淺析中學數學思想方法在初中數學教育中的作用

【摘要】：數學教學顯著的作用是思想方法方面的教學，在數學教學過程中，書本知識直接傳授方式不能滿足數學知識的深度教育，同時也不能活化數學中所涵蓋的重要知識，也不能達到授之以漁的教學效果。為了進一步實現初中數學教育教學的深化改革和不斷發展，本文側重于介紹相關數學教學思想方法和初步列舉一些教學例子，以資初中教育教學。

【關鍵詞】：邏輯思維;中學數學思想方法;初中教育;函數思想方法;知識轉化

引言

數學知識博大精深，涉獵生活中的方方面面，涵蓋的學習技巧廣而博，筆者通過多年從事初中學教育，積累一些教學經驗與思想方法，以饗讀者。

一般地說，數學思想方法是數學產生發展過程中必須依賴的東西。數學思想不僅僅是對數學知識和數學方法進一步抽象和概括，也是解決數學問題的手段，是人們對數學本質的認識和反思。應該這么說，數學思想從某種層面上講，是一種數學文化，是數學學科的哲學意義。

中學數學是對大眾的教育，其中涉及的數學思想也是日常生活中很常見的思想。這些思想在解決數學問題和其他生活問題中有著重要的作用。而中學生由于自身認知水平限制，很難在高層及解決和看待數學思想，這就要求數學教師在教學中注重數學思維和數學思想的教育。

在中學階段，常見的數學思想有：化歸思想、轉換思想、函數思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想、函數方程思想等。這些思想貫穿著中學數學的教學和實踐過程。

一、中學代數中的基本思想分析探討

1.函數思想

函數可以用來刻畫事物運動變化相互聯系、相互制約的規律。什么是函數呢？在中學階段是這樣定義的：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量

函數的基本思想是對應，從函數的角度出發，我們可以發現事物發展的規律和聯系，選擇適當的方法解決問題。例如我們都知道每天股票的走勢問題都近似的描繪成一個函數圖像，從函數圖像，分析函數的走勢，來進行決策什么時候適合買入，什么時候賣出。

2.數形結合思想

有時，代數的表示是很抽象的，而幾何的表示就更加直觀一些。所以數形結合在一起，能將抽象的數量關系賦予形象的幾何直觀，也能克服幾何圖形問題的數量關系不明確的特點。

在中學代數中應用這一思想方法的內容非常廣泛，如函數及其圖像;不等式的解集等。在概率中，對數據分析時應用的頻率直方圖，扇形統計圖等。尤其在分析數據時，利用統計圖，能很快的看清各個部分的大小。

3.轉化思想

轉化的思想就是把未知問題轉化為在已知的問題的一種思想，是學習新知識，探索新內容的重要途徑。

在中學階段，轉化的思想體現得淋漓盡致。僅以解方程為例，無論多次還是多元方程，其基本思想是轉化為一元一次方程，無理方程轉化成有理方程，分式方程轉化成整式方程。在轉化的過程中，應該注意轉化的等價性，即轉化后的方程與原方程是等價的，只有這樣的轉化才能保證轉化前后的方程是同解的。但在不等式中其證明方法放縮法就不是等價的。等價的轉化主要是尋找原命題成力的充要條件，而不等價轉化主要是尋找原題結論成立的充分條件，這是轉化的區別。

二、中學數學幾何中的基本思想探微

1. 幾何公理化體系

在中學階段，我們研究的主要是歐式幾何。歐幾里德給出的五個公設：

（1）由任意一點到任意一點可以作直線。

（2）一條有限直線可以繼續延長。

（3）以任意點為心及任意的距離可以畫圓。

（4）凡直角都相等。

（5）同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小于兩個直角，則這兩條直線經無限延長后在這一側相交。

平面幾何，立體幾何，解析幾何都是源于幾何公理體系，在幾何公理體系下，很多運算都是很簡便的。

正是因為幾何公理化體系的存在，才使得很多幾何上的定理定義出現。例如過直線外一點，能做且只能做一條直線與已知直線垂直。

2.變換思想

在研究幾何的時候，我們往往在就幾何對象在連續變化下保持不變的性質。我們知道在現實世界的物體是處于不斷發展變化中的，由此抽象出來的幾何圖形的位置、形狀、大小也就不斷變化。有了變換思想，我們可以從運動的觀點來考慮幾何問題，使原來靜止的圖形“動”起來。例如全等、相似、中心對稱、軸對稱等，我們都可以看作一個圖形進行了某個變換，變成了另一個圖形，這兩個圖形的關系。

在中考中，?？嫉囊环N題型，是動點動面動線問題。在直角坐標系中，有一個固定的圖形，還有移動的點，或線面，并用函數知識解決問題。

3.化歸思想

我們都知道三角形是平面幾何中最基礎的圖形，任何一個圖形都可以分解成三角形的組合。所以在考慮圖形的有關問題時，我們可以將其轉化為三角形。如求多邊形內角和時，就可以將多邊形分解成多個三角形，再根據三角形的內角和來球多邊形的內角和。這就體現了基本向特殊的圖形轉化的思想。

結語

綜上所述，中學思想方法不僅僅本文闡釋的這幾種，從初中生學習數學現狀來考量，需要掌握很多數學知識和數學方法，還要深刻理解數學的深意，這就需要教師深層次的理解數學思想的內涵，還要能夠漸漸地滲透思想，讓學生在學習過程中達到質的飛躍。

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