談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難點(diǎn)及對(duì)策

[摘 要]本文針對(duì)高中生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，以函數(shù)相關(guān)知識(shí)為例，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等三個(gè)方面的困難逐一進(jìn)行研究，歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，突破難點(diǎn)，找到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及其對(duì)策，為高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供一定的幫助。

[關(guān)鍵詞]新課標(biāo)；數(shù)學(xué)概念；公式定理；心理；數(shù)學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)是繼初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，同時(shí)，高中數(shù)學(xué)在高中階段的學(xué)習(xí)中占有基礎(chǔ)和和關(guān)鍵地位。同學(xué)們從初中步入憧憬已久的高中大門(mén)時(shí)，往往是豪情滿(mǎn)懷，信心十足。然而，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，有些同學(xué)便感到高中數(shù)學(xué)并不是當(dāng)初想象的那么簡(jiǎn)單易學(xué)，也不再是初中時(shí)考高分那么容易，又顯得十分枯燥、乏味和抽象，有些內(nèi)容甚至難以理解，從而表現(xiàn)出不自信、畏懼等特征，嚴(yán)重地影響了學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因分析

1. 教材的原因?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單，每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識(shí)，如：對(duì)數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)一開(kāi)始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類(lèi)型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。

2.教法的原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，且課時(shí)較充足。因而課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)。但高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和課時(shí)少，新課標(biāo)要求通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學(xué)中往往會(huì)通過(guò)設(shè)導(dǎo)、設(shè)問(wèn)、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開(kāi)拓思路，然后由學(xué)生自己思考、解答，比較注意知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，注重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽(tīng)課時(shí)就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生自身的原因。高中學(xué)生一般是16—18歲，在生理上，正處在青春時(shí)期，而在心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛(ài)舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學(xué)之間朝夕相處，也不大愿意公開(kāi)自己的心事。初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，缺乏積極思維，不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力，碰到問(wèn)題寄希望于教師的講解，依賴(lài)性較強(qiáng)。而到了高中，許多學(xué)生往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，難以完成當(dāng)天作業(yè)，更沒(méi)有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

4.學(xué)校因素。很多學(xué)校還是以高考為指揮棒，一味追求升學(xué)率，把考試分?jǐn)?shù)的高低作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這就自然使得部分教師只能片面追求升學(xué)率，把主要精力集中在優(yōu)等生的身上，而忽視學(xué)困生。有些教師處事不公正，對(duì)學(xué)困生缺乏必要的尊重、關(guān)懷和理解，挫傷了他們的自尊心。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要方面

1.數(shù)學(xué)概念。在新課標(biāo)實(shí)施以前，許多老師不注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，要求學(xué)生死記概念，硬套概念，注重概念的形式化，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完了整本書(shū)甚至整個(gè)高中教材，對(duì)許多概念是模糊的。比如函數(shù)的概念，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)概念在他們頭腦中很清晰的是y=f（x），而不清楚怎么解釋?zhuān)恢栏拍畹男纬蛇^(guò)程了。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念的時(shí)候，沒(méi)有真正理解其形成過(guò)程，也沒(méi)有掌握用集合和映射的語(yǔ)言來(lái)定義函數(shù)的思想方法。這對(duì)于后面學(xué)習(xí)其他函數(shù)概念和數(shù)學(xué)概念的是很造成了障礙，我們經(jīng)常說(shuō)學(xué)習(xí)，最主要就是學(xué)方法，而數(shù)學(xué)思想方法是基礎(chǔ)的。

