培養高中數學學習能力的思考

[摘 要]高中數學是多數高中學生都十分“頭痛”的一門學科，在高中三年的學習時間里，如何培養自己的數學學習能力，是大部分同學首要關心的問題。本文從高中學生視角，在三個方面總結高中數學的學習經驗，與同學們相互探討、學習借鑒。

[關鍵詞]高中數學；學習能力

高中是大學的前奏。在高中三年的學習中，每一門課程，對于立志考上國內一流大學的學生來說都很重要。數學因其在高考中所占的比分很重，因此成為高中基礎學科中的重中之重。同時，又因為高中數學難度大、邏輯性強，又成為很多同學通往理想道路上的“攔路虎”。如何學好高中數學？每一位同學都會給出不同的答案。就筆者個人的學習經驗而言，學好高中數學離不開“三個養成”：

一、養成解后總結的習慣

在高中數學的學習中，我們平時不習慣于概括和總結，使得我們的腦海里只存在孤立的知識點，因而在解題時并不順利。解決這個問題的最好辦法就是建立“錯題集”，對自己常犯的錯誤能夠及時積累，針對自己的缺陷迅速改正。這個過程不僅僅是對解題過程的再現，還能將自己做的不到位的部分進行總結、反思，實現在更深層次挖掘解題過程中的數學潛能，并對其鞏固。這樣做能使我們在解題思路中實現明確穩定的理解，最終達到解題能力的提高。當我們總結、反思時，還能加深對一題多解的理解，因為一題多解的過程，也是對知識之間的聯系進行再次鞏固的過程，對于知識進行有效的理解與應用，拓展我們的思維。

譬如，在學習直線和曲線關系時，我們雖然能夠按時順利地完成老師布置的作業，但是，我們能否毫不猶豫的回答出在解決圓錐曲線和直線關系的問題時，常用的方法是什么？我們有沒有總結過，挑選出個別題的具體解題方法，使得我們在一定高度上對所學知識進行概括？當我們真正建立在對曾經的習題進行思考基礎上得出：“在解題的時候，首先考慮直線有沒有斜率，然后將直線的方程和圓錐曲線的方程聯立，最后消元，使用判別式進行判別。”“或者使用兩根之積，兩根之和等進行計算。”在對習題不斷的總結、反思學習中，我們就可以從龐大的題海中跳出來，對所學知識進行上升和概括，完成對此類題型的一個系統的把握，當再次遇到這種問題的時候，就會迎刃而解。我的體會是，在學習中要迎難而上，不能遇到難題就放棄，要對這些難題進行檢查和反思。這個過程也是我們提高自己學習能力的一種絕佳機會。采取解題后的反思、回顧以及總結，解題的關鍵所在被發現和理解，能夠提煉出有效的數學思想以及方法。

二、養成知識點歸納的習慣

當我們學完一節一章之后，需要按照知識的邏輯關系開展歸納總結，實現知識條理化、系統化、專題化等。這個過程其實也是再認識的一個過程，對所學知識進一步深化，同時積累兩者之間的關系，在靈活應用知識中，不斷提高概括能力，促進對知識的吸收和鞏固。不同的章節，只有在有小結的情況下知識才能理出頭緒，提煉重要規律，促進新一輪的思索發生，不斷產生疑問，實現問題的解決，透徹明悟。所以，在解題之后的高度概括，歸納推理以及演繹推理有著重要作用，可以幫助我們從中悟出駕馭知識的認識規律，在數學學習中學出高水平，把分散在各章里的知識點連成線，織成網，使所學到的知識規律化、系統化和結構化，在解題的時候可以聯想暢通，實現思維的活躍。

譬如，在關于軌跡方程的學習中，我們掌握了很多解題技巧，此時的總結和反思訓練是為了更好的理解以及掌握。首先，軌跡是因為運動而形成的曲線的點，點（x ，y）指的是軌跡方程x ，y 滿足f（x ，y）=0；其次，我們將其分成兩種情況，主要是：（1）未知軌跡的情況，要反思學習中軌跡運動的根源.在做題過程中采用相關點等方法，都能得到靈活的運用。（2）軌跡已知情況，也就是橢圓、圓、雙曲線等，在軌跡運動變化的時候，都能夠得到有效的利用。另外，我們在解決有關軌跡方面問題的時候，一定要充分運用運動在變化中的觀點去解剖并且分析軌跡方程實際的幾何本質，解題時做到統籌兼顧，運用極限思想將軌跡運動的邊界找到，也可以建立一個相關目標函數，使其最終轉變成含參數 m 的不等式，自變量要科學選擇，顯性不等式和隱性不等式都可以利用。

三、養成寫數學心得反思的習慣

如果說初中數學可以在“死學”中得到高分，那么，高中數學絕對要拋棄這個理念，說白了，高中數學學習就是一個“悟”的過程，簡單的歸納為四項：一是原題所對應的知識點；二是問題的解決方法；三是解題時存在的問題；四是同類題重做。這樣做能使我們的數學經驗和數學意識快速形成，對數學概念、方法原理、知識結構開展系統的分類，將所見和所思系統的表達出來，展現頓悟的過程，使得所學知識，從“不會”到“會”，再由“會”到“熟”，采用解決疑難，將受阻的思維變得暢通起來，將易錯的地方逐步強化。在長期的堅持中，培養我們鍥而不舍的精神，并且使所學的知識實現從“熟”到“悟”的轉變，使得我們獨立探究和思考的能力不斷提高。另外，我們對數學心得的記錄，從另外一個角度來看，也可以作為數學老師教學的參考，在與老師的相互交流中，老師也可以看出我們在學習中遇到的一些問題。例如，在復習課中，老師會把以往的經驗當做“難點”，但是，在我們的實際學習中也許已經不存在這個問題了，老師也可以調整對自己所謂的難點的堅持。這種像日記一樣的記錄方式，逐步形成屬于我們自己的學習數學心得。

上述舉例可能是經驗之談，因為每一位同學對數學的理解不同，參差不齊，學習過程中自然而然具有差異性。但是有一點是相通的，那就是：數學學習新的體會，還有鞏固的效果，以及以教材作為依據，參照學習心得中的有關資料，開展類比、綜合、分析、概括等道理是相通的。對知識之間存在的內在聯系融會貫通，多層次、經常性小結可以使所學知識實現由“悟”到“通”的轉變。同時培養了我們獨立答題的能力，在獨立思考和分析的過程中，進一步加深對知識的理解以及技能的掌握，長期堅持寫心得體會，對我們的毅力也是一個不小的考驗。

四、結語

將近三年的高中學習生活，特別是在數學的學習中，個人認為思維在數學學習能力中占有重要地位，只有重視養成積極思維的品質，才能提高數學學習的能力。在數學的學習過程中，我認為從學習方法的總結，到規律的發現等，是養成良好數學素養的前提，只要我們重視學習能力的養成，戰勝自己，就一定能夠學好這一門讓很多同學都“頭痛”的學科。