小學生數學概念學習障礙及矯正研究

【摘要】： 筆者依據前人在相關領域研究基礎，結合自身的教學實踐，對小學生數學概念學習現狀進行案例收集，在對案例結果進行理論分析后提出假設，并在課堂教學實踐中對學生概念學習進行優化的研究，力求消除學生數學概念學習的障礙，進而提升小學生數學學習的整體績效。

【關鍵詞】：小學數學;概念學習;障礙;矯正;研究

筆者在小學數學教學工作崗位上工作多年，總是會遇到一些學生出現各種各樣的學習問題和學習障礙，比如：題意不清，找不到已知條件與未知量之間的關系;思路不暢，找不到解題的正確途徑。也經常聽聞周邊同事抱怨明明剛做過同類型的練習，學生怎么還是不會做？究其原因，絕大多數學生不是學習不用功，更不是智商問題，也不是教師自己教學不努力，而是多種原因造成的，其中，小學生對數學概念掌握得不精確、概念運用得不靈活等，是造成小學生數學學習諸多問題的重要根源。

一、小學生數學概念學習障礙現狀研究

在多年課堂教學實踐和反思基礎上，結合相關文獻研究，研究者分析概括了若干學生個案和學生群體中存有的普遍性的案例之后，梳理了小學生數學概念學習障礙現狀。

（一）對數學概念本質屬性把握不準

小學生對數學概念的本質屬性認識不深刻，對同一數學概念的不同表達形式缺乏系統概括的理解。有些兒童把“沒有用0表示”理解為“0就是沒有”，把“自然數和零是整數”誤認為“整數就是自然數和零”。當數學概念與日常生活的經驗在語義上不一致時或相近時，經驗會阻礙概念的學習而產生負效應。例如，日常生活中的“擴大一倍”與數學概念中的“擴大一倍”，日常生活中的“豎直”與數學概念中的“垂直”。兒童對“線” 、“直線”等的認識，常常會自覺地依靠“毛線”這樣的經驗來支持，因而對“直”、“無限”等本質屬性的認識就比較困難。

（二）對數學概念內涵與外延描述不清，判斷不明

如果概念的內涵或外延不清楚，無形之中就會縮小或擴大概念的使用范圍，造成這樣那樣的錯誤。在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，不能很好的比較和區分相同點與不同點。學生在學習數學的過程中，對一些數學概念的發生、發展過程沒有深刻地去理解，僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。

（三）數學概念建模能力薄弱

學生在解決實際問題時有他自己的數學模型，有他自圓其說的解讀數學模型的方法，當學生的數學模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不規范的，但外人很難改變他的模型結構。在實際應用題中，用到建模的思想，但學生不知道如何從已知概念和背景中抽象出建模的條件，理不清頭緒，題意理解不透徹。不能用適當的數學工具來刻畫各變量間的關系。對于數量關系分散的應用題，由于數據較多，背景不熟，抽象能力不強，缺乏符號感，導致學生無從下手，阻礙了對實際問題的解決。

（四）數學概念自我同化歸類驅動性不強

小學生學習數學概念往往是利用概念形成，他們對于新舊概念之間的聯系認識不夠，學到的知識是孤立的、零散的。不能理解“乘法”與“加法”、“整除”與“除盡”、“同分”和“約分”、“分數”與“比例”的交叉關系、反對關系、并列關系、種屬關系等。數學概念之間存在著種種的關系，當人們頭腦中建立了概念間的這些聯系時，就形成了一定的概念系統。

（五）數學概念綜合應用能力不強

數學不僅是從事生產、生活、學習、研究的基礎，而且是一門解決實際問題的工具。為什么車輪都要做成圓形的？車軸應裝在什么位置？”這是我們身邊的數學，學了“圓的認識”后，學生或許可以形成初步的理解。教學“長方體的體積計算”時，我們教室的空間有多大？怎么計算？統計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況和合理的投資理財必須要通過市場調查、統計等等。學生在制作教具、模型、實地測量、面畫等實際問題時等時捉襟見肘。

二、小學生數學概念學習障礙的矯治研究

小學生數學概念學習障礙的各種原因并非割裂開來的，它們之間相互影響，互相制約。如： 只有立足于小學生的認知水平和思維特征，依托學生已有的生活經驗和學習經歷確切選材，通過學生親身體驗操作，才能有利于學生理解概念的真正內涵。小學生只有掌握數學概念的本質屬性，才能形成有效的概念辨析能力，才能發展數學概念的建模能力，進而在教師的指導下，逐漸養成概念同化歸類的能力，并熟練運用數學概念網絡體系提高解決綜合性數學問題的能力，達到良好的學習結果。

（一）“對數學概念本質屬性把握不準”的矯治

注意比較有聯系的概念的異同。數學中的一些概念是相互聯系的，既有相同點，又有不同之處。對這類概念，應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。如：長方形、正方形都是特殊的平行四邊形，相同處是都有四條邊、對邊平行且相等，四個角都是直角。不同處是長方形對邊相等，正方形四條邊都相等。

利用對比辨析。建立概念時，對一些臨近的、易混淆的數學概念，應該及時進行對比辨析，弄清它們之間的聯系和區別。如最大公約數和最小公倍數;整除和除盡;正比例、反比例和不成比例的量等。這樣，既可以鞏固概念，又能使新概念清晰，有助于學生概念系統的逐步形成。