2.數(shù)學(xué)公式定理。對(duì)于數(shù)學(xué)公式定理方面，可以從余弦定理的證明這個(gè)例子，整個(gè)過(guò)程運(yùn)用了向量的減法、向量的模、向量的數(shù)量積等向量知識(shí)，同時(shí)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。在這個(gè)定理的推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生最關(guān)鍵的一步是尋找將余弦符號(hào)與三角形三邊長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)的方法?？赡茉S多學(xué)生會(huì)用推導(dǎo)正弦定理的方法進(jìn)行推導(dǎo)，陷入了進(jìn)退兩難的境地。這就給了我們一個(gè)啟示：找準(zhǔn)切入口，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。而我們?cè)趯W(xué)習(xí)公式定理的推導(dǎo)或者證明時(shí)往往就在切入點(diǎn)卡住了，要么碰運(yùn)氣，要么憑直覺(jué)思維將學(xué)生引向僵局，要么無(wú)從下手，這就造成許多學(xué)生見(jiàn)到推導(dǎo)證明就畏懼，干脆放棄，失去信心，直至厭學(xué)數(shù)學(xué)。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用方面?！缎抡n標(biāo)》明確指出，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于提高分析和解決問(wèn)題的能力、形成理性思維、發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用。針對(duì)目前高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下，高考應(yīng)用題得分率偏低，解答應(yīng)用題困難。就目前高考時(shí)幾乎都有30到40分的應(yīng)用題，如用方程和函數(shù)解應(yīng)用題、概率、立體幾何相關(guān)量得求解等。研究表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)存在的主要問(wèn)題有對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)沒(méi)有正確的態(tài)度和濃厚興趣，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，普遍存在心理障礙，對(duì)題意理解不透，不會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不扎實(shí)等。造成這種結(jié)果的主要內(nèi)部原因是學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)欠缺，知識(shí)沒(méi)有良好的組織、認(rèn)知結(jié)構(gòu)混亂，學(xué)生不能正確地選擇解題策略，缺乏良好的自我反省和自我調(diào)節(jié)能力。在教學(xué)上，教師平時(shí)不重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題，教學(xué)方法陳舊、教學(xué)策略不恰當(dāng)以及教學(xué)與考試不同步，教學(xué)評(píng)價(jià)片面，教師應(yīng)用能力欠缺等直接影響學(xué)生應(yīng)用題的解決。再加上，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用本身就注重建模思想，綜合應(yīng)用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，使得解題步驟較復(fù)雜，條件限制更嚴(yán)格，當(dāng)然方法也就變得多樣性。。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對(duì)策探索

1.數(shù)學(xué)中不只是在函數(shù)中表現(xiàn)出“變化”，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都體現(xiàn)了這一特征。比如在立體幾何中，二面角的大小就是隨平面位置的變化而變化的。要克服“變化”這一困難，首先要適應(yīng)數(shù)學(xué)這一特點(diǎn)，其次要將每一個(gè)變化的量找出來(lái)并加以深刻理解，最后找出這些變化的量之間具有的聯(lián)系，可以利用做變式題、從多個(gè)角度分析數(shù)學(xué)概念。

2.我們經(jīng)常說(shuō)萬(wàn)變不離之宗，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)同樣如此，不管用哪種形式表示這個(gè)概念，不管用哪種數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)概念，它的本質(zhì)是不會(huì)變的，它所揭示的規(guī)律是不變的，要理解概念的多種表示形式，關(guān)鍵是要找到它們各個(gè)形式的背景及其形成過(guò)程，可以通過(guò)看一些關(guān)于此形式的數(shù)學(xué)故事和人物，也可以通過(guò)具體例子，減輕數(shù)學(xué)概念抽象的程度。

3.教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)探究的形式讓學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)概念，師生交流，生生合作，共同完成概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程是很重要的。主要是考慮了學(xué)生在理解概念的困難，通過(guò)具體的學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境，教師一步步引導(dǎo)學(xué)生得出“斜率”這一概念，并針對(duì)概念的相關(guān)注意點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，案例結(jié)合了前面數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的原因，從而更有效的進(jìn)行對(duì)策分析，這樣可以幫助我們找到解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的途徑。

四、結(jié)語(yǔ)

為了使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單化、興趣化、本質(zhì)化，采用從數(shù)學(xué)知識(shí)理論來(lái)源入手、教學(xué)互動(dòng)、理論聯(lián)系實(shí)際等方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。只有學(xué)生真正對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，對(duì)數(shù)學(xué)找到感覺(jué)了，也找對(duì)了方法，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將不再是高中生的“惡夢(mèng)”。

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