基于Matlab的改進G—P算法求解時間序列的關聯維數

2015-04-29 00:00:00王雪陽史攀飛

山東工業技術 2015年17期

（1.河北農業大學信息科學與技術學院;2.河北農業大學城鄉建設學院，河北保定 071001）

摘要：利用MATLAB工具實現改進的G-P算法求解時間序列的關聯維數，對關聯維數進行詳細描述，闡述改進G-P算法的具體實現步驟，為學者研究基于非線性理論的時間序列分析提供參考。

關鍵詞：Matlab;改進G-P算法;關聯維數

1 引言

二十世紀七十年代，Mandelbrot提出了一種表征看似無序的自然界中存在自相似性的新興學科——分形學。分形學為研究事物的復雜度和不規整度提供了方法。Ftakens和Grassberg.P等將時間序列和分形理論聯系起來，與傳統的時間序列分析方法作對比，顯示了其優越性：基于分形理論建立的時間序列非線性模型能更好地對時間序列的將來進行預測，并能預測時間序列微小的變化。

本文利用MATLAB提供的豐富的數值計算函數和繪圖操作，提出改進的G-P算法求解時間序列的關聯維數。關聯維數作為從實測數據中計算分維的一種簡便方法，定量說明了事物的復雜度和不規整度。為學者研究基于非線性理論的時間序列分析提供參考。

2 關聯維數描述

假設x=（x1，x2，x3，...xn）表示實測得到一組等間隔時間序列;m表示選取前m個數據構造一個 m維子相空間Rm;y1表示子相空間Rm，則y1=（x1，x2，x3，...xm）;y2表示去掉y1中的x1，再按順序往后取m個數據，構造成為第二個m維空間矢量，則y2=（x2，x3，...xm+1）。按照這樣的方式可以構造一批向量y1，y2，y3...rij。表示所構造向量中任意兩矢量差的絕對值則。給定任意一個實數r，將距離rijlt;r的點的數目記為N2（r），而把gt;r的數目記為N2（r）， N1（r）+ N2（r）= N（r）。

N1（r）與N（r）的比值是一個重要參數，記為C（r），它描寫了相空間中吸引子上兩點之間的距離小于r的概率，又稱為關聯函數。C（r）還可以表示為如下所示：式（1）中表示關聯函數，為赫維賽德函數（HeavisideFunction）：

給出一個r的取值范圍，可能存在C（r）=rD的關系， D稱為關聯維數，即

3 改進G-P算法

本節對改進的G-P算法實現步驟進行詳細闡述，步驟如下：

Step1：將時間序列x=（x1，x2，x3，...xn）存儲在數據庫中。

Step2：構造m維的空間向量作為子相空間。

Step3：重構相空間。為延遲時間t，嵌入維數m賦值，形成m*N矩陣，其中N=n-（m+1）t。

Step4：定義關聯維數函數w（r（k）），則

Step5：求解關聯積分函數。

Step6：關聯積分函數線性擬合，取一次項系數即為關聯維數。

4 結論

本文利用MATLAB工具對G-P算法進行改進，改進后的算法實現了求解時間序列的關聯維數，并取得滿意結果，但運行效率方面有待進一步改善。