在教學中有效培養學生應用數學的意識

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，培養創新精神和實踐能力已成為素質教育的主旋律。如何選擇較好的教學方法進行教學，成為擺在數學教師面前的重要課題。本文從數學類比法、創設情境法、數學建模法、實踐操作法四方面分析研究，旨在培養學生解決數學實際問題的能力和應用數學的意識。

關鍵詞：實際問題；應用數學；數學教學

“能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題”是中學數學教學大綱規定的教學目標之一。數學來源于生活，應用于生活，在數學教學中，教師應引導學生廣泛地開展研究性學習，將生活和生產中的實際問題數學化，培養學生應用數學的意識，讓學生在數學的學習過程中體會到數學能解決實際問題，激發學生學習數學的興趣，使其產生內在的學習動機，主動參與到學習活動中來。教師在平時的教學中要積極引導學生運用數學知識來解決實際問題，培養學生應用數學的意識。

一、學生應用數學知識解決實際問題意識的現狀分析

當前的中學數學教學，越來越重視把數學和生活相聯系，越來越關注學生解決問題能力的獲取。在平時的教學中，我們發現學生缺乏運用數學知識解決實際問題的能力，不能把數學知識與實際問題聯系起來，不懂得如何把實際問題轉化為數學問題，解決數學問題再轉化為解決實際問題，因此，在平時的練習和各類測試中，訓練和考查學生解決問題能力的題目也越來越多。教師在平時教學中應重視學生這方面的意識和能力的培養。教師要先弄清數學知識與實際問題之間的內在聯系，然后在教學中有意識地引導學生運用數學知識解決現實生活中的問題。

二、培養學生運用數學知識解決實際問題意識的方法

1.創設情境法

數學新課程標準指出：數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。

在實際教學中，深入挖掘教材與生活實際問題的聯系，給教學內容賦予生動、豐富的問題情境，使數學知識的抽象、枯燥、復雜變成生動、有趣、簡單，激發學生的學習興趣和好奇心，調動學生學習的積極性，學生不但易于接受知識，而且樂于參與課堂，體驗數學、學習數學、應用數學。因此課堂中教師應精心創設各種教學情境，引導學生從數學的角度去觀察分析現實生活中的問題，培養運用數學的意識。

例如：講授圓的有關性質時，提出問題：車輪為什么是圓的？利用課件播放模擬安裝有三角形輪子、正方形輪子、橢圓形輪子和圓形輪子的汽車行駛的狀態，讓學生直觀地看到只有圓形輪子能使汽車平穩地前進，這是由“圓”這種形狀所特有的性質決定的。那么，圓到底有哪些性質呢？學了圓的有關性質學生就明白了。

又如：在“角平分線的性質”的新課導入中，設計“A公路和B鐵路交叉路口是O處（在黑板上畫出示意圖），現在要在距離交叉路口二千米處建一個物流站，使這個物流站到A公路和到B鐵路的距離相等，物流站的位置應在哪？”只要我們學了角平分線的性質就可以解決這個問題了。

這樣就激發了學生的好奇心和強烈的求知欲望，活躍了課堂氣氛，讓學生體會到數學與生活實際的緊密聯系，體會到數學來源于生活實際，體會到數學知識在現實生活中的重要作用。

2.類比法

類比是根據兩種或兩類對象在某些方面的相似，得出它們在其他方面也有可能相似的結論。在教學中教師要將生活的實例引入到課堂，與數學知識做類比，使抽象的數學知識形象化，同時，可以幫助學生理解數學理論與生活實際之間的聯系，有效地把兩者聯系起來，可以幫助學生樹立將數學知識應用到生活實際的意識，從而提高學生數學知識的綜合應用能力。生活中經常接觸和熟悉的知識是學生認知最牢固的知識，在教學中把這些知識與數學知識做類比，就會使學生對問題的理解容易入手。

例如：在“函數與變量”中的“自變量、常量、函數”概念抽象，難以理解，新課導入時，教師設計了摩托車在加油站加油，在加油過程中顯示器上一些數的變與不變（用課件播放顯示器的情形），表示單價的每升7.16元的數字沒有變化，表示油量與金額的兩個小窗格的數字卻不停地變化，由此問學生：“為什么這兩個量要一起變化呢？”學生回答：“因為注入汽油時，油量會發生變化，油量變化了，金額就跟著變化了。”教師引出單價每升7.16元在加油過程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會發生變化，所以把它們叫做“變量”，又因為油量發生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額就是油量的函數。

這樣根據生活中的情形，利用學生已有的生活經驗，巧妙地設置“加油”—“函數”的類比，把抽象的“自變量與函數”定義形象化，讓學生容易理解和掌握。同時，又讓學生體會數學知識在生活實際問題中的應用價值。

3.建模法

建模法就是將現實問題的信息數學化，經過數學模型的求解，得到數學形式的解答，再經過一次轉化，回到現實問題，得出解決現實問題的結果。在教學中我引用數學建模教學法，注意培養學生觀察、分析、綜合、類比的能力，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而達到用數學知識解決現實問題的目的。從教學中呈顯了數學的價值和魅力，激發了學生學習數學的興趣，增強了學習數學的動力。

例如：依據相等關系建立方程模型，以解決行程、百分率、工程、濃度配比、利潤及勞力調配等問題；依據平面幾何性質建立成幾何模型，解決殘輪修復、測量河寬、隧道施工、道路設計的問題；利用相似三角形或三角函數解決測量樹高、旗桿高的問題。再如現實生活中普遍存在著最優化問題——最大利潤、最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題。如“根據市場調查，某品牌童鞋最低售價50元，最高售價100元，當這種童鞋售價為50元時，每天可銷售200雙，售價每提高10元，每天銷售量就減少20雙，為了既投資少又獲得最大的銷售額，每雙童鞋售價應提高多少元？”要解決這個問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。在運用數學知識解決現實問題的過程中，學生體會到數學知識的實用性，增強學生應用數學的意識。

4.實踐操作法

培養學生進行主動探索的重要途徑是實踐活動。在數學教學中教師要充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決現實中的數學問題，使學生體驗成功解決問題的成就感，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的魅力。因此，教學中積極培養學生實踐操作的能力，促進學生自主探究，激發學生學習的積極性，有效地提高他們運用數學知識解決實際問題的意識。

例如：在教一次函數的應用時，可這樣設計：

教師活動。通過多媒體，給學生展示實際問題：現在中國移動公司推出的如下上網寬帶收費套餐，套餐一：月租10元，每小時收0.50元。套餐二：無月租，每小時收1元。現在，我想用其中的一個套餐，請同學們幫我選擇。

學生活動。分成六個小組，討論選擇套餐以什么為出發點，大膽猜想，合作交流。

得出結論。上網時間每月在20小時以內，則選擇套餐二實惠；上網時間超過20小時，則選擇套餐一實惠；上網時間等于20小時，則選擇套餐一與套餐二一樣實惠。

總之，在教學中注重數學與現實生活的聯系，創設問題情境，把枯燥的數學知識融入和諧生動的情境，運用類比法使抽象的數學知識形象化，使用建模的方法把看似深奧的知識顯淺化，讓學生易學易懂。教師要積極培養學生的實踐操作能力，促進學生自主探究，激發學生學習的興趣，充分調動學生學習的積極性，讓學生享受成功運用數學解決實際問題的喜悅，有效培養學生應用數學的意識。