雙面冷卻環形燃料元件的幾何尺寸優化

鄧陽斌，巫英偉,*，張偉旭，田文喜，張大林，蘇光輝

(1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

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雙面冷卻環形燃料元件的幾何尺寸優化

鄧陽斌1，巫英偉1,*，張偉旭2，田文喜1，張大林1，蘇光輝1

(1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

針對雙面冷卻環形燃料元件，建立了計算元件內流量分配、溫度場分布和徑向最高溫度位置沿元件軸向分布的相關數學物理模型，編制了熱工水力計算程序，制定了評估環形燃料元件幾何設計優劣性的3個評價指標，獲得了雙面冷卻環形燃料元件的最優尺寸設計范圍。計算結果表明，優化后的環形燃料元件具有良好的熱工水力特性，優化后的幾何尺寸與麻省理工學院選擇的尺寸吻合良好，驗證了程序的可靠性和正確性。

雙面冷卻環形燃料元件；幾何尺寸優化；流量分配；內外冷卻平衡

雙面冷卻環形燃料元件相對傳統棒狀燃料元件具有兩個優勢：1) 減小了芯塊徑向熱傳導路徑的厚度，顯著降低了芯塊內最高溫度；2) 增加了冷卻劑潤濕周長，冷卻能力得到顯著提高[1-3]。麻省理工學院(MIT)[4]的研究表明，在壓水堆中使用這種燃料，功率密度可提高到150%，同時保持甚至提高安全裕量。2001年，MIT提出將雙面冷卻環形燃料元件應用于壓水堆的設想，并啟動了相關研究[5]。此后，美國將環形燃料作為新一代壓水堆燃料及核電廠延壽優先燃料進行研發，韓國也計劃采用環形燃料對在運行的OPR-1000進行技術改造[6]。2010—2011年，中國原子能科學研究院開發了環形燃料設計與分析軟件，開展了環形燃料元件應用于壓水堆核電廠的可行性研究[7-8]。目前，國內外學者針對雙面冷卻環形燃料的研究多為定性的綜述性研究。雖然針對組件排列方式做了較多研究[9]，但類似本文開展的燃料元件幾何尺寸優化設計的研究較少，具體的模型和計算方法尚未見文獻報道。本文通過獨立建立相關物理數學模型和燃料元件性能評價指標，對環形燃料元件幾何尺寸進行優化研究。

1 雙面冷卻環形燃料元件的幾何尺寸優化原理

1.1 幾何結構

圖1 燃料元件橫截面示意圖Fig.1 Cross section diagram of fuel element

環形燃料元件主要由內外兩層包殼和圓環狀的UO2芯塊組成，內外包殼與芯塊之間都存在一定的氣隙。冷卻劑可同時從內外兩個通道對燃料元件進行冷卻，其中外通道可與周圍的通道進行質量、動量和能量交換，而內通道由于與外界隔離，故與外界無質量、動量和能量交換。圖1為雙面冷卻環形燃料元件和實心棒狀燃料元件橫截面示意圖。

1.2 幾何尺寸優化原理

雙面冷卻環形燃料元件的尺寸設計，在中子物理學上主要考慮柵元的“水-鈾”體積比，本研究將保持該比值與傳統壓水堆中的值基本相等。在熱工水力學上必須考慮的一個因素是內外通道冷卻能力的平衡：若環形芯塊中心孔直徑過小，則內通道將因冷卻劑流量過小導致冷卻能力不足；反之，元件內徑過大會導致外通道冷卻能力不足。這將導致內通道或外通道出口處冷卻劑溫度不能滿足冷卻劑出口所需要的過冷度，甚至在靠近出口發生飽和沸騰。如果環形芯塊的中心孔大小取值合適，使內外通道的冷卻達到平衡，便可有效地利用冷卻劑對燃料元件進行充分的冷卻。本研究主要基于內外通道冷卻平衡原理，對環形燃料元件的尺寸進行優化設計。

1.3 尺寸優化的評價指標

為評估環形燃料元件尺寸設計優劣，本研究制定了3個評價指標：

1) 內外通道出口處冷卻劑溫差：內外通道冷卻越平衡，內外通道出口處冷卻劑溫差越小，說明冷卻劑得到了更高效的利用，因此冷卻劑出口處溫差可作為評價內外冷卻平衡度的定量指標；

