由簡入繁 拾階而上

在高中物理習題課上，教師應由簡單的問題情境開始，逐步增加習題難度，讓學生拾階而上，通過縱向、橫向的挖掘，培養學生的思維品質，讓學生在解決問題的過程中感覺越來越輕松。現以“動量守恒定律”一節的習題課為例進行分析。

【例1】一輛質量為60kg的小車，以2m/s的速度在光滑水平面上向前運動。原在車上的質量為40kg的男孩，以相對于地面4.0m/s的速度向車后水平跳出去，求男孩跳下車后小車的速度。

解析：對于小車和男孩組成的系統，在男孩跳車的過程中合外力為零，系統動量守恒。規定小車前進的方向為正方向，設小孩跳車前車和男孩的速度分別為v1、v2，跳車后車和男孩的速度分別為v'1、v'2，由動量守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2。男孩跳車后，小車的速度大小是6m/s，方向向前。

目的：本題研究對象較少，運動過程較為簡單，是比較基本的題目，通過本題鞏固動量守恒定律的解題過程。

【例2】甲、乙兩船自身質量為120kg，都靜止在靜水中，當一個質量為30kg的小孩以相對于地面6m/s的水平速度從甲船跳上乙船時，不計阻力，甲、乙兩船速度大小之比v甲：v乙=_______。

解析：方法一：對于甲船和人組成的系統，在人從甲船上跳出去的過程，系統動量守恒。跳之前系統總動量為0，設跳后甲船和人的速度分別為v甲和v，取人跳的方向為正方向，根據動量守恒定律得：0=m甲v甲+mv。同樣地對于乙船和人組成的系統，在人跳上乙船的過程中，系統動量守恒，跳后乙船和乙共速，設為v乙，根據動量守恒定律得：mv=（m+m乙）v乙。由此可知甲、乙兩船速度大小之比v甲：v乙=5：4。

方法二：對于甲船、乙船和人組成的系統，在人從甲船跳上乙船的過程中，系統動量守恒，跳之前系統靜止在靜水中，系統總動量為0，跳之后，乙船和人共速，設為v乙，甲船速度為v甲，根據動量守恒定律得：0=m甲v甲+（m+m乙）v乙。由此，甲、乙兩船速度之比可以求出為5：4。

目的：通過本題訓練學生分析物體運動過程的能力，運用動量守恒定律的關鍵是系統的選擇，通過方法一、二的解析，分析系統選擇不同會導致解題方法的難易。

變式1：甲、乙兩溜冰者，質量分別為50kg和52kg，甲手里拿著一質量為2kg的球，兩人均以2m/s的速度在冰面上相向運動，甲將球拋給乙，乙再將球拋給甲，這樣拋接若干次后，乙的速度變為零，則甲的速度為_____。

解析：在球被甲、乙兩人來回拋接的過程中，對于甲、乙、球組成的系統動量守恒。設甲一開始運動的方向為正方向，通過計算得到初狀態系統總動量為0，最終乙的速度變為零，動量為零，雖然不知道最終球在哪個人手里，甲的動量也一定為零，速度為0。

目的：在例2的基礎上，變式1的過程更為復雜，學生往往想考慮清楚球的運動過程，但由于過程太過復雜而不知從何下手，通過解析，也能夠讓學生體會到運用動量守恒定律解決問題的優越性。

變式2：甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車質量共為30kg，乙和他的冰車質量也是30kg。游戲時，甲推著一個質量為15kg的箱子，共同以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速率迎面滑來。為避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計摩擦，甲至少以多大的速度（相對于冰面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

解析：本題的關鍵是分析出甲恰好與乙不相撞的臨界條件是什么，應是甲推出箱子后的速度與乙抓住箱子后的速度相等。設甲一開始運動的方向為正方向，甲推箱子前和箱子的速度為v甲，乙速度為v乙，甲推箱子的速度為v，推出箱子后速度為v'甲，乙接到箱子和箱子的速度為v'乙。對于甲和箱子組成的系統，在甲將箱子推出的過程中，系統動量守恒，得：（m甲+m）v甲=mv+m甲v'甲。對于乙和箱子組成的系統，在乙抓住箱子的過程中，系統動量守恒，得：mv=（m乙+m）v'乙。甲、乙恰好不相撞，二者速度關系為：v'甲=v'乙。聯系三個公式，可以得出v=5.2m/s。

目的：本題是在例2基礎上的變形，關鍵點是能夠找到甲、乙兩人恰好不相撞的臨界條件。

【例3】甲、乙兩只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋的總質量分別為M甲=500Kg，M乙=1000Kg，當它們頭尾相齊時，由每只船上各投質量M=50Kg的麻袋到另一只船上去，結果甲船停下來，乙船以v=8.5m/s的速度沿原方向繼續航行，求交換麻袋前兩只船的速率各為多少？（水的阻力不計）

講解之前先用一個引子：滿載沙子的小車總質量為M，在光滑水平面上以速度v勻速運動，在行駛途中有質量為m的沙子從車上漏掉。此時車的速度為（ ）

A._____ν B._____ν C._____ν D._____ν

解析：沙子從車上漏掉瞬間，由于慣性，沙子的速度仍然為v，對于車和沙子組成的系統，在沙子漏掉的過程中動量守恒，所以車的速度不變。通過引子能夠幫助學生更好地理解甲、乙投擲沙袋至沙袋未落到對方船上的過程中和每個物體的速度情況。

由上面的引子可以判斷，甲、乙各投擲沙袋至沙袋未落到對方船上，甲、乙兩船和在空中的沙袋仍以各自原先的速度運動，甲船上麻袋與甲船同速，乙船上麻袋與乙船同速。對于甲船投出的麻袋和拋出麻袋后的乙組成的系統，系統動量守恒。對于乙船投出的麻袋和拋出麻袋后的甲組成的系統，系統動量守恒。也可以選擇甲、乙兩船和麻袋為系統，在互投麻袋的過程中，系統動量守恒。

作者簡介：梁海紅（1986— ），女，山東曹縣人，中教一級，研究方向：高中物理教學。