一道幾何題帶來的思考

空間圖形對學生來說是一個新的挑戰。為了讓數學教學更貼近生活，我借助直觀教具，運用幾何的直觀教學法培養學生的空間觀念，向學生滲透實際問題和數學模型的轉化思想。這里和大家分享一道幾何題帶來的思考：

一、課堂實錄

由邊長為1的正方體組成的圖形如下圖所示：

（1） （2） （3）

1.數一數，猜一猜：（1）圖中有 個小正方體；（2）圖中有 個小正方體；（3）圖中有 個小正方體；……（n）圖中有 個小正方體。

2.畫一畫：你能畫出（1）圖的三視圖嗎？

3.算一算：你能算出（3）圖的表面積嗎？

解法（1）：實踐出真知，擺出實物，讓學生用數數法直接數出結果。

（優點：百分之百理解。缺點：費時。）

解法（2）：運用數學的分類思想，按可視面的不同分類頭五中四列式：5×2+（n-2）×4

頭上2個有5個面： 2×5=10

中間9個每個有4個面： 4×9=36

36+10=46

（優點：對于遷移訓練很有幫助，套公式即可。缺點：部分基礎不太好的同學，對拐角處的小正方形分類有誤。）

解法（3）：運用轉化思想，將立體圖形轉化為平面圖形，如下圖：

主視數×2+側視數×2+俯視數×2

主視圖：11個小正方形

左視圖：7個小正方形

俯視圖：5個小正方形

分析圖形有六個面組成，前后一致，左右一致，上下一致。

表面積：11×2=22

7×2=14

10×2=10

22+14+10=46

（優點：學生易懂。缺點：個別圖形有誤。）

解法（4）：變曲為直。

課堂生成：好動是孩子的天性，在第二個班上課的時候，學生在我到教室時已經自己動手擺了起來，有的看著導學案已經開始數了起來。我發現小凱（一個很貪玩的孩子）用小積木在桌子上擺起了長城，見我來了，慌忙把結果添了上去，奇怪的事情發生了，他填的結果竟然都是正確的。見得到教師的肯定，小凱可來勁了，將后面的兩個圖形都擺成了長城，解法“變曲為直”就這樣在不經意間誕生了。將上面的積木變成一條直線，表面積不變：

前后上下4個面：4×11=44

左右2個面： 2×1=2

44+2=46

二、課后反思

解法（1）模型操作：在立體幾何的教學過程中，借助實物操作是解決問題的重要法寶，很多抽象問題借助于幾何圖形往往就迎刃而解。理論上說這是最簡單易行的方法，但美中不足的是需要把三視圖轉化為實物圖，雖易懂但費時費力。

解法（2）運用數學的分類思想：解題關鍵看的是學生的視圖能力（即將三視圖轉化為實物圖的能力），由直觀感知—猜想—實踐—運算。分類思想體現的是復雜問題簡單化，將立體圖形的表面積按三視圖面分類，按面的個數分類能將復雜問題條理化。可是對于初一的學生來說分類思想本身就是一個難點。

解法（3）運用轉化思想（化體為面）：能否用前面的知識幫助學生解題？我做了一下整理，既然學生三視圖畫得很好，能否把立體圖形轉化為平面圖形？想法一提出，學生很是興奮。雖說運用的仍然是分類思想，但通過圖形分解將立體圖形變成平面圖形體現了專家所說的分解思想（體是由面構成的）。幾何學習的最大障礙莫過于學生對問題無從下手，像上題一樣設立小標題讓學生緣階求解不失為一種好的方法，特別是在平日訓練中便于幫助學生確立目標。根據三視圖進行分類：學生易懂，效果明顯。缺點是有個別同學畫三視圖有誤產生連鎖發應。

解法（4）變曲為直：變立體圖形為平面圖形。體現的是數學上的化歸思想，更體現了學科間的兼容性。將實際生活中的問題模型化，無疑會降低解題難度，還大大提高了解題的趣味性。變不規則圖形為規則圖形，上述做法不正體現了專家所說的圖形的轉化嗎？

空間圖形的滲透不僅僅是初中數學教學的一個知識點，更反映著一種導向，為人師者對教材的理解決定著我們將把學生引向何方。轉化思想不僅僅是一種解決問題的手段，更體現著學生的創造性。只有激發出學生的創造性，數學教學才具有生氣和活力。