近四年高考定積分試題分類賞析

定積分作為高中課改的新增內(nèi)容，它將以何種形式、深度在高考中出現(xiàn)，是值得思考、探究的課題.本文以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩、近四年高考試題為基點(diǎn)，立足基礎(chǔ)，著眼能力，從四個(gè)方面探析定積分的概念及微積分基本定理的應(yīng)用，旨在引領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略定積分的主要思想和基本方法，認(rèn)識(shí)定積分的工具作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ).

一、運(yùn)用微積分基本定理求定積分

例1（2014年陜西卷理3）定積分 的值為（ ）

點(diǎn)評(píng)：利用微積分基本定理計(jì)算定積分 的關(guān)鍵是找到使 成立的 ，通常是逆向考慮基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則而求出 .這個(gè)過程與求導(dǎo)運(yùn)算互為逆運(yùn)算，為避免出錯(cuò)，在求出 后，可利用 對(duì) 進(jìn)行求導(dǎo)驗(yàn)證.

例2（2013年江西卷理6）若 ，則 的大小關(guān)系為（ ）