機(jī)械能守恒定律三題議

關(guān)于機(jī)械能守恒定律，我們?cè)谝恍?shū)和文章中看到過(guò)類(lèi)似這樣的說(shuō)法：機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律的特殊表現(xiàn);機(jī)械能守恒要求系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有摩擦;機(jī)械能守恒要求合外力為零。初看，這些說(shuō)法似乎沒(méi)有問(wèn)題，但是要準(zhǔn)確地理解機(jī)械能守恒定律，就要對(duì)這些說(shuō)法加以辨析。

一、機(jī)械能守恒是否是能量守恒定律的一種特殊情況

一些書(shū)和文章認(rèn)為機(jī)械能守恒定律是一種特殊的能量守恒定律，或者說(shuō)能量守恒定律在力學(xué)中表現(xiàn)為機(jī)械能守恒定律。這個(gè)說(shuō)法是有待商榷的。

能量守恒定律闡述的是，能量能夠轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，但不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，所以總體上守恒。而機(jī)械能定律表示的是，一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部各種形式的機(jī)械能——重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能之間相互轉(zhuǎn)化，其他形式的能量不參與系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化，由此，系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能守恒。能量守恒從宇宙總體來(lái)說(shuō)是無(wú)條件的。機(jī)械能守恒是局部的、相對(duì)的和有條件的能量守恒。機(jī)械能守恒的局部性指它限于一個(gè)有限的封閉孤立系統(tǒng)內(nèi)，相對(duì)性和條件性指系統(tǒng)內(nèi)不出現(xiàn)內(nèi)部機(jī)械能與非機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化，不出現(xiàn)系統(tǒng)與外部的能量交流。我們可以從理論上對(duì)機(jī)械能守恒的條件做出這種限制，或者為了運(yùn)用的目的，對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)外之間微小的能量交換或系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能與其他形式的能量轉(zhuǎn)移忽略不計(jì)，但是我們知道自然中任何機(jī)械運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生熱，因此自然中任何一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能都不可能守恒。所以我們不能把機(jī)械能守恒定律看成能量守恒定律的特殊表現(xiàn)形式。

如果認(rèn)為機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)形式，就會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：一方面，如果機(jī)械能守恒在自然界中并不真實(shí)存在（實(shí)際上如此），這就證明了能量守恒定律不成立;另一方面，如果機(jī)械能守恒在自然界中真實(shí)存在，并不能由此證明整個(gè)宇宙能量守恒，因?yàn)樗皇瞧毡槟芰渴睾愕囊粋€(gè)特例。所以，如果認(rèn)為機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)形式，它只可以否證能量守恒定律，但是不能證實(shí)能量守恒定律。

那種認(rèn)為機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)形式的看法，是把能量守恒與機(jī)械能守恒之間的關(guān)系看成一般與個(gè)別的關(guān)系，而實(shí)際上機(jī)械能守恒與能量守恒是整體與部分的關(guān)系。機(jī)械能不守恒，并不等于能量不守恒;而能量的總體守恒也不意味著機(jī)械能一定守恒。我們并不能從能量守恒定律推出機(jī)械能守恒，也不能通過(guò)機(jī)械能守恒證明能量守恒定律。

二、機(jī)械能守恒定律是否要求排除一切摩擦力

我們?cè)谧鰴C(jī)械能守恒練習(xí)題的時(shí)候，通常會(huì)看到“光滑平面”“不計(jì)阻力”“自由”等限制性詞語(yǔ)，以此說(shuō)明機(jī)械能守恒要求系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有摩擦或者摩擦力可以忽略不計(jì)。問(wèn)題是機(jī)械能守恒定律是否要求排除一切摩擦力？

機(jī)械能守恒定律的條件是：只有重力和彈力做功;除重力和彈力之外的其他力的合力做功為零;系統(tǒng)內(nèi)外都沒(méi)有機(jī)械能和其他形式的能量之間的轉(zhuǎn)化。從受力的方面看，機(jī)械能守恒不僅允許系統(tǒng)中重力和彈力存在，也允許靜摩擦力及其他一切對(duì)系統(tǒng)不做功的外力存在。就是說(shuō)，機(jī)械能守恒并不要求系統(tǒng)排除一切摩擦力。靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，也可以不做功。靜摩擦力做功的過(guò)程中只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用，沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，因此不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能總量。所以，機(jī)械能守恒系統(tǒng)其實(shí)是允許摩擦存在的。不過(guò)，機(jī)械能守恒不允許系統(tǒng)受滑動(dòng)摩擦力的作用。因?yàn)闊o(wú)論在何種情況下，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)總是做負(fù)功，一定會(huì)讓機(jī)械能向熱能轉(zhuǎn)化，所以在存在滑動(dòng)摩擦力作用的物理過(guò)程中，機(jī)械能一定不會(huì)守恒。從做功的方面看，機(jī)械能守恒只允許系統(tǒng)內(nèi)的重力或彈力做功。需要說(shuō)明的是，系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功要有相應(yīng)的彈性勢(shì)能變化，機(jī)械能才能守恒，否則機(jī)械能也不守恒。

三、機(jī)械能守恒是否要求合外力為零

我們看到一些書(shū)上說(shuō)，機(jī)械能守恒要求合外力為零。合外力是物體所受的所有外力的總和。當(dāng)合外力為零且作用于同一點(diǎn)時(shí)，即物體不受力時(shí)，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度大小、運(yùn)動(dòng)方向不發(fā)生改變。一個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒是否要求合外力一定為零？實(shí)際上，機(jī)械能守恒只要求外力不做功或外力的凈功為零，并不要求合外力一定為零。某一機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，如果內(nèi)、外（耗散）力做功，但它們的凈功為零，機(jī)械能同樣守恒。例如：物體沿粗糙的斜面下滑，若給物體施加一個(gè)與摩擦阻力大小相等、方向相反的一個(gè)恒力，物體在下滑過(guò)程中雖有摩擦力做功，但是恒力也做功，它們的凈功為零，在這種情況下機(jī)械能也守恒。

另一方面，即使機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)受到的合外力為零，系統(tǒng)的機(jī)械能也并不一定守恒。合外力為零的系統(tǒng)內(nèi)可能有滑動(dòng)摩擦力做功，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)能的增加和相應(yīng)的系統(tǒng)機(jī)械能的減少，這種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的。例如：在一粗糙平面上，一物體在一恒力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)合外力為零，機(jī)械能減小。所以，僅僅合外力為零，并不能保證系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能守恒。