2) 芯塊最高溫度：芯塊最高溫度作為燃料元件設計的一個重要參數，與燃料元件安全性能有著密切的關系，其大小直接體現了燃料元件性能的優劣；

3) 徑向最高溫度位置偏離度：徑向最高溫度位置偏離芯塊幾何中心越小，即元件溫度場分布對稱性越好，說明燃料受到的冷卻越充分，且對燃料元件的機械性能越有利。

2 數學物理模型

2.1 壓降與流量分配模型

內外通道流量分配的基本原理是壓降相等，本研究根據流道形狀和流動特點，僅考慮重力壓降和摩擦壓降。此外，盡管環形燃料元件內外通道為并聯平行通道，但相關研究表明并不存在流動不穩定性問題[10]。

重力壓降Δpel(Pa)為：

(1)

摩擦壓降Δpf(Pa)計算采用Darcy公式：

(2)

其中：l和De分別為流道長度和當量直徑，m；v為流體速度，m/s；ρ、g和θ分別為流體密度、重力加速度和流道與水平面夾角；f為摩擦因子，在不同的流動條件和流動狀態下取值不同，元件中冷卻劑基本處于單相充分發展紊流，故本研究采用McAdams關系式計算f：

(3)

式中：μ為動力黏度，kg/(m·s)；Re為雷諾數。

2.2 冷卻劑溫度場分布模型

冷卻劑的溫度場計算屬于熱輸運計算，根據熱平衡原理，冷卻劑溫度計算公式如下：

(4)

式中：T(z)為軸向位置z處的冷卻劑溫度，K；Tin為冷卻劑的進口溫度，K；q″(z)為z高度處面積釋熱率，W/m2；cp為冷卻劑的比定壓熱容，J/(kg·K)；G為冷卻劑的質量流速，kg/s。

冷卻劑焓計算公式為：

(5)

其中：h(z)和hin分別為z高度處和進口處冷卻劑焓，J/kg；Q(z)為進口到z處的累積功率，W；W為質量流量，kg/s。

2.3 對流換熱模型

冷卻劑和包殼外表面間存在對流換熱，此換熱使用牛頓冷卻定律進行計算：

(6)

(7)

式中：Tcs(z)和ΔT(z)分別為z高度處包殼外表面溫度和對流換熱溫差，K；hcs為換熱系數，W/(m2·K)。

單相流動換熱系數hcs由Dittus-Boelter公式計算，考慮到可能出現的沸騰現象，采用Chen關聯式[11]計算兩相流動換熱系數：

(8)

(9)

式中：λcs為冷卻劑的導熱系數，W/(m·K)；Pr為普朗特數；F和S分別為雷諾數因子和泡核沸騰抑制因子；ρg和ρf分別為氣相和液相密度，kg/m3；hfg為汽化潛熱，kJ/mol；k為導熱系數，W/(m·K)；kf為流體的導熱系數，W/(m·K)；μf為流體的動力黏度，kg/(m·s)；x為質量含氣率；Tw-Ts為壁面過熱度，K；σ為液體的表面張力，N/m；cpf為流體的比定壓熱容，J/(kg·K)；pw為流體處于壁面溫度時的飽和壓力，Pa；ps為流體的實際壓力，Pa。

2.4 包殼導熱模型

包殼導熱視為無內熱源的導熱問題，計算公式為：

(10)

其中：Tci(z)為軸向z處的包殼內表面溫度，K；ql(z)為軸向z處的線功率密度，W/m；dci和dcs分別為包殼內、外徑，m；kc為包殼導熱系數，W/(m·K)，其值隨溫度變化，本研究采用平均溫度對應的導熱系數進行迭代計算。

2.5 氣隙換熱模型

燃料芯塊與包殼內表面的傳熱存在3種形式：間隙換熱、輻射換熱和固體接觸導熱。環形燃料元件溫度較低，輻射換熱可忽略不計，且僅當燃耗深度很大時才會出現氣隙閉合，故本程序只考慮間隙換熱。間隙換熱認為氣隙靜止不動，將其視為固體導熱處理，計算公式如下：

(11)

氣隙中的氣體導熱系數采用下式計算：

(12)

式中：Tu(z)為軸向z處燃料表面溫度，K；du為燃料芯塊直徑，m；T為氣體熱力學溫度，K；A1、B1為實驗常數[12]。

2.6 芯塊溫度場計算模型

1) 徑向最高溫度位置的計算

徑向最高溫度位置的確定采用解析法進行計算。將傅里葉導熱定律應用于半徑為r的芯塊微元環中，則有：

(13)

