統一組織管理下的單元效率排序研究：一種基于DEA的方法

王 慶, 鄭彩玲, 劉學鵬

(1.天津商業大學 商學院，天津 300134; 2.天津商業大學 管理創新與評價研究中心，天津 300134)

統一組織管理下的單元效率排序研究：一種基于DEA的方法

王 慶1,2, 鄭彩玲1, 劉學鵬1

(1.天津商業大學 商學院，天津 300134; 2.天津商業大學 管理創新與評價研究中心，天津 300134)

統一管理下，一個組織對其下屬各個決策單元進行科學的效率評價和排序是其重要的運營管理活動之一。為了使得組織在統一的標準下對所有單元進行績效排序，本文提出了一種新的基于公共權重的決策單元排序方法，該方法通過增加一個總和虛擬單元到評價系統，應用DEA方法求出使該虛擬單元效率最大的一組公共權重；同時提出第二個決策目標來解決權重不唯一問題，即基于公共權重所得效率與經典DEA方法所求的效率變化之和最小；然后基于所得公共權重對決策單元的績效進行排序。最后，實例表明新的效率排序方法科學有效。

DEA；效率；排序；公共權重；總和虛擬單元

1 引言

管理領域、經濟領域經常面臨這樣的問題：一個組織需要分析其多個相似子單元的相對效率，并進行排序。學者們提出了很多的效率評價和排序方法，其中數據包絡分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是被廣泛運用的方法之一。DEA方法是一種非參數分析方法，由Charnes等[1]于1978年提出，用于評價有多個輸入和多個輸出的一組決策單元(DMU: Decision-Making Unit)的相對效率。雖然決策單元具體的生產函數形式并未確定，但每個決策單元的相對效率可表示為輸出加權求和與輸入加權求和的比。在DEA理論情境下，許多方法都用來對決策單元進行排序。現實中組織關注其下屬決策單元效率的同時，也關注組織的總體消耗和產出，即關注組織的總體效率[2]。然而，學者們在對決策單元進行排序時，鮮有考慮到組織的總體效率最大化這一目標需求。因此，本文針對這一問題，提出了一個新穎的統一組織管理下的單元效率排序方法。該方法將組織視為一個整體，提出使組織的整體效率最大化來獲取一組公共權重的DEA模型；提出第二決策目標，即基于公共權重所得效率與經典DEA方法所求的效率變化之和最小，從而獲得唯一公共權重，實現客觀穩定的單元排序。

2 相關研究評述

在DEA領域，對決策單元進行效率排序的方法大體可分為五類，它們具有各自的特點和特定的方案模型。第一類方法是基于公共權重進行效率排序的方法，如文獻[3～5]，這類方法的特點是效率評價基于統一的公共權重準則，排序結果能被廣泛接受，并且更符合人類的思維方式和行為習慣。第二類方法通過改變參照集得到效率排序結果，如文獻[6～8]，這類方法的特點是豐富了效率評價的參照集，從而增強單元的效率區分，并且更客觀。第三類方法是指通過改變目標函數(即排名標準)獲得效率排序結果的方法，如文獻[9～11]，這類方法的特點是根據不同的角度提出相應的排序準則，適合具體的排序需求。第四類方法是通過改變約束條件實現效率排序，如文獻[12～16]，這類方法的特點是根據不同的角度構建問題求解的約束條件，滿足單元評價和排序的不同需要。第五類方法是折中效率方法，如文獻[17～22]，這類方法的特點是綜合多種方法的排序結果，采用一定的折中策略進行單元綜合排序，具有很好的兼顧性、協調性，能被各方所接受。必須指出，有些單元排序方法是綜合各種思想而提出來的，這些方法在類屬上具有交叉性，所以上述分類不是完全彼此獨立、排他的，但這不會影響上述分類的可理解性、可行性和可操作性。

本文關注的是基于公共權重的方法進行統一組織管理下的單元效率評價和排序。經典DEA模型在評價個體單元的相對效率時，允許每個單元尋找到一組使得其自身效率最大化的權重。所以，經典DEA模型中不同單元之間因為權重的多樣性，使得所獲得的權重以及效率評價無法被廣泛接受。尤其是在進行效率排序時，基于不同的權重的評價更不被大家所認可，因此尋找一組能被大多數決策單元所接受的公共權重，從而進行相對效率的評價和排序就顯得較為重要。所以，單一公共權重是進行效率排序最顯而易見的方法[23]。這種基于單一公共權重所進行的效率排序能確保所有單元在一個公平的環境下被評價比較[24]。

