，從不同的角度、方向，尋求正確解決問題的途徑和方向尤為重要。我啟發(fā)學(xué)生：看這個式子像什么呢？大家不妨與兩點間距離公式對照一下。有同學(xué)說：“這個有三項，不一樣。”我緊接著說：“若把3-4y，4+3y看成一項呢？”

片刻后，終于有一男生說可以看成點A（3-4y，4+3y）與B（cosx，-sinx）距離的平方。點B的軌跡是圓，那點A軌跡是什么？因要涉及參數(shù)方程，我剛想演示一下，化為直線與單位圓的距離。但很快又有一男生說其實就是求點A（3-4y，4+3y）到圓心的最短距離，d==≥5，所以最小值為（5-1）2=16。這樣就很好地避開了求參數(shù)方程，真是太精彩了，同學(xué)們禁不住給他鼓掌。這樣設(shè)計合適的梯度，架設(shè)思維橋梁，將那些不能進(jìn)行探究的問題轉(zhuǎn)化為能夠進(jìn)行探究的問題，從而引起學(xué)生共鳴。

教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，充分考慮教學(xué)對象的復(fù)雜性、教學(xué)內(nèi)容的靈活性、教學(xué)方法的多樣性和教學(xué)環(huán)境的隨機(jī)性，甚至創(chuàng)造性地設(shè)計教案。課堂教學(xué)主要幫助學(xué)生分析和解答在學(xué)習(xí)過程中存在的疑難問題，糾正學(xué)生的一些錯誤理解和認(rèn)識，適當(dāng)補(bǔ)充一些新的教學(xué)內(nèi)容或?qū)W生需要的、感興趣的知識等。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過這樣一句話：“把自己的教育意圖隱蔽起來，是教育藝術(shù)十分重要的因素之一。”由此可見，一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師是努力營造一種民主、和諧、寬容、積極的課堂環(huán)境，使學(xué)生在這種環(huán)境中學(xué)習(xí)，感到身心愉悅快樂。