式中：ku(t)為溫度t時燃料的導熱系數，W/(m·K)；qv為體積釋熱率，W/m3；ro為絕熱處半徑，m。

對式(13)兩端進行積分并整理，推導出環形燃料芯塊的積分熱導率：

(14)

式中，下標u表示芯塊表面處的參數，將式(14)變形可得：

(15)

假設芯塊最高溫度出現在徑向ro處，分別從燃料元件內、外表面出發，由外往內計算，可分別得到ro處燃料溫度的表達式，這兩個表達式必須相等，據此可反解出ro：

ro=

(16)

式中，帶下標o、u1和u2的分別表示徑向最高溫度、芯塊內表面和芯塊外表面位置處對應的參數。

2) 芯塊溫度場的計算

燃料芯塊溫度場的計算采用數值法進行求解，圖2為節點劃分示意圖。

圖2 節點劃分示意圖Fig.2 Nodes meshing diagram

由能量守恒可得：

(17)

式中：T為燃料溫度；x為徑向坐標；S為內熱源；n為傳熱表面的法向方向。

由圖2可知，徑向第m個節點與其相鄰節點間的關系為：

(18)

(19)

聯立式(17)～(19)，整理后可得下列形式代數方程：

(20)

系數am、bm、cm和dm表達式如下：

(21)

上述線性代數方程組聯立芯塊內外表面處的邊界條件，可由三對角追趕法進行求解。

3 程序編制及求解

3.1 程序編制

如圖3所示，對研究對象進行控制體劃分，計算節點取在相鄰控制體間的界面上。

圖3 燃料元件控制體劃分Fig.3 Control volume meshing of fuel element

以Fortran 90為工具，編制程序求解上述數學物理模型。本程序能較為完整地模擬雙面冷卻環形燃料元件的熱工水力性能，圖4為程序求解流程圖。

圖4 程序求解流程圖Fig.4 Flow diagram of code calculation

3.2 研究對象及初始參數

基于MIT的研究成果[9](環形燃料元件應用于壓水堆時，堆芯大小不變，組件大小不變，組件改為13×13排列，反應堆功率提升到150%，冷卻劑進口溫度降低10 ℃，冷卻劑流量提升至130%)，本研究為程序計算選取的初始參數列于表1。

表1 環形燃料元件初始參數Table 1 Original parameter of annular fuel element

4 結果及分析

4.1 冷卻劑和包殼溫度

圖5為不同幾何尺寸設計下燃料元件內外通道冷卻劑及內外包殼溫度分布。從圖5a可看出，當燃料元件內通道直徑較小時，內通道的冷卻劑和包殼溫度明顯高于外通道對應值，在內通道靠近出口處甚至出現沸騰現象。圖5b表明，當燃料元件內徑較大時，情況與圖5a恰好相反，出現此現象的原因是內通道直徑過大或過小都會引起內外通道冷卻劑分配的失衡。而圖5c表明，當燃料元件內徑大小合適時，內外通道冷卻劑及包殼表面溫度基本相等，內外均不會出現沸騰換熱，具有較好的內外通道冷卻平衡。

燃料元件內徑：a——7.0 mm；b——10.0 mm；c——8.5 mm

4.2 徑向最高溫度位置

圖6為不同幾何尺寸設計下燃料元件徑向最高溫度位置偏離芯塊幾何中心的情況。其中，橫坐標值的正、負分別代表往外、內通道偏離。圖6顯示出4個規律：1) 進口處所有尺寸設計下最高溫度線均往內通道偏離，這是因為外通道的潤濕周長大于內通道，故外通道冷卻能力強于內通道；2) 從進口到出口過程中，內徑小的最高溫度位置逐漸向內通道偏，而內徑大的最高溫度位置逐漸向外通道偏，這是因為內徑過小時，內通道冷卻劑溫度高于外通道，導致內通道冷卻能力低于外通道，反之情況相反；3) 越靠近出口，最高溫度位置線向內或向外偏離越嚴重，這是因為越靠近出口處，內外通道冷卻劑溫差越大(圖5)，導致內外通道冷卻越不平衡；4) 若元件內徑選擇合適，內外通道冷卻劑從出口到進口都近似相等(圖5b)，冷卻劑最高溫度線將在高度方向上保持近似直線(圖6中內徑為8.6 mm的曲線)。