應用DEA方法求解公共權重最早由Cook和Kress于1990年在文獻[25]中提出。隨后，學者們繼續圍繞DEA情境下的公共權重求解問題進行不斷的研究探索，提出各自的求解公共權重的方法。根據目標函數的不同，DEA情境下的公共權重求解方法可分為單目標求解方法和多目標求解方法。總的來說，單目標求解方法最為常見，大體上又可分為綜合集成法和最小偏差(與理想參照點)法。綜合集成法是指以最大化所有單元的效率之和或者效率平均值為目標求解公共權重，或者是以所有單元權重的平均值為公共權重的方法，這類方法綜合了所有單元的訴求。綜合集成法的代表文獻包括如下3個。Ganley和Cubbin[26]提出了以最大化所有單元效率之和為目標求解公共權重的方法，從而排序決策單元。Roll和Golany[27]提出了兩種公共權重求解方法：最大化所有單元的平均效率和最大化有效單元數量。Doyle[28]通過經典DEA模型求出不同單元的權重，然后取這些單元的對應權重的平均值構建成公共權重。最小偏差法是指以最小化所有單元與理想參照點(或最優前沿面)的效率(或距離)偏差為目標求解公共權重的方法，本質是使決策單元盡可能接近理想參照點。最小偏差法的代表文獻相對較多，例如，Kao和Hung[29]提出以經典DEA模型所求單元的效率為理想效率值，最小化所求的效率與理想效率值偏差所求得權重為公共權重。Liu和Peng[30]提出以使得所有單元到前沿面的投影點之間的輸入間隙和輸出間隙距離之和最小為目標的求解公共權重方法，并最終進行效率排序。Cook和Zhu[31]構建了以所有決策單元與其理想效率水平之間(常規的DEA求得效率水平)差異的最大值最小化為目標的公共權重求解方法。與Cook和Zhu[31]相似，Hatefi和Torabi[32]通過最小化所有單元效率偏差(與1的差距)的最大值求解公共權重。Sun等[5]給出分別基于理想參照單元和非理想參照單元兩個求解公共權重的模型，即分別以最小化所有單元與理想參照單元的距離和為目標，以最小化所有單元的最差效率和為目標。此外，Sinuany-Stern和Friedman[4]設計了DR/DEA模型，即利用線性判別分析法，求出有效和非有效決策單元占總決策單元的比例，以最大化判別標準(最大區分有效和非有效集)為目標求公共權重。相對于單目標方法，多目標方法的相關文獻較少，例如，Jahanshahloo等[33]提出以所有單元的效率值同時最大化為目標的多目標規劃求解公共權重，并最終進行效率排序。

必須指出，傳統DEA所求的每個單元對應的權重存在不唯一的可能性[17]，這樣許多基于DEA思想的方法所求的公共權重也就存在不唯一問題。Doyle和Green[17]認為引進第二目標函數是解決這個問題的有效辦法，并提出了基于侵略策略和仁慈策略的兩個交叉效率模型，以此獲得唯一權重。隨后，根據這個思路許多學者提出自己的求解唯一權重的辦法。劉英平等[7]引入虛擬最優決策單元和虛擬最差決策單元，以最優決策單元的效率值最大、且最差決策單元的效率值最小為目標，求解唯一公共權重。Liang等[34]提出了3個基于第二目標的交叉效率模型，從而解決權重不唯一性的問題：最小化所有單元與理想點偏差的總和；最小化所有單元與理想點的最大偏差；最小化所有單元與理想點絕對偏差的平均值。