利用反面襯托。反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說明，也可從正反兩方面分析，是進行概念教學的有效方法。學生通過接觸這些與概念相關的正反例子，能進一步加深對概念的理解。

多層次、分階段建立概念體系。概念的理解不是一次完成的，要有一個長期的、反復的認識過程。同樣，一個完整的概念體系的建立也要多層次、分階段進行。比如，在教學“分數的初步認識”時，可以分成三個層次來教學：第一是突出把一個分數“平均分”以后“取份”;第二是解決“份數”與“整體”的關系;第三是明確單位“1”可以是一個物體，也可以是一類物體的集合體。通過這樣反復的概念教學，學生不但能夠很好地掌握分數的基本概念，而且為繼續學習分數的本質屬性打下了良好的基礎。

（二）“對數學概念內涵與外延認識不清，判斷不明”的矯治

教師要有意識地通過不同的角度、變換敘述的語言、例舉正反不同的例子、對相似、相近或相反概念的比較辨析等多種形式組織教學，幫助學生清晰地把握概念的內涵與外延。教學中如果總是重復某種例子或圖形，就可能把學生的注意力引導到某些非本質的屬性上去，而忽視了事物的本質屬性，為突出概念的內涵和外延，例題的內容、敘述方式和圖形的位置、形狀應有適當的變化。如：講三角形、長方形、梯形、平行四邊形時，不僅讓學生認識標準位置的圖形，還能認識變換了位置的圖形。

鼓勵引導學生運用最典型、最少的例子說明概念外延，提倡運用更具說服力的反例舉證的方法對概念外延的范圍進行精確定位，最終使得學生獲得概念的內涵與外延的統一認識。引導學生用自己的語言表述所學概念——將抽象表述方式闡述的問題轉化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題;把符號形式或圖表表示的關系轉化為言語的形式：或你能否把言語形式表述的概念轉化成用直觀的圖形表述形式;用自己更清楚的語言表述正規定義或定理等。加快學生對抽象概念的領會過程。

（三）“數學概念建模能力薄弱“的矯治

嚴格遵循學生自主構建的原則。倡導改變或改善學生的學習方式，重視學生個性的發展，摒棄傳統的“注入式”、“操練式”教學方法。針對不同的教學內容，巧妙設計概念的形成過程，注重從學生已有的生活經驗和認知水平出發，讓學生積極參與，親身體驗，獲取最具概念本質屬性特征的最佳正例，使得不同的學生對同一概念有著最適合自己的各不相同的概念原型，引導學生自然地完成數學概念模型的構建，尊重學生建模能力的差異，體現個性化教學。

遵循“從生活中來——抽象成數學模型——到生活中去”的原則，強調從學生已有的生活經驗出發，引導他們應用數學的思維方式去觀察、分析、經歷，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，經歷“建構—解構—重構”的過程。用方法組織和建立數學概念，體會數學概念與人類社會的密切聯系，這樣建立起來的概念才具有豐富的內涵。在教學中讓學生主動參與，關注知識的自然生成，促進“問題驅動、實質互動、方向撥動、學生敢動、預設變動”五位一體。

（四）“數學概念自我同化歸類驅動性不強”的矯治

概念同化教學模式一直以來都獲得了廣大教育者的認同，被稱為“是學生獲得概念的最基本方式”。在概念教學中教師要善于發現并利用概念間的內在聯系，及時應用實例引導學生在習得新概念的時候，主動地與自身認知結構中原有的概念聯系起來思考，然后進行新舊概念的區分及從屬辨析，相互融會貫通，最終順利納入（或擴充）原有的概念認知結構之中。例如在教學等腰三角形時教師可以只出示一些三角形模片或圖形，讓同學們先量一量各邊的長，然后把有兩條邊相等的三角形放在一起，于是便可提出“等腰三角形”的定義。學生是在學習了三角形之后學習的，這樣做就很好的讓學生把新舊知識聯系起來，便能夠很好地認識、掌握新的內容。教學梯形時可以從平行四邊形入手，讓學生將梯形與平行四邊形相比較，就可以凸顯出“只有一組對邊平行的四邊形”這一梯形的本質屬性，這就是概念的同化。

（五）“數學概念綜合應用能力不強”的矯治

學習概念的最終目的應該是為了應用概念來解決實際問題，只有把學生學到的概念知識應用到實踐中去，學習才有意義。教師除了要及時布置一些檢查學生概念掌握與否的反饋練習，更要精心設計一些運用數學概念的綜合題讓學生思考與解答。尤其要重視回歸生活實踐式的概念應用，為數學概念應用積極創設各種不同的情境，讓學生對概念的實際應用獲得新的啟迪，取得再認識。應用概念的形式可以是多種多樣的。例如：學習了簡單的分數認識后，可以設計“我說你拿”的游戲：一個同學說拿出全部的幾分之幾，另一個則從10根小棒中拿出相應的數量。應用數學概念知識破解游戲中的奧秘，在游戲中加深了對分數這個概念知識的理解。設計創作類。學習了軸對稱圖形后，可以讓學生用紙剪出自己喜歡的圖形，既可以加深對軸對稱圖形的理解，又可以充分展示學生的想像力和創造力，增強對數學學習的信心和興趣。論文調查類。學習了簡單的小數大小比較之后，安排一個調查活動，讓學生到周圍的幾家超市或商店調查同樣的商品的價格，然后比較并做出選擇，知道怎樣購買商品，這樣可以真正做到學以致用。

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