圖6 徑向最高溫度位置分布Fig.6 Position distribution of radial maximum temperature

4.3 幾何尺寸優化選擇

圖7為不同幾何尺寸下環形燃料元件對應的3個評價指標，圖中兩條虛線為飽和沸騰分界線，僅在兩虛線間的區域不會發生飽和沸騰。

圖7 3個評價指標Fig.7 Three evaluation indexes

綜合考慮3個評價指標，選擇燃料元件內通道直徑為8.5～8.75 mm，理由如下：

1) 內外通道出口處冷卻劑溫差：該溫差越小說明內外通道冷卻越平衡，從圖7可看出,內徑在8.5～8.75 mm范圍時冷卻劑出口溫差不超過5 K；

2) 最高溫度線偏離中心線程度：理論上最高溫度線越接近幾何中心，芯塊得到的冷卻越充分，由圖7可知，內徑為8.5～8.75 mm時的偏離量不超過50 μm；

3) 芯塊最高溫度：如圖7所示，最高溫度隨燃料元件內徑的增大而減小，這是因為燃料體積一定時，元件內徑增大，燃料芯塊變“薄”，且內外潤濕周長變大，理論上最高溫度越小越好，但元件內徑過大時，內外冷卻出現明顯的不平衡，內徑在8.5～8.75 mm范圍時的最高溫度不超過1 200 K，已遠低于傳統棒狀燃料，因此是比較理想的選擇。

根據燃料體積、包殼厚度和氣隙寬度保持不變，由選擇的元件內徑即可確定元件徑向所有尺寸。

4.4 優化結果對比

圖8為幾何尺寸優化后，環形燃料元件在不同線功率密度下的徑向溫度分布。由圖8可知，尺寸優化后，環形燃料元件具有燃料溫度低、徑向溫度分布對稱度高等良好的熱工水力性能。

圖8 環形燃料元件徑向溫度分布Fig.8 Radial temperature distribution of annular fuel element

表2為環形燃料元件幾何尺寸優化結果和MIT選擇尺寸[9]的對比。從表2可看出，本研究的結果和MIT選擇的尺寸吻合較好，初步驗證了本程序計算的正確性和可靠性。

表2 優化結果與MIT選擇尺寸對比Table 2 Comparison of optimization results and MIT selected sizes

5 結論

本研究通過獨立建立相關的物理數學模型，開發了雙面冷卻環形燃料元件熱工水力計算程序，并制定了3個性能評價指標，對雙面冷卻環形燃料元件進行了幾何尺寸優化。主要結論如下：

1) 綜合考慮3個評價指標，確定了最優燃料元件尺寸設計范圍：內包殼內徑，0.850 0～0.875 0 cm；內包殼外徑，0.964 3～0.989 3 cm；芯塊內徑，0.976 7～1.001 7 cm；芯塊外徑，1.400 7～1.418 2 cm；外包殼內徑，1.413 1～1.430 6 cm；外包殼外徑，1.527 4～1.544 9 cm。

2) 幾何尺寸優化后，環形燃料元件表現出了良好的熱工水力性能；優化結果與MIT選擇尺寸高度吻合，證明了程序計算的正確性和可靠性。

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Geometric Size Optimization of Dual-cooled Annular Fuel Element

DENG Yang-bin1, WU Ying-wei1,*, ZHANG Wei-xu2,TIAN Wen-xi1, ZHANG Da-lin1, SU Guang-hui1

1.StateKeyLaboratoryonPowerEngineeringandMultiphaseFlow,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China; 2.StateKeyLaboratoryforStrengthandVibrationofMechanicalStructures,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

Based on the design of dual-cooled annular fuel elements, relevant mathematical and physical models were established to calculate the flow distribution, temperature field distribution and distribution of radial maximum fuel temperature positions along the axial direction, and a thermal-hydraulic calculation code was developed. Three evaluation indexes were independently proposed to evaluate geometric designs of dual-cooled annular fuel elements, and the ranges of optimal element sizes were obtained. Calculation results show that the optimized dual-cooled annular fuel element presents good thermal-hydraulic performance. The optimized geometric sizes agree well with those obtained by Massachusetts Institute of Technology, which demonstrates the code reliability and accuracy.

dual-cooled annular fuel element; geometric size optimization; flow distribution; inner and outer cooling balance

2014-04-01;

2014-06-12

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(XJJ2012114)；國家國際科技合作專項資助(2012DFG61030)

鄧陽斌(1991—)，男，江西贛州人，碩士研究生，核能科學與工程專業

*通信作者：巫英偉，E-mail: wyw810@mail.xjtu.edu.cn

TL333

A

1000-6931(2015)07-1208-07

10.7538/yzk.2015.49.07.1208