通過上述文獻的回顧，可以看出在DEA情境下，著眼點不一樣則會有不同的效率評價和排序方法，包括求解公共權重的方法也不一樣。然而，極少有學者在對決策單元進行排序時，考慮到決策者對總體效率最大化這一需求。Lozano和Villa[35]提出通過改變傳統DEA的目標函數，以最大化總虛擬單元的相對效率為目標求解公共權重，即所有單元的輸入(輸出)的平均值作為總虛擬單元的輸入(輸出)，從而解決資源分配問題。本文關注的是基于公共權重的方法進行統一組織管理下的單元效率評價和排序，即一方面關注組織的總體效率，同時兼顧考慮個體決策單元效率最大化。所以，借鑒Li和Cheng[2]，Lozano和Villa[35]視組織為整體的思想，本文提出使組織的整體效率最大化來獲取一組公共權重。首先構建一個總和虛擬單元，其輸入和輸出分別為全部決策單元的總輸入和總輸出，并且將該虛擬單元增加到評價系統中使其成為待評價的一個決策單元。然后，為了解決公共權重不唯一性問題，提出第二個決策目標，即基于公共權重所得效率與經典DEA方法所求的效率變化之和最小，獲得唯一公共權重實現全排序。

3 問題描述

本文關注的是統一組織管理下的單元績效排序研究。在實踐中許多組織經常面臨這樣的問題：需要分析其多個相似子單元的相對效率，并進行排序。例如，對于盈利型組織，一個企業集團需要考核在上一周期內它的子公司績效狀況并進行排序，然后根據排名狀況進行獎懲；對于非盈利型組織，例如，政府需要考核在上一周期內它的所有公立學校績效狀況并進行排序，然后根據排名狀況進行資源配置。所以無論是盈利型組織還是非盈利性組織，分析內部多個相似子單元的相對效率并進行排序的活動都普遍存在。經典DEA模型中不同單元之間因為權重的多樣性，使得所獲得的權重以及效率評價無法被廣泛接受。因此尋找一組能被大多數決策單元所接受的統一公共權重，從而進行相對效率的評價和排序就顯得較為重要。

本文研究的統一組織管理下的單元績效排序問題具體界定為：一個組織有n個具有可比性的同類型決策單元(DMU)；每個決策單元DMUk(k=1,2,…,n)使用m種輸入xik(i=1,2,…,m)，得到t種輸出yrk(r=1,2,…,t)；vik和urk分別是決策單元DMUk第i個輸入和第r個輸出的權；DMUk的相對效率定義為輸出加權求和與輸入加權求和之比；尋找一組能被大多數決策單元所接受的公共權重，從而進行決策單元相對效率的評價和排序。

明確相關研究假定如下：

(1)對于整個組織，上個工作周期中各個子單元的輸入數量和輸出數量是已知的；

(2)對于每個單元，相對效率定義為輸出加權求和與輸入加權求和之比；

(3)效率評價排序是基于統一的公共權重，保證公平性；

(4)公共權重的選取由組織根據組織的總體效率而決定，不會由某個單元決定；

(5)公共權重的選取充分考慮組織的總體效率最大前提下，兼顧個體效率最大。

4 新的效率排序方法

假設一個組織有n個決策單元，每個決策單元有多個輸入和多個輸出，并且所有決策單元過去的績效數據(包括輸入和輸出)已知。對于每個決策單元DMUj(j=1,2,…,n)，m個輸入xij(i=1,2,…,m)產生t個輸出yrj(r=1,2,…,t)。

然而從整體的角度來看，組織往往希望其自身總體效率達到最大。根據DEA理論，本文提出一種新的確定公共權重的方法：使組織總效率最大確定各個輸入和輸出的統一公平的權重。具體來說，視整個組織為一個總和虛擬單元DMUn+1，其相應的輸入和輸出可定義為

(1)

(2)

一定存在一組公共權重ur(r=1,…,t)和vi(i=1,…,m)，使得總和虛擬單元(即組織)的總體效率最大，具體見(3)式。

事實上，(3)式本質上是遵循傳統DEA方法的原理，但是正如文獻[16]所指出傳統DEA方法獲得權重往往具有不唯一性，容易造成單元效率評價的不穩定性。所以，解決公共權重不唯一性是本文必須研究的另外一個重要問題。考慮到這樣的事實：對于每個決策單元，基于公共權重所得效率必然小于等于經典DEA方法所求的效率，這是由經典DEA原理決定的，并且每個決策單元總是希望自身效率最大化，即不期望兩類效率的差距太大。所以，本文在(3)式的基礎上，提出第二個決策目標來解決權重多樣性這個問題，即基于公共權重所求得效率與經典DEA方法所求得效率變化之和最小，具體見模型(4)。

