確定農作物最佳種植方案中動態規劃模型的應用

摘要：動態規劃（DP）是一種技巧，把需要規劃的事情分成幾個階段處理，然后從中選擇最好的方案。動態規劃具有很高的應用價值，值得廣泛推廣使用。在農業生產中，也可以應用動態規劃（DP）模型，以便確定一個農作物最佳種植方案。通過總結動態規劃（DP）的應用特點， 可以達到事物最優化的目的。

關鍵詞：動態規劃；種植方案；應用

中圖分類號： S31 文獻標識碼： A DOI編號： 10.14025/j.cnki.jlny.2015.08.020

動態規劃（DP）在多年的發展過程中取得了優異的成績，特別是在處理多目標優化問題和不可分優化問題上。現在已經將動態規劃（DP）廣泛應用到各行各業中，例如水庫發電優化、程序設計優化、智能配電網優化、土地使用優化等。動態規劃（DP）在解決問題的時候可以得出一個最好的解決方式，因此，推廣動態規劃（DP）在各行各業中的使用，具有一定意義。

1 動態規劃的概念

動態規劃（DP）是選擇最好解決方式的一種數學規劃方法，和線性規劃（LP）一樣，動態規劃（DP）只適用于特定的結構模型。從線性規劃的命名就可以看出線性規劃所需要的結構。一些非線性模型可以用分離動態規劃（DP）和整數動態規劃（DP）求解，最后得到的最優化模型一定要變換成線性形式，然后再應用線性規劃（LP）的方法求出最優解。但是動態規劃（DP）就不同了，無論是線性模型還是非線性模型都是以使用動態規劃（DP），而且在面對不連續的變量和函數的時候，動態規劃（DP）依然適用，不連續的變量和函數不會對動態規劃（DP）造成特殊困難。一般的形式很難把動態規劃（DP）的模型結構表示出來，因為動態規劃（DP）有多種多樣的數學表現形式。適合動態規劃（DP）處理問題的方式，通常被認為是按序分配法。例如在不同的耕地上種植不同的植物，就可以用按序分配法進行，分配一部分耕地種植一種植物，然后分配另一種植物，依次往下，直到把所有的土地都分配出去。動態規劃（DP）會把需要解決的問題的解決方式以序列的形式展現出來。每一個解決方法里都有一個或者更多的量，這種量就是“資源”。

2 動態規劃在確定農作物種植方案中的應用

用動態規劃（DP）的方法，結合線性規劃（LP）確定某村莊的最佳農作物種植方案，先總結在以往種植過程中該農作物的種植比例，然后把該農作物的種植比例按當做初始估計解集M（0），M（0）={M1（0），M2（0）……Mn（0）}，然后再確定不同農作物的種植空間分配及H1（H1是在特定的種植空間和特定的施肥量下每畝的收入），把農作物的初始解集作為動態規劃（DP）的起點，得到動態規劃（DP）的方程：

求得方程（1）的解后，可以得到所有作物的每畝收入D（1）和每畝的產量Ei（1）（i=1，2，3，……，n）、肥料的最佳分配方式和總收入f2（1）（M），此時f2（1）（M）對M（0）來說是最好的。動態規劃（DP）得到的每畝收入D（2）作為線性規劃（LP）目標函數的系數，直接把每畝產量Ei（1）作為約束條件中的參數，把動態規劃（DP）方程得到的結果代到線性規劃（LP）的方程里：

從方程（2）中可以得到一組規劃解M1（1），M2（1），……Mn（1）和最優值X1。

重新分配農作物的空間和H2（H2是在特定的種植空間和特定的施肥量下每畝的收入），把M1作為動態規劃（DP）的起點，重新得到一個動態規劃（DP）的方程：

方程（3）會得到新的結果，新的肥料分配方式、總收入f1（2）（M）、每畝的純收入D（2）以及每畝的產量Ei（2），再把得到的結果代到線性規劃（LP）的方程中：

方程（4）會得到一個新的運算結果，新的最優解集M（2），和新的最優解X2。對X1和X2進行比較，如果X1≠X2，就說明方程（2）和方程（4）是不同的，X1和X2的結果不同，就說明方程理論上的最優解偏離了真實的最優解，需要繼續運算。不斷循環，直到線性規劃（LP）方程

的解Ma和目標函數值Xa和方程：

的解M（a+1）和目標函數值Xa+1的值相等或相近時（即在可控制或接受的范圍內），終止計算。把滿足以上條件的動態規劃（DP）方程和線性方程（LP）的最優解稱為穩定最優解。最開始預計的初始預計解M（0）并不會對穩定最優解造成影響，但是可以改變接近最優解的速度。在穩定最優解里，方程的理論最優解和真實最優解是最相近的，整個系統在一定條件的控制下達到了最佳水平，讓動態規劃（DP）和線性規劃（LP）達到了最佳的匹配效果。注意，把動態規劃（DP）應用到農作物的種植方案中，相應的農作物種植分配到土地中，并對施肥量進行規定的控制，就可以達到土地使用的最優化。在實際計算中，即把相應的參數，如種植比例等帶入公式即可得出最佳的投氮效益，根據最終選擇的規劃方案，即可得算出最佳的投氮量。

3 總結

如果可以把問題整理成按序分配的形式，就可以用動態規劃（DP）模型表示，從理論上來說，大部分的最優化模型可以用動態規劃（DP）求解，但是在實際應用中，動態規劃（DP）不像線性規劃（LP）一樣普遍。最優化模型經常出現多個變量，這會給動態規劃（DP）的應用造成約束，有時候，有些問題用線性規劃（LP）就可以很好地解決，最終只要達到問題最優化的目的就可以了。

參考文獻

[1]楊逸江，楊逸文.動態規劃模型及其在確定農作物最佳種植方案中的應用[J].廣東化學，2013，（14）：70-71.

作者簡介：孫立權，大專學歷，公主嶺市南崴子農業技術推廣站，助理農藝師，研究方向：農技推廣。endprint