顯然,(4)式降低了公共權重選取的不確定性,使得公共權重更加合理有效；并最終獲得一組可以盡可能消除單元的權重偏好差異，最大程度地被所有單元接受的唯一公共權重ur(r=1,…,t)和vi(i=1,…,m)。根據這些公共權重，則第j個決策單元DMUj的效率值為

(5)

據此，對統一組織管理下的決策單元進行效率排序可分為如下四個步驟：

步驟1將組織視為一個總和虛擬單元DMUn+1，增加到評價系統中，其相應的輸入和輸出可由(1)式和(2)式獲得。因此構建了一個含有n+1個決策單元的評價系統。

步驟2通過模型(3)、(4)，求出公共權重ur(r=1,…,t)和vi(i=1,…,m)。

5 實例

為了便于示范，本文使用文獻[35～37]已有的實例數據舉例說明所提出的新排序方法科學性，該實例中包含10個決策單元，每個決策單元有2個輸入和2個輸出，具體數據見相關文獻。首先將組織整體作為一個決策單元，增加到評價系統中，根據(3)、(4)式，求得公共權重(u1，u2，v1，v2)為(0.02431，0.01971，0.04928，0.04928)，該組權重盡可能消除單元的權重偏好差異，沒有出現傳統方法所形成的極端權重差異，易被所有單元接受。根據所得公共權重和(5)式，計算每個決策單元的效率，效率排序是(10，9，8，3，4，6，1，1，7，5)。而經典DEA模型CCR模型效率排序是(10，9，8，1，1，7，1，1，6，1)。比較發現，本文方法計算的決策單元的效率通常要小于或者等于用經典DEA模型所計算的效率，并且二者的差別基本不大，這是符合預期的。經典DEA模型計算得到的有效單元包括單元4、單元5、單元7、單元8、單元10，其它都為非有效單元，5個有效單元的效率排序并列為第一。用本文的方法能夠對上述有效單元進行進一步效率區分和排序。具體來說，有效單元整體排名都靠前，單元7、單元8的效率排序并列第一；第三名到第五名分別是單元4、單元5、單元10。非有效單元整體排名都落后于有效單元，且非有效單元間的排序基本沒有改變，只有單元6、單元9的排名順序顛倒。綜合來看，本文方法是基于一個公允、可廣為接受的公共權重而進行的效率排序，結果符合實際，且更易被接受。

6 結論

決策單元效率排序是DEA范疇的非常重要的研究領域，基于統一的公共權重的效率排序方法是解決該領域問題最為廣泛的方法之一。本文提出了一種新穎的基于公共權重的效率排序方法，與以往研究不同的是，該方法考慮到了組織的總體效率，提出了使組織的總體效率最大化為目標來求解公共權重；同時，提出基于公共權重所得效率與經典DEA方法所求的效率變化之和最小為第二個決策目標來解決公共權重不唯一性問題。實例應用表明，本文所提出的方法是一種具有綜合性和妥協性的求解唯一公共權重方法，是科學有效的，能使效率排序效果更切合實際，更好滿足決策者的需求。此外，本文的方法不僅適用于統一管理下組織對其下屬決策單元進行科學的效率評價和排序，而且也適用于組織的資源、成本、收益的配置等領域。

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Ranking Efficiency of Units under a Central Organization:A Modified DEA Method

WANG Qing1,2, ZHENG Cai-ling1, LIU Xue-peng1

(1.SchoolofBusiness,TianjinUniversityofCommerce,Tianjin300134,China; 2.ManagementInnovationandEvaluationResearchCenter,TianjinUniversityofCommerce,Tianjin300134,China)

Under the management of a central organization, evaluating and ranking the efficiency of each division or subsidiary is an important activity. In order to rank all the DMUs on the same scale, this paper proposes a new method to determine the common weight based on DEA theory. We introduce total virtual unit to DMUs system and make its efficiency maximum to identify a common set of weights for all the DMUs. Meanwhile, to keep the weights uniqueness, it puts forward to the second goal which is to minimize the sum of the deviation between the efficiency based on the common weights and the efficiency based on the classic DEA for all the DMUs. An example is given to prove the effectiveness of our new evaluation method at last in this paper.

data envelopment analysis; efficiency; rank; common weights; total virtual unit

2014- 07- 07

國家自然科學基金資助項目(71401123)；天津市哲學社會科學規劃基金資助項目(TJGL12- 041)

C934

A

1003-5192(2015)03- 0065- 05

10.11847/fj.34.3.65